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PS26 PRINTEMPS 2011 FINAL (première partie) : Cours 30 mn maximum
Aucun document autorisé Dans cette partie de cours, vous devez rédiger par des phrases très claires
et très précises en vous aidant éventuellement de schémas. La notation
tiendra grandement compte de la qualité et de la précision des explications
et des schémas. Question 1 : Définir les termes suivants pour un matériau ferromagnétique. - Vecteur aimantation.
- Aimantation rémanente.
- Cycle d'hystérésis d'un matériau ferromagnétique. Question 2 : Enoncer la loi d'Ohm généralisée aux phénomènes d'induction
pour un conducteur ohmique en précisant clairement la signification de tous
les termes intervenant dans l'équation (attention : ne pas confondre avec
la loi d'Ohm locale). Question 3 : Enoncer la loi de Lenz et donner un exemple d'application de
cette loi. Question 4 : Définir ce que sont une onde électromagnétique plane puis une
onde électromagnétique sphérique. Quelles formes mathématiques décrivent de
telles ondes. Question 5 : Rappeler toutes les propriétés fondamentales des ondes
électromagnétiques planes progressives dans le vide.
PS26 PRINTEMPS 2011 FINAL (deuxième partie) : Exercices 1 H 30 mn minimum
Polycopié et calculettes autorisés Cette partie propose 4 exercices : deux sur l'induction et deux sur les
ondes. Il suffira d'en faire 3 entièrement pour avoir la note maximale mais
vous pouvez aborder les 4 exercices. Exercice n°1 : Induction et principe d'un compteur de vitesse de vélo. Pour simplifier les calculs, on supposera qu'un aimant droit (de section
carrée de coté a crée un champ magnétique uniforme [pic] de norme B dans la
direction de son axe, dans la zone pointillée et un champ nul ailleurs. Cet
aimant droit passe à vitesse constante [pic] devant une spire (S) carrée de
coté b plus grand que le coté a de l'aimant. La spire supposée fixe est
orientée par la normale [pic](voir figure ci-dessous vue du dessus). (S) fixe
a [pic] [pic]
1. S'agit-il d'induction de Neumann ou de Lorentz (dans le référentiel de
la spire)?
2. Donner le graphe représentant ?(t) où ? représente le flux envoyé par
l'aimant à travers la spire. On supposera qu'à t = 0, le champ
magnétique commence à « entrer dans la spire ». On notera clairement
sur le graphe les abscisses et ordonnées des points remarquables de la
courbe. On distinguera clairement les trois phases du phénomène et on
introduira trois temps caractéristiques : ?1, ?2, ?3 correspondant
respectivement aux fin d' « entrée » de l'aimant, début de « sortie »
de l'aimant et fin de sortie de l'aimant et on exprimera ces trois
temps ?1, ?2, ?3 en fonction de a, b et v (voir schémas au tableau).
3. En déduire le graphe donnant la fem e(t) prenant naissance dans la
petite spire en fonction du temps.
4. Comment utiliser pratiquement cette tension induite pour mesurer la
vitesse d'un vélo, l'aimant étant fixé sur un rayon de la roue et la
spire sur la fourche ? On tiendra compte du fait qu'en pratique le
champ magnétique de l'aimant est beaucoup plus compliqué que le modèle
simpliste proposé ici!
Exercice 2 : Principe d'un détecteur de métal. Cet exercice est surtout un exercice de compréhension d'un phénomène
physique et il peut être résolu avec très peu de calculs. Il est donc
demandé de faire les explications les plus claires possibles pour avoir les
points correspondants.
[pic] On place deux spires de façon coaxiale (figure 1). La spire 1 est traversée
par un courant i1 sinusoïdal de fréquence f imposé par un générateur de
courant non représenté sur la figure. La spire 2 n'est pas alimentée mais
est branchée sur un détecteur de tension d'impédance infinie non représenté
sur la figure. On assimilera cette spire à un conducteur ohmique. Cette
deuxième spire étant branchée sur un détecteur d'impédance infinie, elle ne
sera donc traversée par aucun courant. On négligera l'auto-induction. 1. Montrer par des considérations qualitatives que le flux
magnétique envoyé par la spire 1 sur la spire 2 est
proportionnel à i1. On rappelle qu'une grandeur y est
proportionnelle à une grandeur x si on peut mettre y sous la
forme y = kx où k est une constante !!! Quel nom donne-t-on au
coefficient de proportionnalité entre le flux et le courant dans
ce cas?
2. En déduire qu'une force électromotrice va prendre naissance dans
la spire 2 et que cette force électromotrice sera déphasée de
[pic] par rapport au courant dans la spire 1.
