correction

Exercice 1
1. Nuage de points et équation de la droite d'ajustement par la méthode des
moindres carrés.
[pic]
( unités graphiques 1 cm par rang en abscisse et 1 cm pour 200 millions en
ordonnée )
2. a) L'équation de la droite d'ajustement affine de y en x par la méthode
des moindres carrés est : y = 138,183 x + 242,933 (les coefficients sont
arrondis à [pic] près).
b) Estimation de la dépense des ménages en produits informatiques en
2000 :
y = 138,183 × 10 + 242,933 soit arrondie à un million d'euros une dépense
de 1625 millions
3. a)
|xi |0 |1 |2 |3 |
| |V | |V |[pic] |
| | | |R |[pic] |
| |R | |V |[pic] |
| | | |R |[pic] |
La probabilité d'un gain égal à - 1 est : [pic]+[pic] soit [pic]
La probabilité d'un gain égal à 1 est : [pic]+[pic] soit [pic].
|-1 |1 |
|[pic] |[pic] |
Ainsi la loi de probabilité du jeu est : L'espérance mathématique de ce jeu est :
[pic].
Le jeu est équitable pour [pic] c'est à dire pour n = 3 ou pour n = 10. Exercice 3
Appelons « succès » l'événement S « gagner à la loterie ». On effectue
quatre expériences de Bernoulli successivement et de manière indépendantes
les unes des autres.
Il y a quatre issues correspondant à l'événement « gagner exactement une
fois »:[pic] ; [pic] ; [pic] ; [pic].
La probabilité de gagner exactement une fois est donc : p = 4 × 0,1 × 0,9 3
= 0,2916.
L'événement « gagner au moins une fois » est l'événement contraire de
l'événement « gagner zéro fois » ainsi la probabilité de gagner au moins
une fois est : p = 1 - 0,9 4 = 0,3439. Problème
questions préliminaires 1. Les racines du polynôme du second degré [pic] sont x 1 = - 3 et x 2 = 1,
le coefficient de x 2 est égal à 1, par conséquent l'ensemble des
solutions de l'inéquation [pic] est S = ] - ? ; - 3] ( [ 1 ; + ?[.
On pose [pic] les solutions de l'inéquation [pic] sont les réels x tels
que [pic] et [pic].
[pic] donne X > 0 d'où [pic] et [pic] équivaut à X ? 1.
En conclusion les solutions de [pic] sont les réels x tels que [pic] ce
qui donne l'intervalle [ 0 ; + ?[.
2. [pic]. étude d'une fonction Soit f la fonction définie sur [pic] par : [pic] .
1. [pic] d'où [pic] et [pic]
[pic] d'où [pic] et [pic]
2. Soit g la fonction définie sur [pic] par : [pic]
[pic] avec [pic]
[pic] d'où [pic].
L'expression de la dérivée de la fonction f est [pic]
3. [pic].
Etablissons le tableau des variations de la fonction f à l'aide des
résultats de la partie A.
|x |-? | |0 | |+? |
|f' (x) | |- |0 |+ | |
|f (x) |- 1| | | |+? |
| | | | | | |
| | | |- 2 | | |
A. la courbe
C F EST LA COURBE REPRÉSENTATIVE DE LA FONCTION F DANS UN REPÈRE
ORTHONORMÉ [pic].
1. [pic] alors la droite D d'équation y = - 1 est asymptote à la courbe C
f en - ?.
2. [pic]
Pour tout réel x , [pic] d'où le signe de [pic] est celui de [pic].
Ainsi
La courbe C f coupe l'asymptote au point d'abscisse ln3 et si x < ln 3,
la courbe C f est au dessous de l'asymptote D.
3. Une équation de la tangente à la courbe C f au point A d'abscisse ln(3)
est [pic]
Or [pic] et [pic]
La tangente à la courbe C f au point A d'abscisse ln(3) a pour équation
[pic]
4. Courbe C f .
[pic] -----------------------
X f 1 1 O ?