EXERCICE 1 - Enseignons.be

I . Rappels:
a) Une isométrie est une transformation du plan qui conserve les
mesures.
Les isométries que tu connais sont :
- la symétrie orthogonale qui retourne les figures
- la symétrie centrale qui fait tourner les figures de 180° - la translation qui fait glisser les figures
- la rotation qui fait tourner les figures.
b) Notations - Procédés de construction :
1°) Symétrie orthogonale : Symétrie orthogonale d'axe d = Sd
[pic]
2°) Symétrie centrale : symétrie centrale de centre x = Sx
[pic]
3°) Translation : translation de vecteur :
[pic]
[pic]
4°) Rotation : rotation de centre O et de 70°
d'amplitude : rO,70°
[pic]
Exercices
1. Dans chaque cas, trouve une transformation de plan qui applique la
figure F sur la figure F' et
Détermine ses éléments caractéristiques :
[pic]
2. Construis successivement l'image des polygones suivants par :
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
3. Dans chaque cas, trouve une suite de transformations du plan qui
appliquent la figure F sur
la figure F', détermine les éléments caractéristiques de chaque
transformation ; construis les
figures intermédiaires. 4. Dans chaque cas, trouve une suite de transformations du plan qui
appliquent le triangle T sur
le triangle T', détermine les éléments caractéristiques de chaque
transformation ; construis les
figures intermédiaires. II. Définition :
2 figures superposables sont dites isométriques. Elles sont l'image
l'une de l'autre par une isométrie
Ou une suite d'isométries.
Exercices :
5. Dans chaque cas, trace une figure isométrique à la figure donnée en
mesurant un minimum
de côtés et d'angles : III. Cas d'isométrie des triangles :
a) Voici un triangle ABC. Mesure les trois côtés et les trois
angles de ce triangle.
[pic] b) L'angle C étant reproduit, construis un triangle isométrique au
triangle ABC en utilisant
un minimum de mesures (note-les).
[pic] Le segment [AB] étant reproduit, construis un
triangle isométrique au triangle ABC
en utilisant un minimum de mesures supplémentaires ; note-
les.
[pic]
c) L'angle B étant reproduit, construis un triangle isométrique au
triangle ABC en utilisant
un minimum de mesures supplémentaires dont la longueur AC ;
note-les.
[pic]
L'angle C et le côté [BC] étant reproduits, construis un
triangle isométrique au triangle ABC
en utilisant uniquement l'amplitude de l'angle A.
[pic]
CONCLUSIONS : Cas d'isométrie des triangles
Cas n° 1 :
[pic]
Cas n° 2 :
[pic]
Cas n° 3 :
[pic] Exercices :
6. Sachant que ABCD est un parallélogramme, démontre que les triangles
ADC et ABC sont isométriques
[pic]
7. Sachant que ABCD est un trapèze, démontre que, si M est le milieu de
[BC], alors les triangles
ABM et ECM sont isométriques
[pic] [pic] 9. Dans le parallélogramme ABCD, on sait que CY // AX
a. recherche plusieurs paires de triangles isométriques
[pic]
[pic] ----------------------- M E D C B A[pic] D C B A[pic] B C B B B A B A C C C B A Construis un triangle isométrique au
Triangle ABC en utilisant un minimum de ces mesures Trouve plusieurs méthodes et note les mesures utilisées dans chaque cas