Géneralités sur l'algorithmique (doc) - ac-aix-marseille.

I DES ALGORITHMES PARTOUT II DES ALGORITHMES MATHEMATIQUES III ALGORITHMIQUE ET ENSEIGNEMENT IV INTRODUCTION DE L'ALGORITHMIQUE EN SECONDE ANNEXE 1 TEXTES DE REFERENCE ANNEXE 2 ALGORITHMIQUE ET INFORMATIQUE ANNEXE 3 PROPOSITION DE FICHE D'EVALUATION
I DES ALGORITHMES PARTOUT QUESTION : « Qu'y a-t-il de commun aux actions de la liste ci-dessous ? » . Chercher une définition dans le dictionnaire . Utiliser un index . Acheter un billet de train à une borne interactive . Payer son parking . Déclencher l'ABS lors d'un freinage d'urgence RÉPONSE : Structure commune des algorithmiques . Entrées . Traitements . Sorties EXERCICE : Analyser les actions suivantes à l'aide de la structure ci-
dessus . Remplir un chèque . Payer par carte bancaire . Faire le plein d'essence à une pompe automatique . Utiliser le régulateur de vitesse d'une automobile . Programmer une cuisson sur la cuisinière . Échanger les contenus de deux bouteilles - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - II ALGORITHMES MATHEMATIQUES HISTOIRE : Des algorithmes anciens, d'autres plus récents . Papyrus Rhynd . Méthode de Héron pour le calcul de la racine carrée . Catalogue de méthodes pour des équations particulières du second degré
(Al Kwarismi) . Méthode du pivot . RECHERCHE : Modèles et simulations . Modèles d'évolution . Équations aux dérivées partielles . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
III ALGORITHMIQUE ET ENSEIGNEMENT SCOLAIRE : Des algorithmes manuels dès l'école élémentaire . Opérations posées . Tracés aux instruments (ex : méthodes du losange) . LOGICIELS D'ENSEIGNEMENT . Géométrie dynamique : o Les procédures intégrées permettent de comprendre les liens
entre les objets indépendants (entrées) et les objets dépendants
construits (sorties). Utilisées régulièrement au collège, elles
seraient une bonne préparation à l'enseignement de
l'algorithmique au lycée. o Les procédures crées par l'utilisateur (assistance à la création
intégrées au logiciel) enrichissent le logiciel (ex : centre du
cercle circonscrit) . Cabri macro-constructions : objets initiaux,
objets finaux . Géogebra nouvel outil : objets initiaux, objets
finaux . Géoplan prototype : antécédents, résultants o . Calcul symbolique : LOGICIELS D'ENSEIGNEMENT . Tableurs : présentation spatiale d'un algorithme
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IV INTRODUCTION DE L'ALGORITHMIQUE EN SECONDE : ACTIVITES PROPOSEES AUX STAGIAIRES DU 10/11/09 A LUYNES
1. Exemple d'algorithme ne contenant que des instructions impératives :
Coordonnées du milieu a. Analyse orale du problème et formalisation en langage naturel
Quelles données fournir à un automate et quelles instructions lui
donner pour qu'il renvoie les coordonnées de deux points connus par
leurs coordonnées dans un plan ?
Données : les deux coordonnées de chaque point.
Instructions : demi-somme des abscisses pour l'abscisse du milieu
demi-somme des ordonnées pour l'ordonnée du milieu b. Compréhension et analyse d'un algorithme existant Écrire « Cet algorithme calcule les coordonnées du milieu I de [AB] »
Lire xA, yA, xB, yB Intervention de l'utilisateur
Vocabulaire : Entrées, Variables
Donner à xI la valeur (xA + xB)/2
Donner à yI la valeur (yA + yB)/2 Vocabulaire : Traitement
Écrire « I a pour coordonnées : » , (xI , yI) Vocabulaire : Sortie c. Exécutions « à la main » à l'aide d'un tableau de suivi des variables
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| | | | | | | d. Modification d'un algorithme existant. A l'oral puis à l'écrit
Modifier cet algorithme pour qu'il renvoie les coordonnées de B
symétrique de A par rapport à I. Entrées :
Traitement :
Texte de l'algorithme :
e. Évaluation (voir fiche en ANNEXE 3) f. Prolongements
Autres symétries ; Composée de symétries, Parcours de l'indécis (avec
boucle) g. EXERCICE Autres idées d'algorithme de ce type . Échange des valeurs de deux variables,
. Permutation circulaire
2. Exemple d'algorithme contenant des instructions impératives et
conditionnelles : Alignement a. Compréhension et analyse d'un algorithme existant version Scratch
[pic] b. Modification d'un algorithme existant
Modifier cet algorithme pour utiliser d'autres critères
d'alignement. c. Évaluation (voir fiche en ANNEXE 3)
d. EXERCICE
. Modifier cet algorithme pour qu'il effectue une interpolation ou une
extrapolation linéaire.
