Exercice II: La suspension de la 2 cV Citroën (5,5 points)

Bac S 2012 Asie EXERCICE II : LA SUSPENSION DE LA 2 CV CITROËN (5,5
points)
Correction © http://labolycee.org 1. Étude d'un oscillateur mécanique horizontal modélisant la suspension de
la 2 CV
1.1. k est la constante de raideur du ressort. Elle s'exprime en N.m-1.
(Pour étirer le ressort d'une longueur de 1 m, il faut exercer une force de
k N.) 1.2. T0 = [pic]
[pic]
k = [pic]
1.3. k = [pic] = 1,6×104 N.m-1 ou kg.s-2 1.4. Inventaire des forces qui s'exercent sur le mobile:
- la force de rappel du ressort : [pic]
- le poids : [pic]
- la réaction normale du support : [pic]
- la force de frottement du support : [pic]
1.5.1. La deuxième loi de Newton appliquée au système "masse" dans le
référentiel terrestre galiléen donne : [pic] + [pic]+ [pic] + [pic] =
m.[pic]
en projection selon l'axe (Ox), il vient : Fx + fx = m.ax
(Quand la masse se déplace vers la gauche alors vx < 0 et la force de
frottement est orientée vers la droite alors fx > 0, on en déduit que fx =
-µ.vx ;
quand la masse se déplace vers la droite alors vx > 0 et la force de
frottement est orientée vers la gauche alors fx < 0, on vérifie que fx =
-µ.vx) - k.x - µ.vx = m.ax
en divisant par m : [pic]
ax + [pic] = 0
par analogie avec l'expression proposée ax + [pic] = 0, on déduit que ? =
[pic]
1.5.2. Avec x(t) = Xm.cos([pic]), on a [pic] = -Xm. [pic].sin([pic])
et [pic] = - Xm. [pic].cos([pic])
Déterminons [pic] :
[pic]= - Xm. [pic].cos([pic]) + [pic] Xm.cos([pic])
D'après 1.2. on a k = [pic], alors
[pic]= - Xm. [pic].cos([pic]) + [pic] Xm.cos([pic]) = 0 quelles que soient
Xm et [pic]
1.5.3. Si la masse oscille sans frottements alors les oscillations sont
périodiques, l'amplitude des oscillations reste constante au cours du
temps.
1.5.4. En l'absence de frottement, la voiture oscille verticalement de
façon périodique.
2. Phénomène de résonance. 2.1. La suspension est soumise à des oscillations forcées. Elle entre en
résonance si la durée entre deux chocs consécutifs dus aux bosses est égale
à sa période propre T0. 2.2. v = [pic] alors ?t = [pic]
?t = [pic] = 0,20 s entre deux chocs 2.3. D'après l'énoncé (1.3.), la période propre T0 est égale à environ une
demi-seconde.
T0 est assez éloignée de ?t pour que le phénomène de résonance n'ait pas
lieu. 2.4. L'augmentation de l'amortissement provoque une diminution de
l'amplitude des oscillations. Les amortisseurs (6) permettent de limiter le
phénomène de résonance.
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[pic] [pic] [pic] O [pic] G x x [pic] sens du mouvement