2. Emission et réception de sons et d'ultrasons - Lycée Gustave ...

IMRT2 2008-2009 Sons et ultrasons
< Ressources documentaires :
< Cours d'IMRT du lycée Guy MOLLET ( Arras )
< Manuels de Terminale S, spécialité sciences physiques
< Encyclopédie collaborative Wikipédia
< Sciences physiques en Imagerie Médicale et radiologie
thérapeutique -
2ème et 3ème année tome 2 Jean-Marie WEBERT - Editions Casteilla
chapitres 6 et 7 partie 3
< Prérequis :
< Les ondes - chapitre de 1ère année d'IMRT : « la structure
électronique de l'atome », avec en particulier les paragraphes 3-
1 et 3-2 et les exercices dans la feuille d'exercices « la
structure électronique de l'atome »
< Fonctions sinus et cosinus
< Objectifs du chapitre :
< Connaître les caractéristiques d'un son ou d'un ultrason
< Connaître le principe de production et de réception d'un son ou
d'un ultrason
< Etudier et savoir représenter mathématiquement la propagation
d'une onde sonore ou ultrasonore dans différents milieux
< Comprendre les modifications observables lors de changements de
milieu ( réflexion, transmission )
< Etudier les applications médicales des ultrasons : échographie,
vélocimétrie à effet DOPPLER Caractéristiques d'un son Un son correspond à une vibration de l'air perçue par l'oreille.
Un son pur ( par exemple celui émis par un diapason ) peut être
décrit mathématiquement par une fonction sinusoïdale de fréquence
donnée )
< Exemple : [pic]
. A est l'amplitude de la vibration, N sa fréquence ( T sa
période et ? sa pulsation )
. Remarque : on note la fréquence N dans le cas de vibrations
mécaniques, f en électricité, ? dans le cas d'ondes
électromagnétiques, mais la définition reste la mêmeaisni que
son unité . 1 Hauteur La hauteur permet de distinguer les graves des aiguës ; elle est
liée à la fréquence de la vibration sonore.
L'oreille «normale » perçoit des hauteurs de sons entre 20 Hz et 20
kHz.
Les fréquences inférieures correspondent aux infrasons, les
fréquences supérieures aux ultrasons
< certains animaux peuvent entendre les ultrasons (jusqu'à 40 kHz
pour lés chiens, et 100 kHz pour les chauve-souris), les
dauphins communiquent par ultrasons
< les éléphants communiquent par infrasons sur plusieurs
kilomètres.
Au delà des ultrasons s'étend le domaine des hyper sons (fréquences
supérieures à
109 Hz).
< Les notes de la gamme correspondent aux hauteurs suivantes :
|Note |Do3 |Ré3 |Mi3 |
|Air (20°C) |1,3 |343 |[pic] |
|Eau |[pic] |1480 |[pic] |
|Muscle |[pic] |1580 |[pic] |
|Graisse |[pic] |1450 |[pic] |
|Os |[pic] |4000 |[pic] | 2 Changement de milieu : réflexion ; réfraction La séparation entre deux milieux ( d'impédances différentes )
s'appelle une interface.
Quand une onde sonore plane change de milieu ( elle rencontre une
interface ) une partie de l'onde est réfléchie ( elle subit une
réflexion ), une autre partie est transmise ( elle subit une réfraction
) .
Ces deux phénomènes existent en optique et on retrouve des
relations analogues pour les angles :
< Réflexion : [pic] ( l'angle d'incidence est égal à l'angle de
réflexion )
< Réfraction : [pic]
En échographie ( sauf Doppler ), on travaillera en incidence
normale ([pic] ) et on comparera les intensités sonores incidente,
réfléchie et transmise.
Pour cela, on étudie le rapport des intensités sonores et on
définit alors deux coefficients :
< Coefficient de réflexion sous incidence normale: [pic]
< Coefficient de transmission sous incidence normale: [pic]
On peut remarquer que [pic]
En effet : [pic]
soit [pic]
Prenons quelques exemples à partir du tableau donné au 4-1 :
< Réflexion air-muscle : R = 99,9 % et T = 0,1 % : il est donc
nécessaire de ne pas laisser de couche d'air, d'où l'utilisation
de gelée échographique
< Réflexion graisse-muscle : R = 1,1 % et T = 98,9 % : interface
peu visible
< Réflexion muscle-os : R = 42 % et T = 58 % : interface
visible.
D'une manière générale, il faut que les impédances des deux milieux
soient bien différentes. En effet , si [pic] , alors [pic]et [pic] :
le faisceau incident ne subit quasiment pas de réflexion.
