DOC - Académie de Poitiers

ATELIER 3









Erreurs et incertitudes





QUELQUES LISTES DE COMPETENCES EXIGIBLES
DE LA SECONDE A LA TERMINALE
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
RAPPELS THEORIQUES
Le traitement statistique des mesures
QUELQUES EXEMPLES D'APPLICATION
Un exemple de T.P. de seconde
Un exemple de l'option de Sciences Expérimentales
Un exemple d'exercice à caractère expérimental
LISTES DE COMPETENCES EXIGIBLES ELABOREES
PAR DEPARTEMENT
Département de la Charente
Département de la Charente - Maritime
Département des Deux Sèvres
Département de la Vienne




QUELQUES LISTES DE COMPETENCES EXIGIBLES


DE LA SECONDE A LA TERMINALE







Proposition 1




Erreurs et incertitudes en physique-chimie



EN SECONDE


. Notation scientifique de manière à comprendre le sens d'un zéro en tant
que chiffre significatif .
. A partir de données , exprimer le résultat avec un nombre de chiffres
significatifs convenables .


EN PREMIERE


. Réactiver les acquis de seconde
. Appréhender lors de mesures le nombre de chiffres significatifs
- calcul de la moyenne arithmétique
- appréciation du nombre de chiffres significatifs à partir de la
dispersion des résultats


EN TERMINALE


. Réactiver les acquis de seconde et de première .
. Utiliser la précision des appareils de mesure pour déterminer le nombre
de chiffres significatifs .



Proposition 2



Calculs d'incertitudes au lycée


Nous avons regroupé dans ce tableau ce qui nous semble facilement
applicable et ce qui nous semble plus difficile à mettre en ?uvre et à
expliquer aux élèves.

| |Faisable |difficile |
|Seconde |Limiter les chiffres |Calcul de |
| |significatifs (lors |l'écart type. |
| |d'exercices ou TP) | |
| |Calcul d'une moyenne (après | |
| |une mise en commun de | |
| |résultats de TP) | |
| |Calcul d'écart relatif | |
|Première |Ecart relatif | |
| |Recherche des causes d'erreurs| |
| |(systématiques ou de mesure) | |
| |Calcul d'une moyenne | |
|Terminale |Calcul de la moyenne |Intervalle de |
| |Ecart-relatif |confiance |
| |Ecart-type | |


Proposition 3




La notion d'incertitude au lycée



1/ Niveau seconde:


On introduira:
- la notion de chiffres significatifs.
- la connaissance des sources d'erreurs lors d'une expérimentation
- l'idée que la mise en commun de plusieurs résultats indépendants*
améliore la précision:
la moyenne est le meilleur estimateur de la grandeur mesurée (
la série de mesures étant débarrassée des mesures aberrantes ).
*c'est le cas lorsqu'une même grandeur est mesurée par différents
groupes d'élèves, à l'aide d'une même méthode sans erreurs
systématiques, avec des appareils semblables,
- la notion d'incertitude absolue et relative:
calculée à partir d'une série de mesures indépendantes, de
temps en temps lorsque le T.P le permet
calculée par la méthode constructeur pour un appareil de
mesure:
[pic]
Si l'élève mesure U = 1.806 V à 1% près, il en déduit que
U = 0.01806 0.02V, le premier chiffre incertain étant le
centième,
l'élève gardera U = 1.81 V, et écrira U = 1.81 V 0.02 V
Avec U/U il appréciera comme ci-dessous la précision de la
mesure.
- la détermination d'écart entre la valeur mesurée et une valeur théorique,
et l'écart relatif ER à une valeur théorique, chaque fois que l'incertitude
absolue ne sera pas facilement accessible:
Si ER 10% la mesure est acceptable, ou la loi est
vérifiée
Si ER 5% la mesure ou la vérification de la loi est faite
avec précision.
- éventuellement un calcul d'écart type à la calculatrice ( pour
caractériser la distribution ou la dispersion des mesures, et donc avoir
une idée de la précision des mesures individuelles)

Remarques:
1°/ Dans tous les T.P, les exercices, et l'ensemble des documents utilisés
il y aura une cohérence du point de vue des chiffres significatifs.
2°/ La notion d'incertitude sur les mesures sera plus particulièrement
abordée dans les T.P suivants:
lois des intensités
loi d'additivité des tensions
association de résistors
ultrasons ( détermination de la vitesse du son )
détermination du volume molaire
lois de la réfraction



