BTS Intégration par parties Exos TSE.doc - TSE14A

BTS TSE
FRN 11





CALCUL INTEGRAL


Intégration par Parties

Exercices



Exercice 1 :
A l'aide d'une intégration par parties calculer la valeur exacte des
intégrales suivantes :

[pic]

Exercice 2 :
A l'aide d'une double intégration par parties (même pas mal!!!),
calculer la valeur exacte des intégrales suivantes :
[pic] [pic] [pic].




Exercice 3 :
On désigne par n un entier relatif différent de -1.
1. Calculer l'intégrale : [pic]
2. En déduire le calcul de l'intégrale : [pic]

Exercice 4 :
On désigne par n un entier naturel, on pose :
[pic]
1. Calculer In en fonction de n.
2. Déterminer [pic]

Exercice 5 :
Soit [pic]

1. Déterminer les réels a, b, c et d tels que, pour tout [pic]
[pic]
2. Calculer [pic]
3. A l'aide d'une intégration par parties, calculer :
[pic]

Exercice 6 :
On se propose de calculer l'intégrale : [pic]
1. Montrer que le calcul de I peut se ramener au calcul de K, avec K défini
par :
[pic]

2. Déterminer trois réels a, b, c tels que pour tout réel t différent de
-2, on ait :
[pic]
Calculer alors K.

3. Calculer I ; on donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au
centième près.
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CALCUL INTEGRAL


Intégration par Parties

Correction des exercices

Exercice 1 :
x [pic]
[pic]
x [pic]
[pic]
x [pic]
[pic]



x [pic]

[pic]
x [pic]
[pic]
x [pic]
[pic]

x [pic]
[pic]
x [pic]
[pic]
x [pic][pic]
x [pic]
[pic]

Exercice 2 :
[pic]
x
[pic]
x Calcul de la deuxième intégrale, à l'aide d'une IPP :
[pic]
[pic]
x Calcul final de A :
[pic]

[pic]
x
[pic]
x Calcul de la deuxième intégrale, à l'aide d'une IPP :
[pic]
[pic]
x Calcul final de B :
[pic]
[pic]
x [pic]
[pic]
x Calcul de la deuxième intégrale, à l'aide d'une IPP :
[pic]
[pic]


x Calcul final de C :
[pic]
Exercice 3 :
1. [pic]
[pic]
2. [pic]
[pic]

Exercice 4 :
1. [pic]
[pic]
x Calcul de la deuxième intégrale, à l'aide d'une IPP :
[pic]
[pic]
[pic]
x Calcul final :
[pic]
2. [pic]
[pic] La fonction exponentielle est prioritaire donc [pic]


Exercice 5 :
1.
[pic]
Par identification avec [pic], on obtient le système suivant :
[pic]
2. [pic]3.
[pic]
[pic]

Exercice 6 :
Calcul de : [pic]
1. [pic]
[pic]
2. [pic].
Par identification avec [pic], on obtient le système suivant :
[pic]
[pic]
3. [pic]