7STP1 ? Corrigé du devoir en classe de mathématiques I,1

10CM1 - Devoir en classe de mathématiques III,1 - CORRIGÉ
Exercice 1
Factoriser le plus possible :
a) 60x60 + 30x30 b) 49x2 - 36 c) 9x2 - 12x + 4
= 30x30(2x30 + 1) = (7x - 6)(7x + 6) = (3x - 2)2 d) (3x - 1)2 - (4x + 5)(3x - 1) e) (3x - 4)2 - (2x + 1)2
= (3x - 1)[(3x - 1) - (4x + 5)] = [(3x - 4) - (2x + 1)][(3x - 4) +
(2x + 1)]
= (3x - 1)(3x - 1 - 4x - 5) = (3x - 4 - 2x - 1)(3x - 4 + 2x +
1)
= (3x - 1)(-x - 6) = (x - 5)(5x - 3) f) (2 - 7x)(2x + 3) + (7x - 2)(3x - 7)
= (2 - 7x)(2x + 3) - (2 - 7x)(3x - 7)
= (2 - 7x)[(2x + 3) - (3x - 7)]
= (2 - 7x)(2x + 3 - 3x + 7)
= (2 - 7x)(-x + 10) Exercice 2
Calculer et réduire le plus possible :
[pic] [pic] [pic] Exercice 3
Rendre rationnel le dénominateur des fractions suivantes :
a) [pic]
b) [pic] Exercice 4
Dresser le tableau de variations de la fonction f définie par f(x) = 1,5x(x
+ 6) - 7.
f(x) = 1,5x2 + 9x - 7 a = 1,5 b = 9 c = -7
[pic] et f(-3) = 1,5((-3)2 + 9((-3) - 7 = 13,5 - 27 - 7 = -20,5 |x |-( | |-3 | |+( |
|f(x| |? |-20,5|? | |
|) | | | | | | Exercice 5
1° a) si -5 < x < -2, alors 4 < x2 < 25 b) si [pic]? x ?
1, alors 0 ? x2 ? 3
2° a) x2 > 5 S = ]-( ; -[pic][ ( ][pic] ;+( [ b) x2 ? 4
S = [-2 ; 2] Exercice 6
f1(x) = x2 + 6x + 6 ; -b/2a = -3 ; courbe tournée vers le haut
f2(x) = 2x2 + 12x + 16 ; -b/2a = -3 ; courbe tournée vers le haut, plus
« serrée » que celle de f1.
( f1 : C4 f2 : C5
f3(x) = -x2 + 6x - 3 ; -b/2a = 3 ; courbe tournée vers le bas
f4(x) = -0,25x2 + 1,5x - 2,25; -b/2a = 3 ; courbe tournée vers le bas,
moins « serrée » que celle de f3.
( f3 : C2 f4 : C1
f5(x) = -x2 + 8x - 10 ( il ne reste que C3.
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[pic]