Durée du jour au solstice d'hiver - Collège Henry Dunant d'Aumale

|3ème |Trigonométrie |Devoir maison 5 | Durée du jour au solstice d'hiver
(= journée où la nuit est la plus longue)
Le but de l'exercice est de calculer la durée du jour en différents lieux
le 21 décembre. Pour cela, on a besoin de la latitude du lieu considéré, on l'appellera
[pic](« PHI »).
(La latitude est une mesure angulaire ; elle varie entre la valeur 0° à
l'équateur et 90° aux pôles) o AUMALE ([pic]= 50°)
o MADRID ([pic]= 40°)
o COPENHAGUE ([pic]= 55°)
1. Calculer le nombre [pic]
2. Trouver l'angle [pic] dont le cosinus est égal à [pic]
3. Calculer le nombre[pic]. C'est la durée cherchée
à Aumale, on a :[pic].
Donc [pic] ; l'angle [pic] mesure environ [pic]
Et on a [pic]heures (heures décimales).
Comme[pic],
Le jour dure environ 7 heures et 52 minutes le 21 décembre à Aumale. à Madrid, on a :[pic].
Donc [pic] ; l'angle [pic] mesure environ [pic]
Et on a [pic]heures (heures décimales).
Comme[pic],
Le jour dure environ 9 heures et 10 minutes le 21 décembre à Madrid. à Copenhague, on a :[pic].
Donc [pic] ; l'angle [pic] mesure environ [pic]
Et on a [pic]heures (heures décimales).
Comme[pic],
Le jour dure environ 6 heures et 55 minutes le 21 décembre à
Copenhague. [pic]en ° |0 |5 |10 |15 |20 |25 |30 |35 |40 |45 |50 |55 |60 |65 |66,6 |
|[pic]en heures décimales |12 |11.7 |11.4 |11.1 |10.8 |10.4 |10.1 |9.6 |9.2
|8.6 |7.9 |6.9 |5.5 |2.9 |0 | | 4. Comment expliquer la forme finale de la courbe ?
Que représente en particulier la latitude 66,6° ? A cette latitude, il fait toujours nuit le 21 décembre. C'est la latitude
du cercle polaire -----------------------
[pic]