Opérations financières à court terme

Opérations financières à court terme

I - Les intérêts simples :
1°- Etude d'une situation :


Monsieur Richard place 2 000 E à la caisse d'épargne pendant 1 an. A
la fin de l'année, la somme inscrite sur son compte est 2 090 E.

Remarques :
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2° - Calcul de l'intérêt :
a - Définition :
L' intérêt est le revenu d'une somme d'argent prêtée ( ou placée ).
Le montant de l'intérêt est fonction du capital, du taux de placement et de
la durée du placement.

I = C x t x n

Intérêt Capital placé taux périodique nombre de période


b - Taux périodique :
Le taux périodique est toujours, sauf indication contraire, le taux
pour un an. Si la durée n'est pas exprimée en année, on calcule le taux
périodique correspondant :
( taux par semestre : [pic] ( taux par mois : [pic]
( taux par trimestre : [pic] ( taux par jour : [pic]


c - Exercices d' applications :

* Quel intérêt un capital de 1 250 E , placé à 7.5% pendant 5 ans produit-
il ?



* Quel intérêt un capital de 345 E placé à 10% l'an pendant 8 mois produit-
il ?



* Quel intérêt un capital de 850 E , placé à 9% pendant 15 quinzaines,
produit-il ?



* Quel intérêt un capital de 2 600 E, placé à 4.5% du 23 Août au 11 Juin,
produit-il ?

3° - Valeur acquise :

a - Définition :
En ajoutant à un capital les intérêts qu'il a produit à la suite d'un
placement, on obtient la somme dont dispose désormais le propriétaire des
fonds. Cette somme est la valeur acquise

A = C + I

b - Activités :

* Calculer la valeur acquise par un capital de 2 000 E placé à 12% l'an,
pendant 270 jours .



5° - Taux moyen de placement :

a - Définition :

Le taux moyen de plusieurs placements est le taux unique T auquel il
aurait fallu placer les différents capitaux pour obtenir un intérêt égal à
la somme des intérêts produits par chacun d'eux, placés à des taux
différents.

b - Activité : On recherche le taux moyen T des placements suivants :
- 1 700 E placés à 9% pendant 70 jours
- 5 920 E placés à 7% pendant 120 jours .

1- Calculer l'intérêt produit par chaque capital.

I1 =


I2 =


2 - Calculer l'intérêt total I. I = I1 + I2 =


3- Exprimer en fonction de T l'intérêt total I.
Les mêmes capitaux placés pendant les mêmes durées, à un taux unique
T rapporteraient un intérêt total I.



4 - En déduire la valeur de T.





6° - Exercices :

1 - Quel intérêt un capital de 3 450 E, placé à 10 %,pendant 6 mois,
produit-il ? Quelle est la valeur acquise au terme du placement ?

2 - Quel intérêt un capital de 6 945 E, placé à 8,5 %, pendant 127 jours,
produit-il ? Quelle est la valeur acquise au terme du placement ?

3 - Calculer le capital qui placé à :
- 13 % pendant 3 ans produit un intérêt de 117 E.
- 16 % pendant du 16 Avril au 5 Juillet produit un intérêt de 480 E.
- 11 % pendant 7 mois produit un intérêt de 400,40 E.

4 - Calculer le taux de placement des capitaux suivants :
- 24 500 E placés 2 ans ont rapporté 6 125 E d'intérêts.
- 4 500 E placés du 3 Avril au 11 Août ont rapporté 195 E d'intérêts.

5 - Calculer la durée de placement des capitaux suivants :
- 72 000 E placés à 12 % ont rapporté 96 E d'intérêts. ( Durée
exprimée en jours )
- 12 000 E placés à 9 % ont rapporté 450 E d'intérêts. ( Durée
exprimée en mois )

6 - Un capital de 12 000 E est divisé en trois part inégales.
a - La première part représente[pic] du capital, est placée à 8
% pendant 6 mois. Calculer l'intérêt.
b - La deuxième part représente[pic] du capital, est placée à 6 %
pendant 120 jours. Calculer l'intérêt.
c - La troisième part, qui représente le reste du capital, est placé
un certain temps à 9 % et rapporte un intérêt de 112,50 E. Calculer la
durée de placement.

7 - Quel est le taux moyen des placements suivants :
- 1 500 E à 9,5% pendant 90 jours ,
- 800 E à 7 % pendant 120 jours ?

8 - Deux capitaux de 890 E et 2 400 E sont placés respectivement à 4,5% et
8%. Le premier est placé du 1er janvier au 30 juin. Le second du 15 Mars au
13 Juillet.
a - Calculer les intérêts produits par les deux capitaux au terme de
leur placement.
b - Calculer leurs valeurs acquises.
c - Calculer le taux moyen de ces placements.

