Lois d'ohms en courant alternatif sinusoïdale

( Loi d'ohms en courant alternatif sinusoïdal I) Représentation d'une grandeur sinusoïdale : a) Représentation cartésienne : Grandeur I en A
Amplitude I max. Alternance T/2 +
T en sec _
T 1 T Période
Décalage par rapport à l'origine. Un signal alternatif sinusoïdale est définie par : Sa période : (T) en seconde c'est la durée de l'image du signal se
reproduisant toujours identiquement à elle même.
Sa fréquence : f = 1/T ( en Hertz ), nombre de période par seconde.
Sa pulsation : ( = 2( /T en rad/sec (vitesse angulaire : angle balayé en 1
s).
Son amplitude : Imax ou Î , valeur maximale atteinte par le signal ou
valeur de crète (Valeur crète-crète : Imax - -Imax =Imax + Imax = 2 Imax
).
Sa valeur efficace : Ieff ou I , I=Imax/racine de 2 pour le courant
alternatif , c'est la valeur du courant continu qui produirait dans une
résistance le même dégagements d'énergie que le courant alternatif
sinusoïdale.
Sa valeur moyenne : Imoy ou I , correspond à la différence entre la partie
positive et la partie négative du signale ( Imoy = 0 pour alt. sin. )
Remarque : Imoy différent de zéro pour non alt. sin. ,représente la
composante du signale variable.
Son déphasage : f en ° ou en radian , correspond au décalage de la courbe
par rapport à l'origine des phases ( f = (2(*T1)/T = radian) ou ( f =
(360*T1)/T = degré ) , le déphasage peut être positif ou négatif suivant
que la courbe passe par zéro , avant ou après l'origine des phases.
Valeur instantanée : ( i ) , cette valeur dépend du temps , elle prend
toutes les valeurs comprises entre + Imax et - Imax , Suivant le temps
c'est à dire suivant la valeur du sinus de l'angle i = Imax * sin ( (t + f ) valeur instantané du courant amplitude pulsation
déphasage temps variable
Remarque : r 1 radian = 57.3°
r
r
Radian : angle qui intercepte un arc de 1 rayon
1 T = 360 ° = 2(.radian = 400 grades
360 = 2(.radian
radian = 360 / 2(
1 radian = 57.3 ° Cercle trigonométriques : ( rayon = 1 ) c b sin ( = b/c
-1 < sin ( < 1
( cos ( = a/c
-1 < cos ( < 1
a tan ( = sin ( / cos ( -
( < tan ( < + ( Y Tg
M
sin ( r1 ( tan ( x
cos ( Théorème de fourrier
une fonction périodique quelconque est la somme de plusieurs fonction
sinusoïdale b) Représentation vectorielle : ( Vecteur de fresnel ) une grandeur sinusoïdale peut être représentée par un vecteur tournant à la
vitesse angulaire ( ( pulsation ) . Ce vecteur est représenté , à l'instant
t = 0 , et est appelé vecteur de fresnel . Le module de ce vecteur aura
pour valeur Imax = I racine de deux et son angle par rapport à l'origine
des phases est égale à f . (
Imax = Iracine de deux f
origine des phases t = 0
Somme de deux vecteurs : ( méthode algébrique ) le vecteur de fresnel peut se représenter
de deux manières :
Y Forme cartésienne : ( rectangulaire ) a = Ym * cos f ( composante horizontale )
b = Ym * sin f ( composante verticale ) .
Forme polaire : . X
Ym = a² + b² . f ( sin f = b/Ym .
cos f = a/Ym .
tan f = b/a .
f = Arctg ( b/a ) Si a < 0 ; f = f + (
Faire la somme de deux vecteurs revient à trouver un vecteur résultant dont
la composante horizontale est la somme des composantes horizontales des
deux vecteurs ; et la composante verticale est la somme des composantes
verticales des deux vecteurs.
