TD E3 : Circuits électriques en régime transitoire - PCSI-PSI AUX ULIS

TD E3 : Circuits électriques en régime transitoire





But du chapitre

Revoir le comportement d'une bobine et d'un condensateur dans un circuit
électrique. Revoir l'utilisation des équations différentielles en
électricité. Revoir la réponse d'un circuit RC, d'un circuit RL ou d'un
circuit RLC à un échelon de tension.




Plan prévisionnel du chapitre

E3 : Circuits électriques en régime transitoire
I - Condensateurs et bobines
1°) Condensateurs
2°) Associations de condensateurs
3°) Bobines
4°) Associations de bobines
II - Régimes transitoire et permanent
1°) Observation d'un circuit du premier ordre
2°) Observation d'un circuit du deuxième ordre
3°) Régime libre ou forcé, transitoire ou permanent
III - Etudier un circuit en régime transitoire
1°) Comment déterminer à priori le régime ?
2°) Comment déterminer à priori l'ordre d'évolution ?
3°) Comment étudier un circuit en régime transitoire ?
4°) Comment réaliser un bilan énergétique sur un circuit en régime
transitoire ?
IV - Application 1 : Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension
1°) Comportement limite des condensateurs
2°) Mise en équation et résolution
3°) Etude énergétique
V - Application 2 : Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension
1°) Comportement limite des bobines
2°) Mise en équation et résolution
3°) Etude énergétique
VI - Application 3 : Régime libre d'un circuit RLC série
1°) Mise en équation
3°) Trois régimes possibles
4°) Régime apériodique
5°) Régime pseudo-périodique
6°) Régime critique
7°) Aspects énergétiques


Savoirs et savoir-faire

Ce qu'il faut savoir :
. Caractéristiques du condensateur : représentation symbolique,
convention récepteur, formules associées.
. Caractéristiques de la bobine : représentation symbolique, convention
récepteur, formules associées.
. Les propriétés de continuité de l'intensité pour une bobine et de la
tension aux bornes du condensateur pour le condensateur.
. Notion de régime transitoire et permanent.
. Exemples de circuits du premier et du second ordre.
. Energie stockée dans un condensateur et une bobine
. Définir le décrément logarithmique.


Ce qu'il faut savoir faire :
. Décrire le comportement aux limites (t = 0 et t ( + ?) du condensateur
et de la bobine.
. Etablir l'équation différentielle vérifiée par une grandeur électrique
dans un circuit.
. Déterminer les conditions initiales dans un circuit.
. Résoudre une équation différentielle linéaire en utilisant les
conditions initiales.
. Déterminer la constante de temps d'un circuit du premier ordre sur un
oscillogramme.
. Identifier le régime de fonctionnement d'un circuit du second ordre
dur un oscillogramme.
. Réaliser un bilan énergétique.


Erreurs à éviter/ conseils :


En électrocinétique le terme régime est beaucoup utilisé et dans des
sens différents. Bien distinguer : le régime libre ; le régime
transitoire et le régime forcé ; les régimes forcés particuliers
(continu, sinusoïdal). Dans le régime libre on distingue aussi divers
régimes d'amortissement : régime pseudopériodique, régime apériodique,
régime apériodique critique.



Les constantes d'intégration d'une équation différentielle se trouvent
souvent par continuité de la charge (ou tension) aux bornes d'un
condensateur ou de l'intensité du courant à travers une bobine. Elles
s'appliquent à la solution générale de l'équation et jamais à une
partie de la solution.



Une équation contenant la dérivée d'une grandeur cherchée ne permet
pas d'obtenir cette grandeur par une simple intégration irréfléchie !
Il faut chercher d'abord s'il s'agit bien d'une équation
différentielle, ensuite reconnaître son type avant de la résoudre avec
la méthode adaptée.


Savez-vous votre cours ?

Lorsque vous avez étudié votre cours, vous devez pouvoir répondre
rapidement aux questions suivantes :
. Définir une évolution en régime libre. Établir les équations
différentielles d'évolution en régime libre des variables i et uc pour
le dipôle RC, puis des variables i et uL pour le dipôle RL. Sous quelle
forme pourrait-on écrire une équation valable pour tous les cas.


. Un dipôle RC série est fermé à / = 0 sur un générateur idéal de tension
continue E ; u(0-) = 0, déterminer la tension u(t) aux bornes du
condensateur et tracer son graphe. Donner l'expression de la durée
caractéristique ? d'évolution de ce dipôle et la placer sur le graphe.
Interpréter qualitativement la forme de la courbe. Indiquer
approximativement où finit le régime transitoire et où commence le
régime forcé continu. Montrer que l'on peut obtenir les valeurs des
diverses grandeurs en régime forcé continu sans calculs (c'est-à-dire
sans passer par l'équation différentielle).




Un dipôle RL série est fermé à t = 0 sur un générateur idéal de tension
continue E ; déterminer l'intensité du courant i(t) dans la bobine et
tracer le graphe, prendre i(0-) = 0. Donner l'expression de la durée
caractéristique ? d'évolution de ce dipôle et la placer sur le graphe.
Interpréter qualitativement la forme de la courbe. Indiquer
approximativement où finit le régime transitoire et où commence le
régime forcé continu. Montrer que l'on peut obtenir les valeurs des
diverses grandeurs en régime forcé continu sans calculs (c'est-à-dire
sans passer par l'équation différentielle).



Écrire l'équation différentielle d'un dipôle LC en régime libre et en
déduire la pulsation propre d'oscillation ?0 de ce système.
Que peut-on dire de cette modélisation ? Montrer que l'énergie de
ce système est constante au cours du temps et expliquer qualitativement
les oscillations.



Dans le cas d'un dipôle RLC série en régime libre, pourquoi tous les
régimes sont-ils amortis (proposer deux justifications) ? Comment est
définie la résistance critique Rc ? Quel type de régime obtient-on
(raisonner physiquement) pour R > Rc ? pour R