MATHÉMATIQUES

Calcul et fonctions

Rappel des programmes antérieurs :

|SIXIÈME |CINQUIÈME |QUATRIÈME |TROISIÈME |
|Nombres entiers |Divisibilité sur |Opérations sur |Opérations sur |
|et décimaux : |les entiers. |les relatifs en |les nombres |
|désignations, |Division par un |écriture décimale|relatifs en |
|ordre, opérations|décimal. |ou |écriture |
|(addition, |Nombres positifs |fractionnaire. |fractionnaire. |
|soustraction, |en écriture |Puissances d'un |Diviseurs et |
|multiplication). |fractionnaire. |exposant entier |fractions |
|Division et |Addition, |relatif. |irréductibles.. |
|quotient : |soustraction et |Notation |Calculs sur les |
|division |multiplication de|scientifique. |puissances et les|
|euclidienne, |deux nombres |Calcul littéral :|radicaux. |
|écriture |écrits sous forme|développement et |Factorisations et|
|fractionnaire. |fractionnaire. |réduction. |identités |
|Techniques |Nombres relatifs |Comparaison de |remarquables. |
|élémentaires de |entiers et |nombres relatifs.|Equations et |
|calcul mental. |décimaux. | |inéquations du |
| |Addition et |Equations du |premier degré à |
| |soustraction de |premier degré à |une inconnue. |
| |nombres relatifs.|une inconnue. | |
| | | | |
| |Initiation à la | | |
| |notion | | |
| |d'équation. | | |

Objectifs
Il s'agit d'approfondir la connaissance des différents types de nombres, en
restant modeste sur le plan théorique. La résolution de problèmes
(notamment liés au domaine professionnel de cette série) constitue
l'objectif fondamental de cette partie du programme. Elle nourrit les
activités, tant dans le domaine numérique que dans le domaine littéral. Les
exercices de technique pure ne sont pas à privilégier.
On entretiendra la pratique du calcul numérique (exact ou approché) sous
ses différentes formes : calcul mental, calcul à la main, calcul à la
machine ou avec un ordinateur.

|CONTENUS |CAPACITÉS ATTENDUES |COMMENTAIRES |
|Nature et |Distinguer un nombre |On admettra que l'ensemble des |
|écriture des |d'une de ses valeurs |réels est l'ensemble des abscisses|
|nombres. |approchées. |des points d'une droite. |
|Représentatio|Interpréter un |On travaillera sur les ordres de |
|n des nombres|résultat donné par une|grandeur. |
|dans une |calculatrice. |On donnera un ou deux exemples de |
|calculatrice.|Organiser un calcul à |limites d'utilisation |
| |la main ou à la |d'une calculatrice. |
| |machine. |On contextualisera les situations |
| |Avoir une bonne |de calcul mental choisies. |
| |pratique du calcul | |
| |mental. | |
|Ordre des |Choisir un critère |La valeur absolue d'un réel sera |
|nombres. |adapté pour comparer |définie comme la distance de ce |
|Valeur |des nombres. |dernier à l'origine. |
|absolue d'un |Caractériser les |La valeur absolue d'un nombre |
|nombre. |éléments d'un |permet de parler facilement de la |
| |intervalle et le |distance entre deux nombres. |
| |représenter. |Les propriétés algébriques de la |
| | |valeur absolue sont hors |
| | |programme. |
|Fonctions. |Identifier la variable|On étudiera des situations issues,|
| |et son ensemble de |entre autres, de l'économie, de la|
| |définition pour une |géométrie, de la physique, ou de |
| |fonction définie par |problèmes de la vie courante. |
| |une courbe, un tableau|On réfléchira sur les expressions |
| |de données ou une |être fonction de et dépendre de |
| |formule. |dans le langage courant et en |
| | |mathématiques. On donnera des |
| |Déterminer, dans |exemples de dépendance non |
| |chacun des cas, |fonctionnelle (poids et taille, |
| |l'image d'un nombre. |note au bac et moyenne de |
| | |l'année). |
| |Utiliser un grapheur |Les fonctions abordées ici sont |
| |ou un tableur pour |généralement des "fonctions |
| |représenter une |numériques d'une variable réelle" |
| |fonction. |pour lesquelles l'ensemble de |
| | |définition est donné. |
| | |L'utilisation de calculatrice ou |
| | |d'ordinateur amènera à considérer |
| | |une fonction comme un dispositif |
| | |capable de produire une valeur |
| | |numérique quand on introduit un |
| | |nombre (c'est-à-dire comme une |
| | |"boîte noire"). |
| | |L'appellation antécédent n'est pas|
| | |exigible. Cette notion, vue en |
| | |troisième, pourra cependant être |
| | |abordée au travers des activités |
| | |choisies. |
|Étude |Décrire, avec un |S'il s'agit des courbes, on |
|qualitative |vocabulaire adapté. ou|distinguera celles pour |
|de fonctions |un tableau de |lesquelles, par convention, |
| |variations, le |l'information sur les variations |
|Fonction |comportement d'une |est exhaustive, de celles obtenues|
|croissante, |fonction définie par |sur un écran graphique. |
|fonction |une courbe. |La définition formelle de la |
|décroissante |Dessiner une |croissance ou de la décroissance |
|; maximum, |représentation |d'une fonction est hors-programme,|
|minimum d'une|graphique compatible |même si cette notion peut être |
|fonction sur |avec un tableau de |dégagée de manière intuitive sur |
|un |variation. |des exemples. |
|intervalle. | | |