Loi de Kirchoff

La loi de kirchoff
I. Le But
Essayer de déterminer la loi de kirchoff dans le cas de l'étude des
résistances en série et en parallèle de coté et de réaliser le pont de
Wheatstone d'un autre coté
II. Travail théorique
1. loi de kirchoff
. définition de n?ud
Un n?ud est un point de contact ou de connexion entre plusieurs dipôle,
point ou les branches se rejoint, également une masse
conductrice,suffisamment dimensionnée, réalisant la conservation du
courants
. loi relative du n?ud
Considérons un formée entourons un n?ud, sous savons que en régime, la
somme algébrique des intensités qui traversent cette surface dans sens
choisi (de l'intérieur vers l'extérieur ou l'inverse) est nulle la somme
des intensités des courants qui se dirigent vers un n?ud est égale a la
somme des intensité des courants s'en éloignent.
C'est la première loi de kirchoff qui est une conséquence de la
conservation du flux de vecteur de densité de courant appliquée au n?ud N
elle s'écrira :
S Ie= SIs
. définition de maille :
Un maille est un ensemble de branches constituant un parcours fermé.
. Loi relative aux mailles
La somme des tension le long d'un maille est nulle.
SV=0
2. le pont de Wheatstone
a)-résistivité d'un fil :
La rétivité d'un fil dépende sa longueur et de sa section. Si on alimente
de résistance R par une tension ou il y a un courant I. Ce courant d'un
changement de charge électrique
Par rapport au temps.
I=Q/t
Si on augmente la longueur du fil en gardant sa section fixe la charge Q
nécessite plus de temps pour traverser se fil. Cela signifie que la tension
diminue et selon la loi d'hom en déduit que la résistivité du fil
augmente.
Si on augmente la section du fil en gardant sa longueur fixe la quantité de
charge augmente, ce qui entraîne une diminution de la résistivité du fil.
A partir de ces deux observation en conclue que :
R= ? I/s
Avec? ? est la résistivité du fil.
b)-pont de Wheatstone
Ce pont est représenté par ce schéma : C E
On alimente quatre résistances par un condensateur E. Quand le pont est
en équilibre le courant s'annule (Vc+VD=0).
> Établir la loi d'ome entre les points (BD, AD, BC, AD) : Uac=R1.Iac , U ad=R3.Iad U=R.I
Ucb=R3.Icb ,Udb=R4Idb
> La relation entre les quatre résistances :
UAC+UCB=UAD+UDB
R1.IAC+R2.ICB= R3.IAD+R4IDB
Et On a :
ICB= IAC , IDB= IAD
Alors :
ICB(R1+R2)= IDB(R3+R4)
> Si on fais le remplacement selon le schéma : Fil
1. 2
1/R=1/(R1+R2)+ 1/RF
=1/(R1+R2)+S/(P.L) III. Travail pratique :
1. lois de kirchoff :
a)-circuit avec résistance en série : y
+ _ E
I '' fig. 01
. Le Calcule de la tension et de courant * On branche les trois résistances en série comme indiquée dans le circuit-
Fig1- .
* On choisit E=5volt.
* On lit dans l'ampèremètre l'intensité I du courant dans cet circuit :
100 gr > 10 mA
33gr > I = ?
I = (33.10)/100=3,3 mA
I =0,0033A * On mesure la tension V aux bornes du générateur E , V= 5 volt. Puis on
mesure les tension respectivement aux
bornes des résistances R1 , R2 et R3 .
V= (4.84, 0.05) V
R1=550 R2
=1000
R3=47
V1= (1.7 ; 0.05) V V2= (3.1, 0.05) V
V3= (0.16,0.05) V
> Comparaisons :
* V=4.85V
* V1+V2+V3= 1.56+3.13+0.16= 4.85 V
* V1+V2+V3 =V
> Conclusion :
Selon la loi de kirchoff, dans un circuit comportant (n) résistances en
série la loi correspondante est :
n
V=Si=1Vi
Trouver Req:
* On a:
V=R.I
Le calcule de V/I:
V/I=5/0.0033=1515.15 ?
R1+R2+R3 = V1/ I1+V2 /I2+V3 /I3 =Req
Donc:
R1+R2+R3 =Req On conclut que dans une circuit comportant (n) resistances:
n
Req = Si=1 RI
a)-circuit avec résistance en parallèle : E . La mesure des quantités (E=2V)
I= (62 ) mA
I1= (3.6 [pic]6) mA caliber100
I2= (1.8 [pic]6) mA caliber100
I3= (56[pic]6 ) mA caliber 100
. Comparisons:
I1+I2+I3=3.6+1.8+56=61.4
Avec les incertitude qu'on a on peut dire que
I= I1+I2+I3
Alors selon la loi de kirchoff, dans un circuit comportant (n) résistances
en parallèle la loi correspondante est :
n
I=Si=1Ii
. Calculer Req
Req=U/I
=2/0.0614
=32.57 ?
1/R1+1/R2+1/R3= (I1/U)+(I2/U)+(I3/U)
= 0.0018+0.0009+0.028
= 0, 0307
1/Req=0.0307[pic]R=32.57
. Comparaisons :
1/R1+1/R2+1/R3=1/Req
2. Pont de Wheatstone:
a)-Résistivité du fil:
Selon le montage suivant, calculer la différence de tension et l'intension
du courant du fil du de langueur l puis remplir le tableau(E=2V).
E
L Les résultats sont représentés dans le tableau suivant : |L (m) |0.2 |0.4 |0.6 |0.7 |
|U (V) |1.28 |1.36 |1.43 |1.47 |
|?U (V) |0.05 |0.05 |0.05 |0.05 |
|I (A) |2.6 |1.8 |1.5 |1.4 |
|Calibre de |3A |3A |3A |3A |
|courant | | | | |
|?I (mA) |0.05 |0.05 |0.05 |0.05 |
|R (K?) |0.49 |0,75 |0.95 |1.05 |
|?R (K?) |0.045 |0.045 |0.045 |0.045 |
Le calcul de ?R :
R=U/I ?R=? (U/I)
= ? (U/I) dU+? (U/I) dI
= (1/I) dU+ (U/I²) dI
?R= (1/I) ?U+ (U/I²) ?I.
b)-Pont de Wheatstone :
On a réalisé le montage(R=20k? et E=2V)
E I1
I2
1. tracer le graphe :
|L1 (m) |0.2 |0.4 |0.6 |0.7 |
|1/l1 (1/m) |5 |2.5 |1.67 |1.43 |
|? (1/l1) (1/m)|0.43 |0.5 |0.54 |0.57 |
|Rx (K?) |70 |30 |15 |10 |
-----------------------
R1 R2 R3 R4 M A A3 A2 A A R1 R2 R3 A1 V3 V2 V1?????????????????????????
V R2 R3 R1 V A R Rx M R1 R2[pic]
[pic] M[pic]