Exercice N°1 - Free

DS de Fiabilité





Exercice N°1



Sûreté de fonctionnement d'une vidange de bassin de décantation avant
épuration.

[pic]



L'événement indésirable est le débordement du bassin. C'est à dire de l'eau
en C. Le système est composé de 2 motopompes ( M1 et M2 ) pilotés par des
relais ( R1 et R2 ). Ces relais sont commandés par 2 automates ( UC1 et UC2
) montés en redondance active. Le tout est alimenté par le secteur EDF ( E
) et un groupe électrogène ( G ) montés en parallèle. Les détecteurs de
niveau ( D1 et D2 ), représenté sur le document, sont considérés parfaits
(sans défaillance).

On demande,

1) De réaliser l'arbre des causes de l'événement indésirable. On
négligera l'influence des détecteurs D1 et D2. L'arbre de l'élément
indésirable peut être commencé en considérant qu'il y a d'eau en C parce
qu'il n'y a pas d'eau en A et B.

2) De simplifier la relation trouvée et d'en déduire les coupes
minimales.

3) De calculer le taux de défaillance ? du système et de définir la
défaillance critique.


| |Taux de panne |Temps de |Temps de |
| | |diagnostic |réparation |
|Motopompe |27 E -4 |20 mn |30 mn |
|Relais |4 E -4 |10 mn |20 mn |
|Automate |Une panne/ 2 ans |30 mn |1 heure |
|Groupe |0,03 |15 mn |45 mn |
|électrogène | | | |
|Arrêt EDF |Une panne/ans |10 mn |10 mn |


4) De réaliser l'arbre de diagnostic associé aux pannes de niveau 2 (
à deux composants uniquement ).

5) De déterminer le temps moyen de réparation de l'ensemble et la
réparation critique.



Exercice N°2



Soit un ensemble de transmission de puissance composé de 4 moteurs M1, M2,
M3 et M4 qui entraînent un réducteur R. Cet ensemble fonctionne 24h/24h et
7j/7j. Nous avons uniquement un arrêt de ligne de 24 heures toutes les 8
semaines. Le système est prévu de telle manière qu'il peut fonctionner avec
4 ou 3 moteurs. Le schéma de principe est le suivant.

[pic]
Pour notre cas, nous avons une chaîne de Markov suivante.


[pic]


Les données sont les suivantes.

Pour le réducteur MTTF = 2000 h MTTR = 5 h

Pour un moteur MTTF = 800 h MTTR = 4 h


Par calcul des probabilités de la chaîne, nous avons les résultats
suivants.

P1 = 0,977661
P2 = 0,019553
P3 = 0,000293
P4 = 0,002444
P5 = 0,000049

On demande


1) Calcul de la disponibilité de l'ensemble sans tenir compte des arrêts
programmés.

2) Calcul de la fréquence de panne totale et MTBF, MTTF et MTTR.

3) Sachant que la ligne est arrêtée 3 semaines en été, déterminer le temps
de production. On tiendra compte des arrêts programmés et des pannes.



Exercice N°3



Une ligne de production est constituée de 2 machines réalisant chacune une
pièce. Lorsqu'une machine tombe en panne l'autre peut prendre toute la
production, mais en mode dégradé. Ces pièces sont assemblées sur 2 lignes
de montage en redondance active. Le schéma est le suivant.


[pic]

1) On demande de réaliser le graphe de Markov de cette ligne de production.

2) Réaliser la matrice associée.