2/ Niveau première:


- Sans développement abstrait, dans tous les T.P on applique les notions
vues en seconde sur les incertitudes absolue et relative.
- La connaissance des différentes sources d'erreurs étant acquise, l'élève
devra faire la distinction entre erreurs aléatoires et erreurs
systématiques: on insistera sur la recherche des causes d'erreurs.
- On peut commencer à donner l'idée qu'une zone d'incertitude contient la
vraie valeur avec une certaine probabilité.
- Chaque fois que possible sensibiliser les élèves au fait qu'une méthode
de mesure contient souvent des erreurs systématiques, et que la répétition
des mesures n'y changera rien.
- Il doit apparaître clairement pour un élève que l'augmentation du nombre
de mesures diminue l'impact des erreurs aléatoires sur le résultat.
- De temps en temps on peut exploiter collectivement un T.P:
pour connaître l'ordre de grandeur de la précision de telle ou
telle mesure individuelle
pour comparer deux méthodes
pour améliorer comme cela a été vu en seconde la précision d'une
mesure
- montrer avec la calculette la propagation des erreurs.
- Les notions ci-dessus seront plus particulièrement abordées lors des
séances suivantes:
Module 1: expression d'un résultat numérique
Mesure du volume molaire gazeux
Détermination expérimentale de la capacité thermique d'un
calorimètre et de la chaleur latente massique de fusion de la
glace



3/ Niveau terminale:


- Présenter le caractère probabiliste de certaines erreurs
- Les estimateurs ( moyenne et écart-type ) seront utilisés chaque fois que
possible: le meilleur estimateur de l'écart-type étant non pas mais n-1
noté encore Sn dans les calculatrices.
- Le rapport [pic]
- On introduira la notion d'intervalle de confiance:
si la séance le permet, relever les n mesures ( avec méthode sans
erreurs systématiques!...?)faites par les n groupes. Faire calculer m
et n-1 , fournir le coefficient de Student tn qui permettra de trouver
l'intervalle de confiance pour la mesure de la grandeur X effectuée en
commun
[pic]
- Les notions ci-dessus seront plus particulièrement abordées dans les
séances de T.P suivantes:
Etude expérimentale du champ magnétique, TPP5
Le pendule simple, TPP7
Mesure de l'auto-inductance d'une bobine, TPP11
Circuit R,L,C en régime sinusoïdal forcé, TPP13
Dosage de l'aspirine, TPC12





Proposition 4




Incertitudes et mesures


Pour traiter les problèmes d'incertitudes et de restitution des
résultats, calculs... nous avons adopté la stratégie ci-dessous. Ce qui est
ici exprimé représente ce que nous estimons devoir être atteint par la très
grande majorité des élèves, les professeurs individuellement selon leur
classe et les opportunités pourront bien entendu aller plus avant dans la
démarche correspondant au niveau considéré.


SECONDE


1) Prendre conscience qu'une mesure n'est pas sûre:
Erreurs dues aux appareils (électricité), approche simplifiée de ce que
laisse prévoir la notice constructeur, sans entrer dans des calculs
particuliers, le professeur donne l'ordre de grandeur du domaine
d'incertitude pour un calibre donné.
Erreurs dus aux lectures d'appareils: utilisation d'oscillogramme, mesure
de volume de liquides avec des éprouvettes graduées et matériel jaugé
divers.


2) Savoir déterminer la valeur approchée d'une grandeur lors d'une
dispersion de résultats
Le meilleur estimateur sera la moyenne
L'ordre de grandeur du domaine d'incertitude sera approché au regard de la
dispersion et si nécessaire comparé à ce que pouvait laisser prévoir soit
les notices constructeur soit la sensibilité de l'appareil utilisé, exemple
on a mesuré des longueurs avec un double décimètre gradué au demi
millimètre, le demi millimètre est donc la limite accessible.
On en tire les conséquences pour exprimer le résultat avec un nombre de
chiffres significatifs réalistes.


3) Apprendre à choisir les meilleures conditions expérimentales pour
minimiser les erreurs
Choix du calibre
Bonne sensibilité de l'oscillo
Choix de la méthode si plusieurs sont en concurrence.


4) Construc