2015-AmsSud-Spe-Exo3-Correction-SonArchitecture-5pts.doc

Bac S 2015 Amérique du sud Correction © http://labolycee.org
EXERCICE III - LA RÉHABILITATION D'UNE SALLE (5 points)

Quel matériau acoustique doit-il coller au plafond afin d'obtenir une salle
de classe adaptée aux conditions d'apprentissage ?

Il faut déterminer la durée de réverbération Tr de la pièce, puis la
comparer avec la valeur maximale admissible.

La formule de Sabine donne [pic].

. Déterminons le volume V de la pièce :
V = L . h . l
V = 8,60 × 3,00 × 6,80 = 175,44 m3 soit environ 175 m3.
Il s'agit d'une salle d'enseignement de volume inférieur à 250 m3.

. Déterminons l'aire d'absorption équivalente de la salle :
|La salle comporte : |Surface (en m2) |Coefficient |Aire équivalente|
| |Sj |d'absorption ?j |A (en m2) |
|un plafond en plâtre peint|Splafond = L . l |0,030 |58,48 × 0,030 = |
| |Splafond = | |1,7544 |
| |8,60×6,80 = 58,48| | |
| |m2 | | |
|un sol en carrelage |SS = Splafond = |0,010 |58,48 × 0,010 = |
| |58,48 m2 | |0,5848 |
|des murs en plâtre peint |Sm = 79,4 m2 |0,030 |79,4 × 0,030 = |
| | | |2,382 |
|des fenêtres |Sf = 9,0 m2 |0,030 |9,0 × 0,030 = |
| | | |0,27 |
|deux portes en bois |Sp = 4,0 m2 |0,50 |4,0 × 0,50 = |
| | | |2,0 |
|une table de bureau | | |0,050 |
|25 tables d'écolier | | |25 × 0,025 = |
| | | |0,625 |
|26 chaises en bois | | |26 × 0,020 = |
| | | |0,52 |
|Aire équivalente totale |1,7544 + 0,5848 |
|[pic] |+ 2,382 + 0,27 +|
| |2,0 + 0,050 + |
| |0,625 + 0,52 = |
| |8,1862 = 8,19 m2|

. Calculons la durée de réverbération :
[pic]
[pic] = 3,41 s.
Cette durée est bien supérieure à ce qui est recommandé pour une telle
salle puisqu'il faudrait une durée de réverbération égale à 0,60 s.

Pour diminuer Tr ([pic]) avec V = Cte, il faut augmenter A.
Comme [pic] avec S = Cte, alors il faut choisir un matériau avec un
coefficient d'absorption ? le plus élevé possible.

On choisit la laine de verre 50 mm recouverte de toile avec ? = 0,80.
On calcule la nouvelle aire équivalente totale A1 :
A1 = 58,48 × 0,80 + 0,5848 + 2,382 + 0,27 + 2,0 + 0,050 + 0,625 + 0,52 =
53,2158 = 53,22 m2

Déterminons alors la nouvelle durée de réverbération :
[pic]
[pic] = 0,53 s
Tr1 < 0,60 s donc cette durée est conforme aux recommandations.

Le coût de l'installation est tout à fait acceptable, en effet la laine de
verre recouverte de toile fait partie des matériaux acoustiques les moins
chers.

Regard critique :
On a négligé l'aire d'absorption équivalente des élèves, ainsi l'aire
réelle est sans doute plus élevée. Cela ne modifie pas nos conclusions.

À propos des hypothèses de travail :
- la voix humaine possède une fréquence moyenne proche de 1000 Hz donc
le choix de la fréquence de référence est bon ;
- La répartition des matériaux absorbants est plutôt homogène, sauf pour
les portes.

Autre résolution possible :
Calcul V
Tr ? 0,60 s
Utilisation formule de Sabine : 0,16.[pic] ? 0,60 s alors [pic] donc A ?
46,784 m2
Il faut augmenter A, on choisit le matériau avec le plus fort coefficient
d'absorption, donc la laine de verre.
On calcule A avec la laine de verre (=53,22 m2).
On la compare avec 46,784 m2.
On valide ce choix.