PLAN DE COURS

TITRE DU COURS: Structures algébriques ... 1.5 Sous-groupes engendrés par un ensemble ... 1.7 Classe modulo un sous-groupe et sous-groupes distingués ... Tous les travaux seront corrigés entièrement par le professeur. Plusieurs exercices vous seront suggérés afin de mieux consolider vos connaissances et de vous ...



un extrait du document




PLAN DE COURS
MATH3443

PRÉSENTATION :

DATE: Le 6 janvier 2010

PROFESSEUR: Donald Violette
Bureau : Local B-126
Téléphone : 858-4325
Courrier électronique : donald.violette@umoncton.ca
Site Internet : http://professeur.umoncton.ca/umcm-
violette_donald

DÉPARTEMENT: Mathématiques

SIGLE DU COURS: MATH3443

TITRE DU COURS: Structures algébriques

PRÉALABLE: MATH3423

HORAIRE : le lundi de 13 h 30 à 14 h 45 et le mercredi de 8 h
30 à 9 h 45



OBJECTIFS GÉNÉRAUX DU COURS:

En plus d'initier l'étudiant et l'étudiante aux notions fondamentales
de l'algèbre (groupes, anneaux, corps, modules), ce cours vise également à
familiariser l'étudiant et l'étudiante avec les conventions d'un langage
mathématique et de techniques de démonstration qu'il ou elle devra utiliser
tout au long de ses études en mathématiques. C'est pourquoi une attention
toute particulière sera accordée à la rigueur mathématique manifestée par
l'étudiant et l'étudiante.

Ce cours permet également à l'étudiant et l'étudiante de développer
un esprit de synthèse et il vise à la formation de l'esprit, ce qui
représente plus que jamais une valeur durable. Enfin, l'étudiant ou
l'étudiante devra faire preuve d'imagination et de capacité d'abstraction,
tout en démontrant une maîtrise profonde des sujets qui seront étudiés.


CONTENU DU COURS:

Chapitre 1: Groupes

1.0 Quelques rappels
1.1 Lois de composition
1.2 Définition des groupes; exemples
1.3 Groupes finis
1.4 Sous-groupes
1.5 Sous-groupes engendrés par un ensemble
1.6 Homomorphismes de groupes
1.7 Classe modulo un sous-groupe et sous-groupes distingués
1.8 Groupe quotient et le théorème fondamental d'homomorphismes de
groupes
1.9 Sous-groupe dérivé
1.10 Groupes cycliques
1.11 Groupes de permutations

Chapitre 2: Anneaux et Corps

2.1 Définition des anneaux; exemples
2.2 Anneaux d'intégrité et corps
2.3 Exemples d'anneaux non commutatifs
2.4 Idéaux
2.5 Homomorphismes d'anneaux
2.6 Anneau quotient et le théorème fondamental d'isomorphismes
d'anneaux
2.7 Idéal maximal et idéal premier
2.8 Corps des fractions
2.9 La caractéristique d'un anneau
2.10 Les corps premiers

Chapitre 3: Anneau des polynômes

3.1 Algorithme d'Euclide
3.2 Plus grand commun diviseur
3.3 Unicité de la décomposition
Chapitre 4: Modules

4.1 Rappel sur les espaces vectoriels
4.2 Modules
4.3 Modules à droite et modules à gauche
4.4 Homomorphismes de modules
4.5 Modules libres de type fini; bases
4.6 Module quotient et le théorème fondamental
d'homomorphismes de modules



MÉTHODOLOGIE ET RESSOURCES DIDACTIQUES :


a) MÉTHODE D'ENSEIGNEMENT PROPOSÉE :


Le cours est constitué d'exposés présentés par le professeur; c'est
donc de l'enseignement magistral. On s'attend à ce que chacun d'entre
vous se tienne à jour et accorde beaucoup de soin aux notes prises en
classe. On vous conseille d'avoir une bonne méthode de travail de
façon à ce que votre étude soit continue et régulière. Il va de soi
que le silence et la ponctualité sont de rigueur dans ce cours.





b) LES ACTIVITÉS D'APPRENTISSAGE :


Vous aurez un devoir à remettre à chaque semaine. Un examen
intrasemestriel ainsi qu'un examen final récapitulatif complèteront
l'évaluation globale du cours. Tous les travaux seront corrigés
entièrement par le professeur. Plusieurs exercices vous seront
suggérés afin de mieux consolider vos connaissances et de vous
préparer adéquatement aux examens.






c) LES RESSOURCES DIDACTIQUES :


Manuel de cours : Cours d'algèbre d'Ibrahim Assem et de Pierre Yves
Leduc, Presses Internationales Polytechnique.

Livres de référence (placés en réserve à la bibliothèque Champlain) :
| |1) Algèbre 1 |
| |MacLane et BirkHoff |
| | |
| |2) Cours d'algèbre |
| |Roger Godement |
| | |
| |3) Elements of Modern Algebra |
| |Hu |


d) LES HEURES DE CONSULTATION :


Lundi : 14 h 00 à 16 h 00
Mercredi : 13 h 00 à 15 h 00
Mardi et jeudi : 14 h 00 à 15 h 00






ÉVALUATION :

a) Devoirs (15 % de la note finale) : les devoirs doivent être bien
présentés, agrafés et rédigés dans un bon français. Aucun retard
dans la remise du devoir ne sera toléré à moins d'avoir une excuse
valable.


b) Examen intrasemestriel (35 % de la note finale) :
le mercredi 24 février 2010
durée : trois heures

c) Examen final récapitulatif (50 % de la note finale) :
durant la session d'examens (du 12 au 23 avril 2010)
durée : quatre heures





REMARQUES :
a) Toute absence non motivée à une épreuve de contrôle sera
sanctionnée par la cote E.


b) Concernant la fraude et le plagiat, veuillez consulter les
règlements à cet effet dans le répertoire.







BARÈME :

A+ (exceptionnel) : 94 à 100
A (excellent) : 88 à 93
A- (excellent) : 85 à 87
B+ (très bien) : 81 à 84
B (très bien) : 78 à 80
B- (très bien) : 75 à 77
C+ (bien) : 71 à 74
C (bien) : 67 à 70
C- (bien) : 63 à 66
D+ (passable) : 59 à 62
D (passable) : 55 à 58
E (échec) : 0 à 54



Voici quelques pensées qui devraient vous faire réfléchir :

« Rien ne s'accomplit dans ce monde sans passion. »

« Être plus que paraître. »

« On n'enseigne pas ce que l'on sait. On n'enseigne pas ce que l'on veut.
On enseigne ce que l'on est. »



BON SEMESTRE!
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