ACADEMIES DE CRETEIL PARIS VERSAILLES

Ce sujet comporte 7 pages dont une page de garde. Le candidat rédige ses
réponses sur le sujet. Barème : 20 points.
Tous les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans un ordre
différent.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront
pour une part importante dans l'appréciation des copies. La calculatrice est autorisée. Le matériel autorisé comprend toutes les
calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables,
alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement
soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante.
Exercice 1 (15 points)
Le système de freinage d'un véhicule est conçu pour l'immobiliser sur la
plus courte distance possible. Cette distance est appelée distance d'arrêt.
Elle dépend notamment de la vitesse instantanée du véhicule au moment du
freinage, de l'état de la route, du type de pneus équipant le véhicule et
du coefficient d'adhérence de ces pneus sur la route.
Le but de cet exercice est de déterminer de combien de mètres augmente la
distance d'arrêt d'un véhicule V, sur route mouillée et sur route sèche,
lorsqu'il roule, avec un même type de pneus, à 60 km/h plutôt qu'à 50 km/h. A - Distance d'arrêt sur route mouillée
Le tableau ci-contre donne les distances d'arrêt d, en m, du véhicule V sur
route mouillée, pour 5 vitesses réglementaires v en km/h. |v (en |30 |50 |90 |110 |130 |
|km/h) | | | | | |
|d (en m) |15,8 |33,8 |87,8 |123,8 |165,8 | 1. La suite des nombres formée par les distances d est-elle
proportionnelle à la suite des nombres formée par les vitesses v ?
Justifier la réponse. 2. À l'aide d'un tableur, on a représenté graphiquement le tableau de
valeurs ci-dessus.
Le tableur indique que la relation entre d et v est : [pic] En utilisant cette relation, calculer, en m, la distance d'arrêt si
v ' 60 km/h.
3. De combien de mètres augmente la distance d'arrêt du véhicule V,
sur route mouillée, lorsqu'il roule, avec un même type de pneus, à
60 km/h plutôt qu'à 50 km/h ?
B - Distance d'arrêt sur route sèche
Partie 1 : Distance d'arrêt sur route sèche à 50 km/h
Le tableau ci-dessous donne les valeurs de quelques coefficients
d'adhérence ? des pneus du véhicule V sur la route. |État de la route |sèche |recouverte |recouverte |verglacée |
| | | |de 2 mm | |
| | |de 1 mm |d'eau | |
| | |d'eau | | |
|Coefficient |0,80 |0,55 |0,45 |0,10 |
|d'adhérence ? des | | | | |
|pneus du véhicule V| | | | |
4. La relation entre la distance d'arrêt d du véhicule V roulant à 50
km/h sur route sèche et le coefficient d'adhérence ? de ses pneus
sur la route est [pic].
On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction f
définie sur l'intervalle [0,1 ; 0,9] par [pic].
1. Compléter ci-dessous le tableau de variation de la fonction f
sur l'intervalle [0,1 ; 0,9].
|x | |
|variation | |
|de la | |
|fonction f | |
`
2. Calculer l'image de 0,8 par la fonction f. 3. En déduire la distance d'arrêt, en m, sur route sèche du
véhicule V roulant à 50 km/h. Justifier la réponse.
Partie 2 : Distance d'arrêt sur route sèche à 60 km/h
Le tableau ci-dessous présente, pour différents valeurs du coefficient
d'adhérence ? des pneus du véhicule V sur la route, la distance d'arrêt
d, en m, sur route sèche de ce véhicule roulant à 60 km/h. |? |0,10 |0,30 |0,50 |0,70 |0,90 |
|d (en |142,0 |47,3 |28,4 |20,3 |15,8 |
|m) | | | | | |
La représentation graphique de ce tableau de valeurs est obtenue à l'aide
d'un tableur. On admet que la courbe C qui s'ajuste au mieux à la série
de points a une équation de la forme [pic]où k est un nombre décimal. Pour rechercher la valeur de k qui convient, on a utilisé la fonction TABLE
de la calculatrice. Voici les copies d'écran obtenues pour k ' 14 et k '
15 : |k ' 14 |k ' 15 | 5. Proposer un encadrement de la valeur k cherchée en complétant la
double inégalité suivante.
......< k