ACTIVITÉ 6 : PREMIER TOUR DES PRÉSIDENTIELLES 2002

ACTIVITÉ 6 : PREMIER TOUR DES PRÉSIDENTIELLES 2002
Niveau : seconde professionnelle (sous cette forme) ou première.
Module : fluctuations d'une fréquence selon les échantillons, probabilités.
Thématique : croire un sondage (vie sociale et loisirs). Énoncé
Voici un extrait d'article, publié dans le journal « Le Monde » par le
statisticien Michel Lejeune, après le premier tour de l'élection
présidentielle de 2002.
« Pour les rares scientifiques qui savent comment sont produites les
estimations, il était clair que l'écart des intentions de vote entre les
candidats Le Pen et Jospin rendait tout à fait plausible le scénario qui
s'est réalisé. En effet, certains des derniers sondages indiquaient 18 %
pour Jospin et 14 % pour Le Pen. Si l'on se réfère à un sondage qui serait
effectué dans des conditions idéales [...], on obtient sur de tels
pourcentages une incertitude de plus ou moins 3 % étant donné la taille de
l'échantillon [...]. » 1. Si l'on tient compte de l'incertitude liée au sondage, entre quels
pourcentages pourraient se situer réellement (à 95 % de confiance) les
deux candidats lorsque le sondage donne 18 % pour l'un et 14 % pour
l'autre ?
2. Représenter sur un même graphique les deux « fourchettes » calculées à
la question précédente. Peut-on prévoir l'ordre des candidats ?
3. Au premier tour de l'élection présidentielle de 2002, L. Jospin a
obtenu 16,18 % des voix et J.-M. Le Pen 16,86 %.
Expliquer la phrase « l'écart des intentions de vote entre les
candidats Le Pen et Jospin rendait tout à fait plausible le scénario
qui s'est réalisé ». Éléments de réponse
1. Pour L. Jospin, entre 15 % et 21 %. Pour J.-M. Le Pen, entre 11 % et
17 %.
2. Un dessin possible. Si on utilise ces fourchettes, on ne peut pas prévoir l'ordre des candidats
car elles ont une partie commune.
3. La phrase correspond au fait que les pourcentages obtenus à l'élection
sont situés dans les fourchettes du sondage. Commentaires
Voici un exemple où quelques notions mathématiques de base (pourcentage,
représentation des nombres, intervalle, intersection) sont nécessaires à la
bonne compréhension d'un article de presse de la rubrique société ou
politique.
La lecture du texte est une des difficultés de l'exercice, mais montre
aussi l'intérêt de la situation.
L'aspect fluctuation d'échantillonnage (plus ou moins 3 % sur un
échantillon de taille mille, c'est-à-dire [pic][pic] 0,03) n'est pas pris
en compte dans cet exercice, qui se veut élémentaire. La « confiance » est
donnée au statisticien. Il est possible en première professionnelle,
d'expérimenter la pertinence de ce 3 % (environ 95 % de confiance) par
simulation (module 1.2 du programme de première). -----------------------
15 % 20 % 10 %