Les Mathématiques au Collège - Exercices corriges

Les Mathématiques au Collège.
Les nouveaux programmes de Quatrième et de Troisième et le Socle commun de
connaissances et de compétences
Journées Pédagogiques de Novembre 2007 Sommaire Introduction....................................page 3 Première partie.
Informations diverses...........................page 5 Deuxième partie.
Les nouveaux programmes et le socle commun de connaissances et de
compétence .......................page 7 Troisième partie.
L'enseignement au jour le jour ...............page 11 Quatrième partie.
La notion de Probabilité au Collège ..........page 15 Cinquième partie.
Les fonctions au Collège ......................page 24 Sixième partie.
Enseigner le calcul au Collège ................page 31
INTRODUCTION
Les nouveaux programmes de mathématiques du collège ont été mis en
?uvre en sixième en septembre 2005 et en cinquième en septembre 2006. Les
modifications pédagogiques liées à ces nouveaux programmes ont été l'objet
des réunions de novembre 2005. Les premières maquettes des nouveaux
programmes de quatrième et de troisième étaient déjà disponibles, quelques
développements au sujet des transformations et des fonctions avaient
d'ailleurs été effectués dès 2005. La parution en mai 2006 du décret relatif au socle commun de
connaissances et de compétences a conduit les groupes d'experts à reprendre
les programmes déjà parus et à modifier les maquettes des programmes en
cours d'élaboration afin de rendre l'ensemble cohérent. Dès lors le texte
de référence est celui qui est paru dans le BO Hors Série n°6 du 19 avril
2007.
La formulation de ces nouveaux programmes en relation directe avec les
compétences du socle, les processus d'évaluation qui sont à l'étude vont à
terme modifier de manière importante l'enseignement des mathématiques à
tous niveaux comme d'ailleurs les corrections des examens.
L'objectif de ces journées de novembre 2007 est double ; il s'agit :
. d'une part d'étudier quelles sont les modifications apportées
aux contenus des programmes de quatrième et de troisième ;
. d'autre part d'étudier quelles sont les modifications apportées
dans l'esprit et la lettre de l'enseignement des mathématiques
et dans les processus d'évaluation des élèves. DEROULEMENT DE LA DEMI - JOURNEE |Titre |Durée |
|PREMIERE |Présentation, objectifs de la demi-journée. |0h30 |
|PARTIE : | | |
|Présentati| | |
|on et | | |
|informatio| | |
|n | | |
| |Informations diverses | |
| |Le brevet | |
| |Les TICE et le B2i | |
| |Les liaisons inter cycles | |
|DEUXIEME |Pourquoi des nouveaux programmes ? |0h45 |
|PARTIE : |Le socle commun de connaissances | |
|Les |L'évaluation des élèves | |
|nouveaux |Des modifications de contenu | |
|programmes|Des modifications plus profondes | |
|et le | | |
|socle | | |
|TROISIEME |L'enseignement au jour le jour |0h45 |
|PARTIE |Mathématiques et expérimentation | |
| |Les activités proposées | |
| |Les cahiers, le cours, les devoirs | |
| |La démonstration | |
| |Le contre-exemple | |
| |Sur quelques aspects de la géométrie | |
| |Sur les nombres et le calcul | |
| |Questions et réponses | |
|QUATRIEME |Notion de probabilité |1h15 |
|PARTIE |Exposé | |
| |Travaux pratiques, questions et réponses | |
|CINQUIEME |Les fonctions au Collège |0h45 |
|PARTIE |Exposé | |
| |Travaux pratiques, questions et réponses | |
|SIXIEME |Enseigner le calcul au collège |Complément|
|PARTIE |Exposé | |
| |Travaux pratiques, questions et réponses | |
Première partie : quelques informations et quelques commentaires
1) Le brevet des collèges.
