Exercices de récupération - Étape 1 - Collège Regina Assumpta

Corrigé - Exercices de récupération - Étape 1
1 - Place les opérations suivantes selon l'ordre de priorité des
opérations.
Addition, division, soustraction, exponentiation, multiplication,
parenthèses
1) Parenthèses
2) Exponentiation
3) Multiplication, Division
4) Addition, Soustraction
2 - Laquelle des deux opérations doit-on faire en premier si l'on a :

a) une addition suivie d'une soustraction? L'addition
b) une addition suivie d'une multiplication? La multiplication
c) une multiplication suivie d'une exponentiation? L'exponentiation
d) une addition et une exponentiation? L'exponentiation
3 - De quel moyen disposons-nous pour signaler qu'une addition doit être
effectuée avant une multiplication?
Les parenthèses
4 - Dans chaque cas, encercle l'opération qui doit être effectuée en
premier.

|a) 12 + 4 × 5 |d) 12 + 4 ÷ 2 |
|b) 52 - 3 |e) 5 × 8 ÷ 2 |
|c) 3 × ( 5 + 6) |f) (18 - 6) ÷ 3 |
5 - Détermine la puissance associée à chacune des formes exponentielles
suivantes.

|a) 42 = 16 |e) 63 = 216 |
|b) 25 = 32 |f) 08 = 0 |
|c)15 = 1 |g) 90 = 1 |
|d) 34 = 81 |h) 43 = 64 |


6 - Calcule le résultat

|a) 9 + 92 = 90 |e) 12 ÷ 6 - (14 - 4 × 3) = 0 |
|b) 12 + 3 × 12 = 48 |f) 18 × 52 = 25 |
|c) 23 × 2 - 4 × 2 = 38 |g) 05 × 55 = 0 |
|d) 8 × (9 + 6) ÷ (3 × 5) = 8 |h) (32 + 22)1 × (42 - 91)2 = 637 |


7 - Donne deux formes exponentielles pour les nombres suivants.
a) 16 42 24
b) 64 43 82
c) 10 000 104 1002
d) 625 54 252
8 - Écris les nombres suivants à l'aide de facteurs premiers.
a) 84 22 × 3 × 7
b) 70 2 × 5 × 7
c) 252 22 × 32 × 7
d) 513 33 × 19
9 - Calcule le PPCM et le PGCD des nombres suivants.

a) 24 et 6 : PPCM 24 PGCD 6
b) 36 et 42 : PPCM 252 PGCD 6
c) 16 et 9 : PPCM 144 PGCD 1 (Ils sont premiers entre-
eux)


10 - Donne deux nombres qui ont 4 comme PGCD et 48 comme PPCM.
4 et 48


11 - Donne deux nombres premiers entre eux. Justifie ta réponse :

35 et 24, car le PGCD(24,354) = 1 Autres réponses possibles


12 - Comment reconnaît-on un nombre divisible par 6 ?

Lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3 et qu'il est
pair.



13
Josée souffre d'une maladie rare qui l'oblige à suivre une médication
sévère. Elle prend une pilule bleue toutes les 4 heures, une rouge
toutes les 5 heures et une verte toutes les 6 heures. à toutes les
combien d'heures prendre-t-elle les 3 pilules ensemble ?
Nombre d'heures
PPCM (4, 5, 6) = 60 heures
Réponse : Elle prendra ses pilules ensemble toutes les 60 heures.
14
La météo prévoit 2 cm de neige pour le lundi et des précipitations
toujours 2 fois plus importantes d'une journée à l'autre de la
semaine. Quelle est la quantité totale de neige prévue pour
l'ensemble de la semaine (du lundi au vendredi) ?
Quantité de neige
2 + 22 + 23 + 24 + 25 = 62 cm
Réponse : 62 cm de neige est prévu pour la semaine.
b) Quelle quantité de neige est prévue pour mercredi ?
Quantité de neige
23 = 8 cm
Réponse : 8 cm est prévu pour mercredi
15
Julio peut cueillir 4 320 pommes dans une journée de 8 heures de
travail. On le paie 2 $ pour remplir un panier qui contient en moyenne
60 pommes.
a ) Quel est le salaire horaire de Julio ?
Salaire horaire
4 320 pommes ÷ 60 × 2$ ÷ 8 h = 18 $ par heure
Réponse : Le salaire horaire de Julio est 18 $ de l'heure.
b) Quel est le salaire hebdomadaire de Julio sachant qu'il travaille 5
jours par semaine ?
Salaire hebdomadaire
18 $/h × 8 h × 5 jours = 720$ par semaine
Réponse : Le salaire hebdomadaire de Julio est 720 $ par semaine.
16
Vous êtes la 1 500e personne à recevoir ce courriel :
A : Vous
De : Votre "meilleur" ami
Objet : Je vous envoie de la chance...

Attention, ceci n'est pas une blague... Cette chaîne de courriel
fonctionne vraiment !?! Si vous envoyez ce courriel à 6 personnes au
cours de la journée, vous serez très très chanceux pour une semaine.
N'ignorez pas ce message, car il pourrait vous arriver quelque chose
?!?
a) À quel maillon de la chaîne faites-vous parti ?
Nombre de personnes ayant reçu le courriel
|Maillon |Nombre de courriels |Nombre de personnes |
| |envoyés à ce maillon |ayant reçus le courriel|
|1 |6 |6 |
|2 |62 = 36 |6 + 36 = 42 |
|3 |63 = 216 |42 + 216 = 258 |
|4 |64 = 1 296 |258 + 1 296 =1554 |




Réponse : Je fais parti du 4e maillon.


b) En tout, combien de personnes auront reçu un courriel à la fin de
votre maillon ?
Nombre de personnes
61 + 62 + 63 + 64 = 1 554 personnes
Réponse : 1 554 personnes auront reçu un courriel.

c) Combien de personnes ont reçu un courriel au 3e maillon ?
Nombre de personnes
63 = 216 personnes
Réponse : 216 personnes ont reçu un courriel au 3e maillon.






17
La petite roue d'un engrenage possède 12 dents. La première dent de
cette roue est rouge. La grande roue du même engrenage possède 30
dents. La première dent de la grande roue est verte. Si, au départ,
la dent rouge et la dent verte se touchent, combien de tour la petite
roue devra-t-elle compléter avant que les dents verte et rouge se
touchent à nouveau.
Nombre de dents entre chaque rencontre des dents verte et rouge
PPCM (12, 30) = 60 dents
Nombre de tours pour la petite roue
60 ÷ 12 = 5 tours
Réponse : La petite roue aura complété 5 tours.
18
Julien veut mettre des billes dans de petits sacs. Il possède 90
billes rouges, 126 billes bleues et 198 billes vertes. Il veut faire
le plus grand nombre possible de sacs contenant chacun le même nombre
de billes de chaque couleur. Combien remplit-il de sacs s'il ne reste
aucune bille?
Nombre de sacs
PGCD (90, 126, 198) = 18 sacs
Réponse : Il peut remplir 18 sacs.
Combien de billes de chaque couleur retrouvera-t-on dans chaque sac?
Nombre billes rouges
90 ÷ 18 = 5 billes
Nombre billes bleues
126 ÷ 18 = 7 billes
Nombre billes vertes
198 ÷ 18 = 11 billes
Réponse : Il y aura 5 billes rouges, 7 billes bleues et 11 billes
vertes dans chacun des 18 sacs.


Numéros 19 et 20 : Plusieurs bonnes réponses possibles. Consultez votre
enseignante ou faites-lui parvenir vos problèmes par courriel.