synth-se-eleve-polaire.doc

B. Repère polaire Définition I est un point du cercle trigonométrique de centre O. [Ox) est la demi-
droite graduée de repère[pic].
M est un point du plan distinct de O.
Tout couple [pic] tel que [pic] et [pic] est un couple de coordonnées
polaires du point M dans le repère[pic]. Vocabulaire
. Le point O est appelé le pôle.
. [Ox) est l'axe polaire.
. On dit que r est le rayon polaire du point M et [pic] l'un de ses
angles polaires. Remarques . Si [pic] est un couple de coordonnées polaires de m alors tout couple
[pic] avec [pic] est aussi un couple de coordonnées polaires de M.
. Un repère polaire étant choisi, à tout couple de coordonnées polaires
[pic] avec [pic] correspond un point et un seul du plan. Exemples |[pic] |Un couple de coordonnées polaires |
| |dans [pic] de |
| |A est [pic] |
| |B est [pic] |
| |C est [pic] |
| |D est [pic] |
| |Placer E et F de coordonnées |
| |polaires respectives [pic] et [pic]| C. Repérage polaire et repérage cartésien Théorème Un point M a pour coordonnées [pic] dans un repère orthonormal direct
[pic]. Ce point M, supposé distinct du point O, a un couple de coordonnées
polaires [pic] dans le repère polaire [pic].
On a alors : [pic] et [pic].
[pic] et [pic] Démonstration |[pic] |C est le cercle trigonométrique de |
| |centre O, il coupe en N la |
| |demi-droite [OM). |
| |N a pour coordonnées [pic]. |
| |Or [pic] donc [pic] a pour |
| |coordonnées [pic] c'est à dire |
| |[pic]. |
Exercices d'application : Exercice 1
Objectif : Passer des coordonnées polaires aux coordonnées
cartésiennes
Enoncé : [pic] est un repère orthonormal. Déterminer les coordonnées
cartésiennes du point A de coordonnées polaires [pic] dans le repère
polaire[pic].
Solution
[pic] [pic] ET [pic] [pic][pic]
Donc, A a pour coordonnées [pic] dans [pic].
Vérifier les résultats à la calculatrice :
CASIO : OPTN ANGL Rec[pic] -3.464 -2
TEXAS : ANGLE (2nd MATRX) P?Rx (donne x) et P?Ry (donne y) Exercice 2
Objectif : Passer des coordonnées cartésiennes aux coordonnées
polaires
Enoncé : B est le point de coordonnées [pic] dans un repère
orthonormal [pic]. Déterminer un couple de coordonnées polaires [pic]
dans le repère polaire[pic]. Solution [pic] et [pic]
[pic]
Puisque [pic] alors [pic] d'où [pic]
[pic] alors [pic] d'où [pic]
Le réel [pic] de [pic] tel que [pic] et [pic] est [pic].
Un couple de coordonnées polaires de B dans [pic] est [pic]. Vérifier les résultats à la calculatrice
CASIO : OPTN ANGL Pol[pic] 2 -1.047
TEXAS : ANGLE (2nd MATRX) R?Pr (donne r) et R?P? (donne ?)
FIN DU COURS ... Voici encore deux exemples corrigés pour s'entraîner (voir page ci-dessous)
...
NE PAS NOTER DANS LE COURS
[pic]
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Mettre les angles en radians !!!!