L'épreuve de mathématiques de l'an passé était nationale et présentait
quelques modifications par rapport aux versions antérieures tout en
respectant pour le moment les trois parties habituelles. Ces modifications
avaient été annoncées et ne sont sans doute qu'un début pour une évolution
sensible des énoncés comme cela se fait dans les sujets de baccalauréat
depuis quatre ans maintenant. Même si le sujet n'était pas parfait selon
certains témoignages (problème peu intéressant et répétitif, programme
insuffisamment couvert), les orientations perceptibles doivent être
remarquées, analysées et utilisées en classe quotidiennement :
. la fin des calculs pour les calculs. Cette partie des activités
numériques était devenue très stéréotypée et les résultats obtenus
par les élèves n'étaient nullement significatifs d'un savoir faire
et d'une connaissance des processus calculatoires susceptibles
d'être mis en ?uvre dans des problèmes ou des situations
explicites ;
. l'apparition de questions plus ouvertes où l'on n'attend plus
nécessairement des solutions complètement rédigées. L'évaluation
des réponses à de telles questions demande d'apprécier les
initiatives, les pistes de réflexions, comme cela se fait déjà dans
les concours du type des Olympiades ;
. l'apparition des QCM qui peuvent être formulés de manières très
différentes et qui permettent d'évaluer chez les élèves des
qualités de discernement, d'intuition et de méthode.
Cela ouvre la voie à des modifications plus importantes comme les
questions de cours appelées Restitution Organisées de Connaissances au
baccalauréat ou l'usage des TICE.
2) Les TICE et le B2i. L'intégration des TICE dans l'enseignement des mathématiques est une
vieille histoire et les programmes précédents en faisaient une nécessité
majeure. Cet usage s'est, jusqu'à maintenant révélé hétérogène et parfois
peu pertinent. Utiliser un ordinateur portable et un video-projecteur pour
afficher le cours ligne par ligne sur un écran dispense certes le
professeur d'écrire, mais fige le cours, le rend abstrait et ne répond
nullement à la commande. En revanche, persiller la séance de quelques
séquences bien choisies dans le cadre par exemple de modélisations, de
recherches d'ensembles de points, d'approches géométriques des nombres est
d'un intérêt majeur et doit être développé. Il l'est d'ailleurs comme en
témoignent de nombreuses séquences observées lors des visites d'inspection,
et intégrées dans un tout cohérent.
Le développement des équipements TICE au sein des collèges, la nécessité
pour les élèves de troisième d'avoir validé le B2i collèges pour obtenir le
diplôme doit inciter chaque professeur de mathématiques à réellement
intégrer l'outil dans ses pratiques quotidiennes.
Trois pistes doivent être dégagées :
. L'usage pertinent de courtes séquences en classe banale.
. L'activité des élèves en salle informatique. Rappelons que les
périodes devant les machines doivent être de courtes durées,
dédiées à l'expérimentation, la formulation de conjectures. Les
preuves apportées à ces conjectures sont l'objet d'une rédaction en
classe ou à la maison, les textes stipulent que toute séquence
effectuée en salle informatique doit être suivie d'une synthèse
écrite.
. La conception de devoirs à la maison impliquant les TICE. Les
logiciels libres se multiplient ; c'est le cas depuis peu de la
suite Géoplan-Géospace, et il en existe bien d'autres. Les élèves
ont maintenant accès aux ordinateurs que ce soit chez eux ou dans
les CDI ce qui rend possible la conception de tels devoirs. Pour information, cela fait maintenant 6 ans que l'enseignement
« Mathématiques et Informatique » existe en classe de première L. L'épreuve
anticipée associée se déroule encore en faisant du « tableur papier ».
Cette situation est promise à évolution. De même, dans le cadre de la série
S, une épreuve pratique est envisagée et actuellement expérimentée. Les
sujets donnés dans les premiers établissements expérimentaux sont
disponibles sur le site educnet et sur le site de l'Inspection Générale. La
conception des sujets liés à cette épreuve est un très bon exemple pour des
séquences en salle informatique. Il est rappelé enfin que de très
nombreuses séquences et de nombreux outils ont été conçus par les collègues
du groupe TICE et sont disponibles sur le site de l'académ