TD Asservissement n°4 : Eléments de correction

TD _ Automatique_16042012 : Eléments de correction


Exercice n°1

1°) et 2°) La fonction de transfert en boucle ouverte est la fonction de
transfert obtenue lorsque l'on ouvre la boucle...Ici, la fonction de
transfert en boucle ouverte, que l'on notera dorénavant FTBO, vaut
simplement [pic]
[pic] est appelée la chaîne directe
[pic]est appelée la chaîne de retour



Le système bouclé ci-dessous est à retour unitaire


On peut utiliser la formule à connaître :
Sur retour unitaire, [pic]
Et, si on pose :[pic] alors [pic]

Ici, on trouve [pic]



Dans le 2ième cas, [pic]

[pic]
Lorsque le retour n'est pas unitaire, on utilise la formule [pic]
On pose [pic] [pic]

[pic]
[pic]

[pic]

3°) Le schéma bloc, ci-dessous, permet de comprendre la cohérence des 2
formules vues dans les questions précédentes :

[pic]

Dans ce schéma, [pic]
Pour la boucle, le retour est unitaire. On a donc
[pic]
[pic]

Au final, on retrouve bien le même résultat : [pic]



Exercice n°2


Le système ci-contre est un système de chaîne directe [pic] bouclée
par un système bouclé à retour unitaire.






On applique formule rappelée dans le sujet n°1. On peut directement écrire
[pic]


Exercice n°3

Dans le schéma bloc ci-dessous, c'est le principe de superposition qui
s'applique :






Pour un système linéaire, la réponse de la boucle aux sollicitations sur
les entrées e(t) et y(t) est égales à la somme des réponses à chacune de
ces sollicitations.


En d'autres termes :

[pic]

avec [pic] [Chaîne directe [pic] et retour unitaire]
[pic] [Chaîne directe [pic] et chaîne de retour[pic]]

Remarque
Les 2 fonctions de transfert ont les mêmes dénominateurs et donc même
pôles. Ces pôles caractérisent la dynamique de la boucle. Il n'y a qu'une
seule boule...




Exercice n°4

On considère un système du 2ième ordre, exprimé sous forme canonique, en
boucle ouverte.

[pic]

Il vient rapidement, sur bouclage retour unitaire:
[pic]

où mieux, sous forme canonique :
[pic]


Cette fonction de transfert est de la forme
[pic]
avec [pic]

Le système bouclé a un gain statique inférieur à 1, à une pulsation propre
BF supérieure à celle de la BO et est moins amorti que lorsqu'il est en BO.





-----------------------
[pic]


[pic]

[pic]

+

-

[pic]

[pic]

+
-

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

+
-

+
+