9 - Deux capitaux sont placés le 1er juillet, le premier de 20 000 E au
taux de 7,2% et le second de 19 970 E au taux de 8,1 %.
A quelle date auront-ils la même valeur acquise ?

10 - Deux capitaux ont pour somme 80 000 E, le premier est placé à 6%
pendant 9 mois, le deuxième est placé à 5,4% pendant 7 mois. La somme des
deux valeurs acquises à la fin du placement est 83 208,50 E . Calculer les
2 capitaux placés.

11 - Un capital est placé pendant 15 mois à 6% puis à 9% pendant 9 mois.
L'intérêt total est 1 425 E.
a - Calculer le capital et le taux moyen de placement.
B - Ce capital est ensuite placé en deux parties : x placé à 8% ; y
placé à 12%. Calculer x et y pour que les deux intérêts soient égaux
quelque soit la durée de placement.


II - L'escompte bancaire :

1° - Vocabulaire :

Un effet de commerce ( lettre de change ou billet à ordre ) est un
écrit par lequel on s'engage à payer une certaine somme ( valeur nominale )
à une certaine date ( date d'échéance ) .
si l'on a besoin d'argent liquide, on peut négocier un effet de
commerce auprès d'un banquier avant sa date d'échéance; le banquier
retiendra sur la valeur nominale un escompte, et donnera au client une
somme inférieure à la valeur nominale.

Valeur nominale



Valeur nette escompte +
commissions + T.V.A.

Valeur nette agio


client
banque
Vn = V - agio

2° - Calcul de l'escompte :
L'escompte est l'intérêt correspondant au temps compris entre le jour de la
négociation et le jour de l'échéance.

e : escompte en E.
V : valeur nominale de l'effet en
E.
t : taux d'escompte
n : nbre de jours entre la date de
négociation et la date d'échéance

exemple : Calculer l'escompte d'un effet dont la valeur nominale est 8 00
E, le taux d'escompte 12%, pour un durée de 90 jours.

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3° - L'agio :

Lorsque le banquier escompte un effet de commerce, il retranche l'escompte
de la valeur nominale. Il retranche également diverses commissions pour
rétribuer ses services et la T.V.A. .L'agio est l'ensemble de ces retenues
:

agio = escompte + commissions + T.V.A.

La valeur nette est la valeur effectivement reçue par le vendeur de
l'effet.



4° - Mode de calcul de l'agio et de la valeur nette :


a - L'escompte : e =

b - Les commissions :
Les commissions couvrent les frais de la banque, les principales sont :
- commission d'endos Ce : proportionnelle à la valeur nominale
V, à la durée et au taux de l'endos, le taux est de l'ordre de 0,7%. Ce =

- commission de service ( ou frais de manipulation ) : son
montant est fixe, et défini par effet. Ex: 2,50 E par effet ( hors taxe ).

- commission d'acceptation : elle est perçue si la banque doit
présenter certains effets à l'acceptation; son montant est fixe et défini
par effet. Ex: 5,35 E par effet ( hors taxe ).

- commission d'avis de sort : elle est perçue si le client veut
savoir rapidement si l'effet a bien été payé à l'échéance. Ex: 5,35 E par
effet ( hors taxe ).

c - La taxe sur la valeur ajoutée - T.V.A. :
La T.V.A. s'applique aux autres commissions hormis l'escompte et les
commissions d'endos, son taux est actuellement de 19,6%.

5° - Exercices :

Exercice 1 : Un effet de commerce échéant le 25 Juin , est négocié le 28
Mars. Sa valeur nominale est 1 250 E. Il est négocié aux conditions
suivantes :
- taux annuel d'escompte : 18% - taux annuel d'endos : 0,75%
- commission de service : 3,05 EH.T. - commission d'acceptation :
7,65 EH.T.
- T.V.A. : 19,6%
1- Calculer le montant de l'agio.

2- Calculer la valeur nette portée au compte du possesseur de l'effet.

3- Calculer le taux réel d'escompte T sachant que : agio =


Exercice 2 : Un effet de commerce de valeur nominale 12 300 E échéant dans
90 jours est escompté au taux de 11%. Il supporte une commission d'endos de
0.6% et de deux commissions fixes de 7,65 E et 13 E soumises à la T.V.A. au
taux de 19,6%.
1 - Calculer le montant de l'agio.

2 - Calculer la valeur nette.

3 - Déterminer le taux réel de l'escompte.

III - Equivalence d'effets - Paiement à crédit :

1° : Equivalence de capitaux :
a - Activité 1 :
Calculer les valeurs act