Devoir maison

Devoir en temps libre Document professeur Niveau : 4ieme Moment : synthèse Titre : Pythagore dans tous les sens Auteurs : Marie-Laure et Jean-
Michel FABAS Thème : Propriétés de Pythagore 1. Objectifs :
. Utilisation du théorème de Pythagore dans les deux configurations.
. Utilisation de la réciproque du théorème de Pythagore.
. Réflexion sur le choix entre les deux outils.
2. Place dans l'année :
A la fin du chapitre sur Pythagore, en vue de la préparation du
devoir classe.
3. Modalités :
Sur une semaine.
4. Différenciation : Non, mais la correction, elle peut l'être. 5. Modalités de correction :
On peut :
. Faire faire la correction par les élèves chez eux assistés par les
copies de ceux qui ont juste, puis répondre à un questionnement
s'il y a lieu.
. On peut aussi envisager des corrections du type polycopié.
. ou plutôt voir les prolongements possibles. 6. Prolongements :
. Une séance diversifiée, pour les élèves qui n'ont pas réussi.
Reprise de travaux à partir des erreurs sur les copies, pour les
autres, recherche au CDI sur Pythagore, sa vie, ''ses ?uvres''...
Elle sera présentée à la classe.
. Par un travail de groupe permettant une correction totale par un
composition judicieuse des groupes. On prévoira un exercice
d'application à faire pour la séance suivante. Objectif travailler
l'autonomie et faire une remédiation.
7. Commentaires pédagogiques :
. Si la première partie est démarrée ou finie en classe, la deuxième
partie permet d'obtenir un devoir maison moins laborieux.
. Si vous devez donner les deux parties en devoir, particulièrement
pendant des vacances, il vaut mieux avoir initié la réflexion sur
comment s'y prendre.
8. Commentaires sur le socle :
Dans le cadre : « pratiquer une démarche scientifique et technologique,
résoudre des problèmes » nous nous situons dans : Raisonner, argumenter,
pratiquer une démarche expérimentale ou technologique. L'élève reconnaît
le contexte ou les conditions d'utilisation d'un théorème connu.
Devoir en temps libre Document élève Niveau : 4ieme A remettre le : Titre :Pythagore dans tous les sens Auteurs : Marie-Laure et Jean-
Michel FABAS Activité préliminaire au devoir maison Rectangle ou pas ?
En considérant la figure suivante, où ABCD est un carré.
Partie 1 :
Le triangle EFD est-il rectangle si DA = 7,5 cm,
DE = 8,5 cm et BF = 2 cm ?justifier la réponse.
Devoir maison Rectangle ou pas ?
En considérant la figure suivante, où ABCD est un carré. Partie 2 :
Le triangle EFD est-il rectangle si DA = 10 dm,
AE = 5 dm et CF = 7,5 dm ?justifier la réponse.
Correction Calcul de DF²
Dans le triangle CDF rectangle en C, d'après la propriété de Pythagore, on
a :
DF² = DC² + CF²
DF² = 7,5² + 5,5²
DF² = 86,5 Calcul de EF²
Dans le triangle AED rectangle en A, d'après la propriété de Pythagore, on
a :
ED² = AE² + AD²
AE² = ED² - AD²
AE² = 8,5² - 7,5²
AE² = 16
AE = 4 cm donc EB = 7,5 - 4 = 3,5 cm Dans le triangle BEF rectangle en B, d'après la propriété de Pythagore, on
a :
EF² = BE² + BF²
EF² = 3,5² + 2²
EF² = 16,25
EF² + DE² = 16,25 + 72,25 = 88,5 et DF² = 86,5 donc le triangle EFD n'est
pas un triangle rectangle. Partie 2 :
Le triangle EFD est-il rectangle si DA = 10 dm,
AE = 5 dm et CF = 7,5 dm ?justifier la réponse. Calcul de DE²
Dans le triangle ADE rectangle en A, d'après la propriété de Pythagore, on
a :
DE² = DA² + AE²
DE² = 10² + 5²
DE² = 125 Calcul de DF²
Dans le triangle DFC rectangle en C, d'après la propriété de Pythagore, on
a :
DF² = DC² + CF²
DF² = 10² + 7,5²
DF² = 156,25 Calcul de EF²
Dans le triangle BEF rectangle en B, d'après la propriété de Pythagore, on
a :
EF² = BE² + BF²
EF² = 5² + 2,5²
EF² = 31,25 EF² + DE² = 31,25 + 125 = 156,25 et DF² = 156,25 donc d'après la réciproque
de la propriété de Pythagore, le triangle EFD est un triangle rectangle en
E.