Si par contre, les impédances des deux milieux sont très
différentes ([pic]) , alors [pic]et [pic], : le faisceau incident est
presque totalement réfléchi et ne traversera pas au-delà de
l'interface.
De même si [pic], le faisceau incident est presque totalement
transmis : l'interface est « transparente » aux ultrasons.
3 Imagerie ultrasonore par échographie
1 Echographie A La sonde émet des salves de quelques microsecondes environ 1000
fois par seconde : elle fonctionne alors en émetteur.
Le reste du temps, elle fonctionne en récepteur.
La durée de l'aller-retour du signal ultra-sonore donne la position
de l'interface par rapport à la sonde ( ou des différentes interfaces )
. En effet, on a : [pic] .
< Application : dans ce cas-là,
si t = O est le début de l'émission et que [pic] ; [pic] ;
[pic], calculer l'épaisseur de l'organe échogène ( en prenant
une célérité de 1500 m/s pour tous les tissus mous.
[pic], d'où [pic]
> Exercice 4 feuille exercices « Ultrasons » 2 Echographie B C'est la plus utilisée.
L'écho est représenté par un point d'autant plus brillant qu'il est
intense.
En déplaçant la sonde en ligne droite on obtient une coupe de
l'interface suivant la droite décrite.
Si plusieurs capteurs sont mis côte à côte, ils décrivent
simultanément les différentes lignes de coupe de l'interface et on
obtient alors un plan : on réalise une échotomographie.
> Exercice 5 feuille exercices « Ultrasons » 3 Echographie M La sonde est fixe, le support défile au cours du temps. On obtient
donc une série de points parallèle au sens de déplacement du support.
La courbe obtenue représente le mouvement relatif de l'interface
par rapport au support ( composition du mouvement éventuel de
l'interface et du mouvement du support ).
C'est le mode utilisé pour observer le mouvement des valves
cardiaques.
> Révision : exercice 6 feuille exercices « Ultrasons » Effet DOPPLER
1 Mise en évidence Cet effet a été découvert par l'autrichien Christian Andreas
DOPPLER au milieu du XIXème siècle .
La fréquence d'un phénomène périodique est perçue différemment par
un observateur quand il existe un mouvement relatif entre le phénomène
et l'observateur.
La manifestation la plus courante de l'effet Doppler pour les ondes
sonores est connue : le son émis par le klaxon ou la sirène d'une
voiture est perçu plus aigu quand le véhicule se rapproche de
l'observateur, plus grave lorsque le véhicule s'éloigne. 2 Variation de la fréquence 1er cas : On suppose pour simplifier que le récepteur et la source
se déplacent sur la même droite et dans le même sens, et que la source
se rapproche du récepteur.
[pic]
Un signal est émis en A (à l'origine des dates t = 0) par la source
et atteint l'observateur à une date t. Pendant la durée t , le
récepteur s'est déplacé d'une distance [pic].
Le signal a parcouru une distance [pic], avec une célérité C ; on a
donc : [pic] soit [pic] relation 1
A une date ultérieure ? , la source est en A' et l'observateur en
B' ; l'onde émise en A' atteindra le récepteur à une date t'
La distance totale parcourue par le signal de célérité C pour
atteindre le récepteur est : [pic] La durée du parcours a été [pic],
la distance parcourue par le signal est : [pic] .On a donc : [pic] . On
en déduit : [pic] relation 2
La durée mesurée par le récepteur entre la réception des deux
signaux est :[pic]
On peut déterminer alors [pic] grâce aux relations 1 et 2 : [pic]
Deux événements émis par la source, séparés d'une durée ? sont
perçus par le récepteur séparés par une durée [pic]. En particulier, si
on s'intéresse à deux évènements séparés par une période T de la
source, la période perçue par le récepteur sera [pic] soit [pic]
relation 3 .
[pic] donc f' > f La fréquence apparente f' perçue par le
récepteur est plus grande le son paraît plus aigu ; le déplacement de
fréquence est [pic] et est positif.
2ème cas : Cette démonstration peut être reprise avec des
déplacements relatifs différents de la source et du récepteur ; par
exemple suppose que le récepteur et la source se déplacent sur la même
droite et dans le même sens, mais que la source s'éloigne du
récepteur.
Le signal émis en A (à l'origine des dates t = 0) par la source
atteint l'observateur à une date t. Pendant la durée t , le récepteur
s'est déplacé d'une distance [pic].
Le signal a parcouru une distance [pic], avec une célérité C ; on a
donc : [pic] soit [pic] relation 1