Y1 = ( a1,b1 ) Y = Y1 + Y2
Y2 = ( a2,b2 ) a = a1 + a2
Y = ( a,b ) b = b1 + b2
c) Représentation complexe des grandeurs sinusoïdale : Nombre complexe associé à un vecteur : Le vecteur de fresnel peut être représenté par un nombre complexe et peut
s'écrire de deux manières
I = a + jb = [ Imax ; ( ]
représentation forme forme
complexe du rectangulaire polaire
courant
Un vecteur OP dans un repère orthonormé,X'OX,Y'OY,peut être défini de deux
manières : soit par ces composantes horizontales et verticales a et b
soit par sa longueur , Ym = OP et par l'angle , ( = ( OX,OP ) Si le repère ( X'OX;Y'OY ) , constitue le plan complexe : X'OX est l'axe des réels (
Y'OY est l'axe des imaginaires ( Le vecteur OP représente un nombre complexe Y définie par : Sa partie réelle a et sa partie imaginaire b Y = a + jb
forme cartésienne
Son module Ym et son argument ( Y = [ Ym,( ] ou Ym
forme polaire Remarque : j est un nombre imaginaire tel que j = -1 ( j² = -1 ou j = 1
Passage de la forme : a + jb à Ym Ym = ( a² + b² Pythagore f ( sin f = b/Ym
cos f = a/Ym
tan f = b/a Si a > 0 ( ( = Arctg ( b/a ) Si a < 0 ( ( = Arctg ( b/a + ( )
Passage de la forme : Y = Ym à Y = a + jb a = Ym * cos (
b = Ym * sin (
II) Loi d'ohms en courant alternatif sinusoïdale :
i = I 2 sin ( ( t )
u = U 2 sin ( ( t + ( ) En alternatif , u et i ont la même fréquence mais peuvent être déphasé
Le déphasage ( dépend de l'impédance Z du circuit
L'impédance Z est un dipôle , passif et linéaire constitué de résistance ,
inductance ( bobine ), et condensateur a) Loi d'ohms : I = Valeur efficace
U = Valeur efficace U = Z*I
Z = module de l'impédance ( ( déphasage de U sur I dépend de Z b) Eléments les plus simples :
U = R * I ; (U/I = 0 .
U
U et I sont des valeurs efficaces. (
I Z = R impédance résistance Y = 1/Z = 1/R = G admittance conductance
I L U = Xl * I = L( * I ; fu/i = 90 °
U U
Y = 1/Z = 1/Xl = Bl = 1/L( Z = Xl = L( ( en Ohm ) Suspectance d'inductance Réactance d'inductance
( I
I C U = Xc * I
= I/C( ; (U/I = - 90° U Z = Xc = 1/C( ; Y = 1/Z = 1/Xc = Bc = C( ( Farad Rad/s
Réactance de capacité Suspectance de capacité III) Association en série : a) Circuit R , L associé en série ( bobine réelle ) :
Résistance : Ur = R * I ; fu/i = 0°
Inductance : Ul = L(I ; fu/i = 90° Construction de fresnel : Remarque : U = Ur + Ul faux à cause du déphasage U = Ur + Ul
Calcul de U,Z et ( : Pythagore : ( Ur2+Ul2 Z : diagramme des impédances , on divise U par I Z = ( R2+Xl2 = ( R2+(L()2
origine des phases
car communes a R et L
( = Arctg (Xl/R) = Arctg (L(/R)
b) Circuit R,C série : I Résistance : Ur = R*I ;(Ur/I = 0° Condensateur : Uc = Xc*I = 1/C(*I ;(Uc/I = -90°
Calcul de U : U = ( Ur2+Uc2 Calcul de Z : diagrammes des impédances ( on divise les tensions par I )
Z = ( R2+(-Xc)2 ; Z = ( R2+(1/C()2 Calcul de ( : ( = Arctg (-Xc/R) = Arctg (-1/Rc() = -Arctg 1/Rc( c) Circuit R,L,C série résonance électrique :
Résistance : Ur = R*I ;(Ur/I = 0°
Inductance : Ul = L(I ;(Ul/I = 90°
Condensateur : Uc = I/C( ;(Uc/I = -90° Calcul de U : U = ( Ur2+( Ul-Uc )2 Calcul de Z : U2 = Ur2+( Ul-Uc )2
Z2.I2 = R2.I2+X2.I2
Z2 = ( R2+X2 )
Z = ( R2+( L(-1/C( )2 Calcul de f : sin f = ( Xl-Xc )/Z
cos f = R/Z
tan f = ( L(-1/C( )/R f = Arctg ( L(-1/C( )/R
d) Résonance : X = Xl-Xc = L(-1/C( C'est la réactance du circuit
Somme des réactances de L et