Ces expériences conduisent au : Principe fondamental de l ...

PRINCIPE FONDAMENTAL
DE L'HYDROSTATIQUE


Objectifs : Etre capable de :
- utiliser le principe fondamental de l'hydrostatique;
- utiliser le théorème de Pascal.


Rappel : La masse volumique d'un corps est donnée par la relation : [pic]
( est la masse volumique en kg/m3 ; m est la masse en kg ; v est le
volume en m3.

Remarque : la masse volumique de l'eau est de 1 000 kg/m3. Celle de l'air
est de 1,3 kg/m3.





ACTIVITE I : Paramètres dont dépend la pression en un point d'un liquide


1. Influence de la profondeur
Quelle est, à votre avis, l'influence de la profondeur concernant la
pression exercée sur un objet ?
..............................................................................
..............................................................................
........................
Expérience 1 :
On plonge une capsule manométrique dans l'eau d'un vase, au point M. On
constate une dénivellation h du liquide dans le manomètre :
- Si l'on fait tourner la capsule sur elle-même :
.................................
- Si l'on plonge la capsule plus profond :
........................................
- Si l'on déplace la capsule
horizontalement :....................................

Conclusion :
La pression ............................. en tout point d'un plan
horizontal.
La pression ...................... avec la profondeur.



2. Influence de la masse volumique du liquide
Quelle est, à votre avis, l'influence de la masse volumique du liquide
concernant la pression exercée sur un objet ?
..............................................................................
..............................................................................
........................
Expérience 2 :
On plonge la capsule manométrique, à la même profondeur, dans trois
liquides de masses volumiques différentes : alcool, eau et eau salée :
On
constate.....................................................................
..............................
..............................................................................
....................................
Conclusion :
Pour une profondeur donnée, la pression
................................................ que la masse volumique du
fluide est ...................
3. Influence de la quantité de liquide
Quelle est, à votre avis, l'influence de la quantité de liquide concernant
la pression exercée sur un objet ?
..............................................................................
..............................................................................
...................................................

Expérience 3 :
Trois récipients de forme différente sont remplis d'eau à la même hauteur.
Ils ne contiennent donc pas la même quantité d'eau. Une capsule
manométrique est placée au fond de chaque récipient :
On
constate.....................................................................
..............................
..............................................................................
....................................

Conclusion :
La pression .........................................de
........................ du récipient et de la ...........................
de liquide.



Synthèse :

Ces trois expériences montrent que la pression en un point d'un liquide :

- ..
- ..
- ..


Ces expériences conduisent au : Principe fondamental de l'hydrostatique


La différence de pression, entre deux point A et B d'un liquide au repos
est donnée par la relation :



Applications : Baromètre à mercure ou manomètre à eau.


Exemple : Calculer la différence de pression existant entre deux points A
et B séparés par une hauteur d'eau de 50 cm. On donne : g = 10 N/kg ;
masse volumique de l'eau : 1000 kg/m3.
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
............

Remarque : La relation du principe fondamental de l'hydrostatique reste
valable dans le cas d'un gaz. Un récipient contient de l'air. Calculer la
différence de pression entre deux points A et B séparés par une hauteur de
50 cm. On donne: g =10 N/kg ; masse volumique de l'air : 1,2 kg/m3 (à
20°C) :
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
...........
Comparer cette valeur à celle trouvée pour l'eau dans l'exercice
précédent :...............................
..............................................................................
.............................................
Est-il raisonnable de dire que la pression d'un gaz est la même en tous
points d'un récipient ?:
..............................................................................
.............................................



ACTIVITE II : Transmission des pressions par les liquides

On constate, lors de la réalisation de cette expérience, qu'une diminution
du volume du liquide dans la seringue 1 entraîne
.................................................... du volume du liquide
dans la seringue 2.
On considère, dans la pratique, que les liquides sont
...........................................


On peut alors énoncer le : Théorème de Pascal :
Toute variation de pression en un point d'un liquide au repos
....................................
......................................à tous les autres points du liquide.

C'est ce principe qui est utilisé dans les vérins hydrauliques, les crics
hydrauliques ou les presses hydrauliques :
3. Quel lien existe-t-il entre P1 et
P2 ?:....................................

4. Quelle relation entre F1, F2, S1 et S2 peut-on alors écrire ?:
....................................

5. Calculer F2 si F1= 100N, S1= 30cm² et S2=
300cm² :................................................
..............................................................................
.............................................................................
.......................................................................
ACTIVITE III : Exercices d'application

Exercice 1 : Plongée sous-marine
Calculer la pression que subit un plongeur à une profondeur de 50 m. La
pression atmosphérique étant de 1.105 Pa.
On donne : g = 10 N/kg ; Masse volumique de l'eau de mer : 1030 kg/m3.


Exercice 2 : Le sous-marin
La porte d'un sous-marin est un disque de 1 m de diamètre .
Calculer l'intensité F de la force pressante exercée par l'eau de mer sur
cette porte à 200 m de profondeur.
On donne : g = 10 N/kg ; masse volumique de l'eau de mer : 1030 kg/m3.


Exercice 3 : Expérience du crève tonneau de Pascal
Un tonneau de 1 m de hauteur est surmonté d'un tube fin de 9,5 m de haut.

1. Le tonneau est plein d'eau et le tube est vide. Calculer la pression
due au liquide au centre A du tonneau.
2. Calculer la force qui s'exerce sur 1 dm2 de surface autour du point A.
3. On remplit le tube sur une hauteur de 9,5 m. Calculer la nouvelle
pression au point A.
4. Quelle est la nouvelle force pressante qui s'exerce sur 1 dm2 autour
du point A ?


Exercice 4 : Le cric hydraulique

Exercice 5 : Le château d'eau
A partir d'un château d'eau, la distribution se fait par simple gravité
dans la ville située 60 m plus bas.
1. Calculer la pression de l'eau dans la ville.
2. Calculer l'intensité de la force pressante exercée par l'eau de ville
sur une surface de 0,8 cm2, lorsque la pression est de 7 bars.
3. Comment variera l'intensité de cette force si on double la surface
précédente ?

On donne : g = 10 N/kg ; ?eau = 1000 kg/m3, patm = 1 bar.


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On réalise l'expérience ci-contre :
Quelle est, à votre avis, la conséquence de l'action du doigt sur la
seringue 1 ?, pourquoi ?:
...........................?????????????????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????>???????????+?+............
..............................................................................
..............................................................................
.....................................................................



Un cric hydraulique est formée de deux pistons de section circulaire. On
donne les diamètres de chacun des pistons : D1 = 16 mm; D2 = 80 mm et
Fp1/h = 200 N .
1. Calculer S1 et S2 , en m², puis calculer [pic].
2. En déduire l'intensité de la force F2 correspondante sur le piston 2.


p est la pression en Pa.
( est la masse volumique en kg/m3.
g est l'intensité de la pesanteur exprimée en N/kg.
h est la dénivellation entre A et B.

pB - pA = (g(hB - hA) = (gh

[pic]

Exemple : La presse hydraulique (dessin ci-contre)

1. Donner l'expression de la pression qui s'exerce sur la surface S1 :
.................................................

2. Donner l'expression de la pression qui s'exerce sur la surface S2 :
.................................................................