EXERCICE 3. La quête du GRAVE Correction

EXERCICE 3. La quête du GRAVE Correction
Questions préalables
. Relation liant la fréquence f du mode de vibration fondamental, la
longueur de la corde L et la célérité v de l'onde sur la corde :
On sait que ( = [pic] soit f = [pic] (1)
D'après le document 1, on a L = [pic], soit ( = 2.L (2).
En combinant (1) et (2), il vient f = [pic] (3)

. Montrer que cette relation peut s'écrire : [pic] :
D'après le document 1, on apprend que [pic] ainsi d'après (3) on obtient
[pic]

. Longueur de la corde L(1 de l'octobasse nécessaire pour émettre la
note do(1 :
Hypothèse : T et µ sont constantes
fmi0 = [pic]
fdo(1 = [pic]
[pic]
L(1 = [pic]
L-1 = [pic] = 2,65 m
La corde doit mesurer 2,65 m pour émettre la note do(1 de fréquence 16,3
Hz.
Or le document 3 indique que les cordes de l'octobasse mesurent 2,18 m.
Ainsi le luthier ne peut pas obtenir cette note sans changer la tension T
ou la masse linéique µ de la corde.

Problème
En s'affranchissant de l'hypothèse précédente, quelle(s) solution(s)
technique(s) le luthier peut-il proposer pour que, en respectant le cahier
des charges (document 3), une même corde de l'octobasse puisse émettre un
do(1 et aussi un ré(1 ?

Comme on s'affranchit de l'hypothèse précédente, le luthier va pouvoir
modifier la tension T de la corde ou sa masse linéique µ.
Pour diminuer la longueur de 2,65 m à 2,18 m, tout en maintenant f
constante avec [pic] alors le luthier doit diminuer la tension T de la
corde et/ou augmenter la masse linéique µ de la corde.
Ainsi avec une corde de 2,18 m vibrant à vide, il obtiendra un do(1 de
fréquence fdo(1 = 16,3 Hz.


Comment alors obtenir avec cette même corde la note ré(1 ?
La note ré(1 possède une fréquence de 18,3 Hz, donc plus élevée que celle
du do(1.
Cette fois-ci, comme on conserve la corde précédente, on ne peut pas
modifier la tension ni la masse linéique.

On a toujours [pic], pour augmenter f avec T et µ constantes, il faut alors
réduire la longueur L de la corde à l'aide des manettes et des doigts
métalliques.

D'après le raisonnement conduit dans les questions préliminaires : Lré(1 =
[pic]
Lré-1 = [pic] = 1,94 m.
Un doigt métallique va appuyer sur la partie haute de la corde afin de
réduire sa longueur.

[pic]
Fichier excel avec la grille pour calculer sa note :
http://labolycee.org/2013/2013-09-Metro-Spe-Exo3-Correction-Octobasse-
5pts.xlsx