. Écrire un algorithme qui détermine si deux droites, données par leurs
équations, sont sécantes ou parallèles
3. Exemple d'algorithmes contenant des instructions impératives et
répétitives a. Compréhension et analyse d'un algorithme existant (Programme en langage
TI) Les
Instructions particulières à un langage sont explicitées. Clrlist L1 Effacement de la liste L1
0>I I reçoit la valeur 0
Input « N = »,N Lire la valeur de N
N>P
While P>0 While = tant que
P - 10*int(P/10)>C int = partie entière
Int(P/10)>P
I+1>I
C>L1(I) Le Ième élément de la liste L1
reçoit C
End Fin de la boucle While b. Prolongement :
Somme des chiffres d'un naturel, somme alternée, critères de
divisibilité
Calcul d'un décimal à partir de sa décomposition en chiffres (problème
inverse
c. EXERCICE
. Algorithme de la bulle
. Algorithme d'Euclide
4. Algorithmes contenant les trois types d'instructions(impératives,
conditionnelles, répétitives) . Détermination de la plus grande valeur d'une liste de nombre (algorithme
du max)
Objectif : sensibilisation aux notions de variable,
d'affectation et de boucle
Mise en ?uvre : sur une liste dictée de nombres
Description : langage naturel
Prolongements : maximum d'un fonction sur un intervalle, . Simulations diverses :
Objectif : instructions répétitives
Mise en ?uvre :
Prolongements : échantillonnage Trouver l'ordre de grandeur d'un naturel, Autres idées en vrac
o Codage affine
o Théorie des jeux : questions de stratégie (jeu du « qui dira 20 »)
o Dénombrement d'une catégorie dans une population nombreuse (combien
de DP dans le fichier base élèves)
o Tri
o Choix d'une fenêtre d'affichage
o
Il ne faut pas confondre l'intérêt pratique d'écrire un programme (calculs
lourds et répétitifs) avec l'intérêt intellectuel et pédagogique de
concevoir l'algorithme correspondant. Si on réfléchit à un algorithme
permettant de tracer un segment ou une courbe représentative de fonction,
on continuera, pour une utilisation régulière, d'utiliser les outils
fournis en standard par le logiciel ou la calculatrice. Par ailleurs,
l'intérêt spéculatif (le défi) n'est pas le même pour un enseignant et un
élève. L'élève a l'habitude d'utiliser des algorithmes complexes mais
cachés. La formation en technologie reçue au collège ne l'a
qu'incomplètement préparé à expliciter un algorithme. Pour une même opération, on trouve différents algorithmes de plus en plus
puissants. Par exemple, chercher un mot :
. Dans un texte
. Dans un dictionnaire
. Dans les pages du web ANNEXE 1 TEXTES DE REFERENCE . Texte du programme
http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/spip/IMG/pdf/pgm2nde2009.pdf . Document ressource algorithmique en seconde
http://www.maths.ac-aix-
marseille.fr/spip/IMG/pdf/Doc_ress_algo_v25.pdf . Algorithmique en 1ère et Terminale de la série littéraire
Activités algorithmiques
Le programme donne aux élèves diverses occasions de rencontrer des
algorithmes.
Ce paragraphe ne doit pas faire l'objet d'un exposé théorique isolé.
Ces notions sont à travailler progressivement et à mobiliser dans
toutes les parties du programme sur l'ensemble du cycle terminal.
Les élèves seront entraînés :
- à décrire des algorithmes en français ;
- à en réaliser quelques-uns parmi les plus simples, à l'aide d'un
tableur ou d'une calculatrice (ce qui permettra de les contrôler) ; ou
d'un logiciel adapté
- à interpréter des algorithmes plus complexes (c'est-à-dire à
identifier ce qu'ils "produisent").
Compétences attendues des élèves :
- identifier le résultat mathématique sur lequel s'appuie l'algorithme
;
- savoir se restreindre à n'utiliser que les opérations autorisées ;
- déclarer un format d'entrée, un format de sortie, une boucle, un
test logique.
L'utilisation des fonctions logiques du tableur est l'occasion de
compléter le travail fait dans le domaine de la logique. On évoquera
les problèmes de vitesse et de utilisés par les moteurs