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EXERCICES DE LA FEUILLE a) ? + ? = 72°+ 18° = 90°. Donc ? et ? sont complémentaires.
b) ? + ? = 94°+ 96° = 190°. Donc ? et ? ne sont ni complémentaires, ni
supplémentaires.
c) ? + ? = 63°+ 117° = 180°. Donc ? et ? sont supplémentaires.
a) Les angles [pic] et [pic]sont correspondants.
b) Les angles [pic] et [pic]sont opposés par le sommet.
c) L'angle [pic]est aigu.
d) L'angle [pic]est obtus.
e) Les angles [pic] et [pic]sont alternes-internes.
f) L'angle [pic] est plat.
g) Les angles [pic] et [pic] sont correspondants.
h) Les angles [pic] et [pic] sont alternes-internes. 1° a) [pic] = 62° [pic] = 118° [pic] = 62° [pic] = 118°
[pic] = 44° [pic] = 136° [pic] = 44° [pic] =136°
b) -Les droites (d) et (d') sont parallèles.
-Deux angles opposés par le sommet ont même mesure.
-Deux angles correspondants n'ont pas même mesure.
-Deux angles alternes-internes n'ont pas même mesure. 2° a)[pic] = 44° [pic] = 136° [pic] = 44° [pic] = 136°
[pic] = 44° [pic] = 136° [pic] = 44° [pic] =136°
b) -Les droites (d) et (d') sont parallèles.
-Deux angles opposés par le sommet ont même mesure.
-Deux angles correspondants ont même mesure.
-Deux angles alternes-internes ont même mesure. a) C'est un triangle isocèle.
Donc ? = 180° - 65° - 65° = 50°.
b) ?=180° - 63° - 40° = 77°.
c) 180° - 108° = 72°. Et comme le triangle est isocèle, 2? = 72°, donc ? =
36°.
a) [pic]= [pic]= 62°
car [pic]et [pic]sont opposés par le sommet.
b) [pic]= [pic]= 62°
car (BE) et (FI) sont parallèles
et [pic]et[pic]sont correspondants.
c) [pic]=180° - [pic]= 180° - 47° = 133°
car [pic]et[pic]sont supplémentaires.
d) [pic]=[pic]= 62°
car (BE) et (FI) sont parallèles
et [pic]et[pic]sont alternes-internes.
e) [pic]=180° - [pic]- [pic]= 180° - 62° - 90° = 28°
dans le triangle DGH.
f) [pic]=[pic]= 47°
car [pic]et[pic] sont opposés par le sommet.
[pic]=[pic]= 47°
car (BE) et (FI) sont parallèles
et [pic]et[pic]sont correspondants.
g) [pic]= 180°- [pic]-[pic]= 180° - 62° - 47° = 71°
dans le triangle ACD.
h) [pic]= 90° - [pic]= 90° - 62° = 28°
car [pic]et [pic]sont complémentaires.
i) [pic]=[pic]-[pic]=47° - 28° = 19°
L'angle obtenu vaut toujours 90°( problème 4. EXERCICES DU LIVRE
Exercice 1 page 174 |[pi|35° |63° |73° |9° |45° |83° |
|c] | | | | | | |
|[pi|55° |27° |17° |81° |45° |7° |
|c] | | | | | | | Exercice 2 page 174 |[pi|119°|157°|52° |15° |7° |90° |
|c] | |° | | | | |
|[pi|61° |23° |128°|165°|173°|90° |
|c] | | | | | | | Exercice 4 page 174
[pic]= 56° et [pic]et [pic] sont complémentaires,
donc[pic]= 90°- 56° = 34°.
[pic]= 56° et [pic]et [pic] sont complémentaires,
donc[pic]= 90°- 34° = 56°.
[pic]= 56° et [pic]et [pic] sont supplémentaires,
donc[pic]= 180°- 56° = 124° Exercice 10 page 175
a) [pic]= [pic]= 40°
car (uv) et (xy) sont parallèles
et [pic]et[pic]sont alternes-internes.
b) [pic]= [pic]= 40°
car (uv) et (xy) sont parallèles
et [pic]et[pic]sont correspondants.
c)[pic]= 180°- [pic]= 180°- 40° = 40°
car [pic]et[pic]sont supplémentaires.
d) [pic]= [pic]= 40°
car[pic]et[pic]sont opposés par le sommet.
Exercice 11 page 175
a) *[pic]= [pic]= 50°
car[pic]et[pic]sont opposés par le sommet.
*[pic]= [pic]= 50°
car (xy) et (tz) sont parallèles
et[pic]et[pic]sont correspondants.
*[pic]= [pic]= 60°
car (xy) et (tz) sont parallèles
et [pic]et[pic]sont alternes-internes.
b)[pic]= 180°- [pic] - [pic]= 180°- 50° - 60° = 70°, car [pic], [pic]et
[pic] sont supplémentaires. Exercice 12 page 175
a)*[pic]= [pic]= 130°
car (xy) et (tz) sont parallèles
et [pic]et[pic]sont alternes-internes.
Donc [pic]=180°- [pic]= 50° car [pic]et [pic] sont supplémentaires.
*[pic]=[pic]= 50° car [pic]et[pic]sont opposés par le sommet.
b)*[pic]et[pic]sont supplémentaires car [pic]+[pic]= 180°.
*[pic]et[pic]sont supplémentaires car [pic]+[pic]= 180°. Exercice 24 page 176
[pic]= 180° - 36° - 129° = 15°. Exercice 25 page 176
[pic]= 180° - 50° - 65° = 65°.
Donc le triangle EFG a deux angles de 65° et un angle de 50°. C'est donc un
triangle isocèle. Exercice 28 page 177
[pic]= 53° et [pic]= 37°
( angles opposés par le sommet).
Donc, dans le triangle KLM : [pic]= 180°- 53°- 37°= 90°.
Donc les droites (KL) et (ML) sont perpendiculaires. Exercice 47 page 179
*[pic]= [pic]= [pic]= 60°, car le triangle ABD est équilatéral.
*[pic]= 180°-[pic]= 180°- 60° = 120° car [pic]est un angle plat (B, D et C
sont alignés).
*[pic]= [pic] car ADC est un triangle isocèle.
180°- 120°= 60°et 60°: 2 = 30°
Donc [pic]= 30°.
Finalement [pic]= [pic]+[pic]= 60°+ 30° = 90°.
Le triangle ABC est donc rectangle. Vrai ou faux ?
67) Faux, car par exemple des angles de mesures 60° et 120° sont
supplémentaires, mais ils ne sont pas tous les deux obtus. 68) 73°+ 43°+ 74°= 190°. Donc c'est faux, car la somme des mesures des
angles d'un triangle vaut 180°. 69) Faux, car un angle d'un triangle rectangle mesure 90°. Donc la somme
des mesures des deux autres angles vaut 90°. Il faut donc que ces angles
soient aigus. 70) Vrai, car les deux angles à la base d'un triangle isocèle ont même
mesure. Si ces angles étaient obtus, la somme de leurs mesures serait plus
grande que 180°. 71) Faux, car par exemple l'angle du sommet principal d'un triangle isocèle
dont les angles mesurent 40°, 70° et 70° n'est pas obtus.
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[pic] voir b) voir b) .02:@DFRXrt|~ª¬®´ºÀÐÒîðøú^ d j p ' " ¢ ª ¬
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voir b) voir e)