Probabilités ESSI1 - Exercices corriges
Pour l'exercice 4.3 il reste seulement à vérifier que f(x) est positif ou nul, ce qui
est vrai. ... En revanche la fonction f(t)=12g(t) est bien une densité de probabilité.
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Probabilités ESSI1
Chapitre 4 : variables aléatoires continues
Exercice 4.1
Soit X une v.a. réelle.
Montrez que P(X=a)=0 pour presque tous les a de R. On pourra considérer [pic] Quel est l'ensemble des réels a tels que : P(X=a) > 0 ?
D'une part, P(X=a) > 1/n pour au plus (n-1) réels a
D'autre part,{a : P(X=a) > 0} = U n>0 {a : P(X=a) > 1/n}
C'est une union dénombrable d 'ensembles finis, donc un ensemble
dénombrable. Exercice 4.2
Donner un ensemble infini non dénombrable d'événements Ea, 0=0 et
f(t)=0 pour tout t