3. Cette force électromotrice sera directement détectée par le
détecteur de tension. Expliquer pourquoi en vous aidant de la
loi d'Ohm généralisée.
4. On place maintenant un objet métallique entre les deux spires.
Pour simplifier, on suppose que cet objet est un disque de même
axe que les deux spires (figure 2). Ce disque est alors traversé
par des courants dits courants de Foucault ou courants dans la
masse. Expliquer clairement pourquoi. On pourra imaginer comme
en td que ce disque est en fait une infinité de spires
concentriques et de rayons croissants. Quelle est la phase de
ces courants par rapport à i1 ?
5. Montrer (sans calcul !!!) que la force électromotrice prenant
naissance dans la bobine 2 est alors modifiée par ces courants
de Foucault. Il n'est demandé aucun calcul mais une explication
qualitative claire. Remarque: dans les détecteurs de métaux
c'est la variation de cette force électromotrice qui indique la
présence du métal.
Exercice 3 : Une onde électromagnétique plane sinusoïdale se propageant
dans le vide est décrite par les composantes cartésiennes de son champ
électrique dans le système SI : [pic]
Déterminer :
1. Les unités SI de Ex et Ey ?
2. La direction et le sens de propagation de cette onde.
3. Ey (justifier très clairement !).
4. La fréquence de cette onde.
5. La longueur d'onde de cette onde (on rappelle que c = 3.108 m.s-1)
6. Le domaine d'ondes électromagnétiques de cette onde (X, UV, visible,
IR, micro-ondes, radio...).
7. Le type de polarisation de cette onde (indication : calculer Ex² +
Ez²).
8. Les composantes du champ magnétique de cette onde
9. Le vecteur de Poynting de cette onde.
10. La puissance reçue par une cellule détectrice placée
perpendiculairement à la direction de propagation et de section s = 1
cm². Exercice 4 : Effet Doppler et big-bang. Un émetteur S situé au point O d'un axe Ox émet dans la direction des x
croissants une onde électromagnétique de fréquence fe. Cette onde est
polarisée rectilignement suivant Oy et son champ électrique se met sous la
forme: [pic]. Un récepteur R se déplace sur l'axe des x ( x > 0) avec une
vitesse vo, sa position est donnée par x = vot (v0 > 0). Ce récepteur est
sensible au champ électrique de l'onde et génère un signal s(t) qui est
proportionnel à l'amplitude Ey du champ électrique s (t) = kEy , k étant
une constante. On travaille dans le vide.
1. Donner s en fonction de k, Eo, fe, vo, c et t.
2. Montrer que ce signal reçu (vu comme une fonction ne dépendant que de
t) a une fréquence fr différente de fe. Donner fr en fonction de fe,
vo et c. Cet effet est connu sous le nom d'effet Doppler.
3. On se propose de retrouver ce dernier résultat par une autre méthode:
on suppose maintenant que l'émetteur émet des impulsions très courtes
toutes les ? [pic] secondes. La première impulsion électromagnétique
part à t = ?, la deuxième à 2?, la nième à n?...
a. Où se trouve la nième impulsion à l'instant t ( t > n?). On
donnera le résultat en fonction de n, t, ? et c (vitesse de la
lumière).
b. A quel instant tn, le récepteur mobile reçoit-il cette impulsion
? On donnera le résultat en fonction de n, vo, ? et c.
c. Où se trouve la (n+1)ième impulsion à l'instant t ( t > (n+1)?).
On donnera le résultat en fonction de n, t, ? et c.
d. A quel instant tn+1 le récepteur reçoit-il cette (n+1)ième
impulsion ? On donnera le résultat en fonction de n, vo, ? et c.
e. En déduire l'intervalle de temps Tr qui sépare la réception des
deux impulsions par le récepteur. On donnera le résultat en
fonction de ?, v? et c.
f. En déduire la fréquence du signal reçue par le récepteur en
fonction fe, vo et c et montrer qu'on retrouve bien le résultat
de la question 2.
4. L'onde électromagnétique reçue par le récepteur a-t-elle une fréquence
plus petite ou plus grande que l'onde émise ?
5. Analyser vous-même le cas où le récepteur se rapproche de l'émetteur.
6. Application : rougissement Doppler des spectres stellaires. On
constate que les longueurs d'ondes visibles émises par les éléments se
trouvant à la surface des étoiles très lointaines sont décalées vers
le rouge (donc vers les grandes longueurs d'onde) par rapport aux
mêmes éléments émettant sur terre. En quoi cette constatation est-elle
un argument fort en faveur du big-bang (l'univers serait né d'une
gigantesque explosion il y a environ 15 milliards d'années)?
Correct