Exercice III. 1932: Le radium à la mode (4pts)

Liban 2008 Exercice III 1932 : Le radium à la mode... (4 points)
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Première partie : étude de l'activité due au radium 226
1. Le radium 226
1.1. (0,25+0,25)Le noyau [pic] contient 88 protons et 226 - 88 = 138
neutrons. 1.2. [pic]
(0,25)Conservation du nombre de charge : 88 = 2 + Z donc le numéro atomique
du radon vaut 86,
(0,25)conservation du nombre de nucléons : 226 = 4 + A donc le nombre de
nucléons du radon vaut 222.
Ainsi [pic]. 2.1. La quantité de matière de noyaux de radium est nRa = [pic]. D'autre
part nRa = [pic].
(0,25)Ainsi [pic]= [pic], soit mRa = [pic].MRa
mRa = [pic] ( 226 = 1,25(10-7 g de radium contenu dans 100 g de crème Tho-
Radia.
(0,25)Cette masse très faible de radium est indiquée par la phrase « Le Tho-
radia revendique haut et fort sa faible teneur en radium... » 2.2. Activité due au radium contenu dans la crème
2.2.1. (0,25) Loi de décroissance N = N0.e-(.t 2.2.2. Pourcentage de noyaux restants à la date t P% = [pic] avec t
exprimée en secondes.
(0,25)Pour t = 10 ans = 10 (365,25(24(3600, on a P% = [pic] = 99,57 % soit
en conservant deux chiffre significatifs (comme pour t) P% = 1,0(102 %.
(0,25)Ainsi on peut dire que l'activité due au radium 226 contenu dans la
crème ne varie pratiquement pas pendant une durée de 10 ans. 2.3. (0,25) « On a calculé qu'elle n'aurait diminué que de moitié au bout
de 16 siècles »
Calculons P% pour t = 16(102 ans (durée à convertir en secondes)
P% = [pic]
P% = 51% La population de noyaux a diminué de moitié, tout comme
l'activité (proportionnelle au nombre de noyaux), ce qui est conforme avec
la phrase du texte. Autre méthode : Au bout d'une durée égale au temps de demi-vie, l'activité
est divisée par 2.
t1/2 = [pic] avec t1/2 en s et ( en s-1
t1/2 = [pic] = 5,13(1010 s
soit t1/2 = [pic] = 1,63(103 ans soit environ 16 siècles.
Deuxième partie : étude de l'activité due au radon 222
1. (0,5) La droite tracée à partir de t = 0 correspond à la tangente à
l'origine de la courbe N(t), cette tangente coupe l'axe des abscisses en t
= ? donc graphiquement on lit ( = 5,5 d. La constante de temps est égale à
5,5 jours.
Remarque : le symbole international de jour est d (day).
2. (0,25)Le temps de demi-vie est la durée nécessaire pour que la
population initiale de noyaux radioactifs soit divisée par deux.
Loi de décroissance N = N0.e-(.t ou N/N0 = e-(.t or ( = [pic]donc on a N/N0
= e-t/(.
Pour t = t1/2 on a N/N0 = ½
[pic]
ln [pic]
ln 1 - ln 2 = [pic]
(0,25)t1/2 = (.ln2
(0,25)t1/2 = 5,5(ln2 = 3,8 d durée en accord avec celle donnée dans le
texte (3,8 jours). 3. (0,25)