Distinguer le type du problème d'optimisation rencontré - ESTI Annaba

Optimisation
FILIERE :
SPECIALITE : Génie industriel
SEMESTRE : 3
|Unité |Coefficient |Durée/semestre |Volume Horaire |Volume Horaire |Volume Horaire |
|d'enseignement | | |Cours/semaine |TD/semaine |TP/semaine |
|UEF 2.1.2 |3 |45H00 |1H30 |0H45 |0H45 |

EQUIPE PEDAGOGIQUE :


|Nom |Prénom |Grade |Email |Téléphone |Horaires de |
| | | | | |consultation |
|Boussetouan |Imane |MCB |i.boussetouan@epst-ann|0698297694 |Merdredi |
| | | |aba.dz | |11H00-12H30 |
|Bouzitouna |Abdallah |MCB |a.bouzitouna@epst-anna|0555662610 | |
| | | |ba.dz | | |



DESCRIPTION ET PREREQUIS DE LA MATIERE D'ENSEIGNEMENT :

L'optimisation est un domaine vaste des mathématiques et de l'informatique.
Elle a diverses applications en ingénierie, en économie ou en recherche
opérationnelle. En pratique, il s'agit d'améliorer les performances d'un
système ou de rechercher la solution qui offre le meilleur rendement. D'un
point de vue mathématique, ça revient à maximiser ou minimiser une fonction
à plusieurs variables avec ou sans contraintes en utilisant différentes
méthodes. Une étape importante consiste à identifier le type de problème
afin de savoir quelle famille d'algorithmes peut être pertinente. Des
notions rencontrées en analyse, en algèbre linéaire et en programmation
seront nécessaires.







OBJECTIFS GENERAUX :


Application des méthodes de résolution d'un problème d'optimisation
avec et sans contraintes


. Maitrise de la programmation linéaire et quadratique de telles
méthodes avec MATLAB.


COMPETENCES VISEES :


Au terme de ce cours, l'étudiant(e) sera en mesure de :


Distinguer le type du problème d'optimisation rencontré

. Savoir le modéliser et l'écrire sous forme mathématique
. Choisir quelle méthode utiliser pour un tel problème
. Résoudre numériquement (avec MATLAB) en utilisant l'algorithme adéquat


REFERENCES & BIBLIOGRAPHIE :


Analyse numérique, algorithmes et étude mathématique. Francis Filbet
(Dunod), 2009


. Optimisation en sciences de l'ingénieur, méthodes exactes. P. Borne,
D. Popescu, F-G. Filip, D. Stefanoiu (Lavoisier), 2013

. Optimisation et analyse convexe, exercices corrigés. Jean Baptiste
Hiriart-Urruty (EDP sciences), 2009

. An introduction to optimization. K-P Chong, H. Zak (Wiley Inter-
science), 2001


. Optimisation, analyse convexe. Théorie de programmation non-linéaire,
Notes de cours. Anatoli Louditski (Université Joseph Fourier)

. Linear programming and network flows. M. S. Bazaraa, J. J. Jarvis
(John Wiley and sons), 1977


METHODOLOGIE :


Les cours sont dispensés sous forme de : un cours hebdomadaire d'1H30,
suivi soit d'une séance de travaux dirigés d'1H30 soit d'une séance de
travaux pratiques d'1H30. Chaque chapitre sera effectué en trois ou
quatre séances de cours. Chaque séance a un objectif et des méthodes
pointues qui seront appliquées en travaux dirigés sous forme d'exercices,
puis numériquement en travaux pratiques. Un polycopié du cours sera
distribué aux étudiants à la fin de chaque chapitre.


Les séquences de base de l'enseignement sont de 90 minutes et doivent être
respectées.

