corrigé - Des trucs et des maths

|Mathématiques |Correction du Devoir Commun n°4 |Troisième | Exercice n°1 :
1°) (x-3)(x+7)=x2+7x-3x-21=x2+4x-21
2°) (a+6)2=a2+12a+36
3°) (y-0,3)2=y2-0,6y+0,09
4°) (10b-7)(10b+7)=100b2-49
5°) (9+2a)-(9-2a)=9+2a-9+2a=4a Exercice n°2 :
1°) 7k-ky+k2=k(7-y+k)
2°) 9x2+30x+25=(3x+5)2
3°) (7a-5)(9a+2)-4(7a-5)=
(7a-5)[(9a+2)-4]=(7a-5)(9a-2)
4°) (10y-7)2-16=(10y-7)2-42=
[(10y-7)-4][(10y-7)+4]=(10y-11)(10y-3) Exercice n°3 :
1°) (5x-7)-(8x+9)=0
5x-7-8x-9=0
-3x-16=0
-3x=16
x= ))
La solution de l'équation est - )) 2°) (3x-2)(5x+4)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul.
3x-2=0 ou 5x+4=0
3x=2 ou 5x=-4
x= )) ou x=- ))
Les solutions de l'équation sont - )) et )). Exercice n°4 :
1°) E=(5x-4)2-(5x-4)(3x-7)
E=-40x+16-(15-35x-12x+28)
E=-40x+16-15+47x-28
E=10+7x-12 2°) E=(5x-4)2-(5x-4)(3x-7)
E=(5x-4)[(5x-4)-(3x-7)]
E=(5x-4)(5x-4-3x+7)
E=(5x-4)(2x+3) 3°) pour x=0,8 ,
E=10*(0,8)²+7*0,8-12
E=10*0,64+5,6-12
E=6,4-6,4=0
pour x=0,8= )), E=0. 4°)(5x-4)(2x+3)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul.
5x-4=0 ou 2x+3=0
5x=4 ou 2x=-3
x= )) ou x=- ))
Les solutions de l'équation sont - )) et )). Exercice n°5 :
Dans le triangle IJK rectangle en J, on a :
cos = ))
Donc IK*cos =JK
IK*cos 50=8
IK= ))
IK12,4 cm à 10-1 près. Exercice n°6 :
1°) Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore,
on a :
AC2=BA2+BC2
3,=3,+
=3,-3,=0,9375
BC=
BC97 cm 2°) Dans le triangle ABC rectangle en B, on a : sin = ))= ))
Donc 72° arrondi au degré. Exercice n°7 :
1°) (a+5)2=a2+10a+25
2°) (3x-4)2=9x2-24x+16
3°) (6x+1)(6x-1)=36x2-1 Exercice n°8 :
1°) A=4-9
A=(2x)2-
A=(2x-3)(2x+3) 2°) A=(2x+3)(5x-7)+4x2-9
A=(2x+3)(5x-7)+(2x-3)(2x+3)
A=(2x+3)[(5x-7)+(2x-3)]
A=(2x+3)(7x-10)