La présence des élèves Ingénieurs à tous les cours, TD et TP est
obligatoire. L'étudiant qui cumule un nombre d'absences supérieur ou égal à
cinq (5) (3 non justifier, 2 justifier) s'expose à une évaluation devant le
Conseil de discipline qui peut décider de sanctions pouvant aller jusqu'à
son exclusion du module (arrêté N°12 et 13 du 08/01/2017 fixant
l'organisation de la formation et le régime d'évaluation et de progression
dans l'école supérieure).

Lorsque l'enseignant n'arrive pas à l'heure précise, il y a lieu de tenir
la conduite suivante :
- Les étudiants attendent 15 mn dans la salle où doit avoir lieu le cours.
- Passé ce temps, si l'enseignant n'est pas arrivé, le délégué avertit la
scolarité qui donne toutes les indications sur la conduite à tenir.
- Les élèves ne quittent définitivement la salle qu'après le retour du
délégué de groupe.

MODALITES D'EVALUATION :


Les examens se font sur une base individuelle sous forme écrite portant sur
les notions abordées durant les séances de cours et TD. Aucune
documentation n'est permise à moins d'avis contraire et explicite de
l'enseignant.


Dans le cas d'une absence excusée à une évaluation, une autre épreuve
pourra être imposée. Un élève absent non excusé aura la note 0/20.



| |% de la note finale| Date |
| | | |
|Contrôle continu (Micro - interrogation/ Projet personnel/ Travaux en |40 % | |
|groupe/ | | |
|Assiduité (Présence - Absence) / Autres (à préciser) | | |
| |60 % | |
|Examen semestriel | | |



CONTENU DETAILLE DES COURS :


|Planning | Thèmes |Durée prévue |Contenu détaillé |
| |abordés | | |
| | | |Explication d'un problème d'optimisation |
|Séance 1 |Introduction |1H30 |Exemples concrets |
| | | |Rappel de calcul différentiel (gradient, |
|Séance 2 |Compléments de mathématiques |1H30 |dérivée directionnelle et Hessien) |
| | | |Ensembles convexes |
|Séance 3 |Compléments de mathématiques |1H30 |Fonctions convexes |
| | | |Propriétés des fonctions convexes |
|Séance 4 |Compléments de mathématiques |1H30 |Caractérisation avec le gradient et la |
| | | |matrice Hessienne |
| | | |Rappel sur les extremums |
|Séance 5 |Concepts fondamentaux |1H30 |Conditions nécessaires d'ordre 1 et d'ordre |
| | | |2 d'optimalité |
| | | |Conditions suffisantes |
|Séance 6 |Concepts fondamentaux |1H30 |Théorèmes d'existence et d'unicité d'une |
| | | |solution optimale |
| | | |Algorithmes de descente |
|Séance 7 |Concepts fondamentaux |1H30 |Convergence et taux de convergence |
| | | |Méthode du gradient : |
|Séance 8 |Optimisation sans contraintes |1H30 |Algorithme à pas fixe et à pas optimal |
| | | |Méthode du gradient conjugué |
|Séance 9 |Optimisation sans contraintes |1H30 |Algorithme |
| | | |Méthode de Newton |
|Séance 10 |Optimisation sans contraintes |1H30 |Algorithme/ Convergence |
| | | |Méthode quasi-Newton |
|Séance 11 |Optimisation sans contraintes |1H30 |Algorithme/ Convergence |
| | | |Aspects théoriques |
|Séance 12 |Optimisation avec contraintes |1H30 | |
| | | |Programmation linéaire |
|Séance 13 |Optimisation avec contraintes |1H30 |Méthode du simplexe |
| | | |Programmation quadratique |
|Séance 14 |Optimisation avec contraintes |1H30 |Méthode du gradient projeté |
| | | |Méthode de pénalisation |
|Séance15 |Optimisation avec contraintes |1H30 |Méthode du Lagrangien augmenté |


DATE DE PREPARATION : 02.09.2018
DATE DE REVISION :



LISTE DES ETUDIANTS :


|N° |Nom & Préno