ANNEXE 2 : Plan de cours (Algèbre linéaire et géométrie ... - ppa6015

Université de Montréal
Faculté des sciences de l'éducation
Département de psychopédagogie et d'andragogie
Un scénario d'activité pédagogique TP 2 Par
Les Matheux :
Ioan Bujdei
Hassiba Hadj-Amar
Caroline-Emmanuelle Petit-Jetté
PPA 6015
Travail remis à
M. Bruno Poellhuber Université de Montréal
30 mai 2007
Table des matières Table des matières 2
Introduction et mise en contexte 3
Présentation du programme 3
Description de la compétence (MEQ) 3
Description du cours 4
Les caractéristiques des étudiants et les problématiques d'apprentissage
du cours 4
Extrait de cours choisi 5
Types d'apprentissages visés 5
Intention de formation 6
ANNEXE 1 : Énoncé de la compétence 00UQ du MEQ. 7
ANNEXE 2 : Plan de cours (Algèbre linéaire et géométrie vectorielle) 8
BIBLIOGRAPHIE 19
Introduction et mise en contexte
Présentation du programme
Dans le cadre du cours PPA6015, Méthodes d'enseignement et TIC, on
nous a demandé d'élaborer l'ébauche d'un scénario d'une activité
pédagogique dans notre domaine d'expertise. L'équipe des « Matheux » étant
composée de trois mathématiciens, il allait de soit que nous avons choisi
un cours de mathématique de niveau collégial : algèbre linéaire et
géométrie vectorielle (201-NYC-05). Ce cours s'inscrit dans le programme
pré universitaire Sciences de la nature (200.B0) et est obligatoire pour
tous les étudiants de ce programme.
Le programme Sciences de la nature, dans lequel se situe le cours
choisi, a pour objet d'assurer à l'étudiant une formation équilibrée,
intégrant les ingrédients de base d'une formation scientifique rigoureuse.
La formation propre au programme Sciences de la nature s'effectue à travers
quatre disciplines : la biologie, la chimie, les mathématiques et la
physique. Le cours d'algèbre linéaire et géométrie vectorielle bien qu'il
soit offert à la troisième session de la formation collégiale et que ce
soit le troisième cours de mathématiques qui s'adresse aux étudiants en
Sciences de la nature n'exige aucun cours collégial préalable. Toutefois,
les notions vues dans les cours du secondaire (mathématiques 436 et 536)
préalables à l'admission au programme Sciences de la nature, ou leurs
équivalents reconnus par le Collège, sont supposées connues et maîtrisées.
De plus, l'atteinte des compétences des cours de Calcul différentiel et de
Calcul intégral assure une maturité qui favorise la réussite de ce cours.
Description de la compétence (MEQ)
La compétence ministérielle de ce cours est « 00UQ : Appliquer les
méthodes de l'algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle à la
résolution de problèmes ». Pour en arriver à acquérir cette compétence
générale, il faut atteindre des objectifs d'apprentissage formulés à partir
des éléments de compétence suivants (ANNEXE 1) : 1. Traduire des problèmes concrets sous forme d'équations
linéaires.
2. Résoudre des systèmes d'équations linéaires à l'aide de méthodes
matricielles.
3. Établir des liens entre la géométrie et l'algèbre.
4. Établir l'équation de lieux géométriques (droites et plans) et
déterminer leurs intersections.
5. Calculer des angles, des longueurs, des aires et des volumes.
6. Démontrer des propositions.
7. Construire des représentations de lieux géométriques dans le
plan et dans l'espace. Description du cours
Ce cours est une formation de base au calcul linéaire, outil essentiel
à la résolution de nombreux problèmes des sciences, et à la géométrie
vectorielle dont le champ d'application s'étend surtout à la physique
Le cours d'algèbre linéaire et géométrie vectorielle contribue aussi à
développer chez l'élève la capacité d'analyse, des habiletés langagières et
un processus déductif. L'élève y apprend à avoir la capacité de traiter
presque toutes les situations nouvelles à partir de ses acquis en
développant l'habileté de raisonner avec rigueur.
Les caractéristiques des étudiants et les problématiques d'apprentissage
du cours
Les étudiants inscrits en Sciences de la nature au collégial se
dirigent à l'université en sciences de la santé, en sciences pures ou en
sciences appliquées. Ils sont très compétitifs, ils désirent obtenir les
meilleurs résultats académiques possibles. C'est particulièrement le cas
pour les étudiants qui se dirigent vers des domaines universitaires dont
l'accès est contingenté.
Le cours d'algèbre linéaire et géométrie vectorielle est le cours de
mathématiques obligatoire le mieux réussi du programme. En général, lorsque
les étudiants entament ce cours, ils commencent à communiquer leur pensée
d'une façon claire et précise et à raisonner avec rigueur. La classe est
habituellement constituée d'une trentaine d'étudiants généralement âgés de
18-19 ans.
Ce cours est très utile pour les étudiants qui poursuivront leur
formation en mathématiques et, par les nombreux liens interdisciplinaires,
pour tous les élèves qui choisiront une formation en sciences autant de la
nature qu'humaines. Ainsi, la plupart de la clientèle de ce cours utilisera
un jour ou l'autre les connaissances acquises durant celui-ci. Cependant,
les étudiants ont de la difficulté à faire le lien entre les formules et
problèmes bien définis en classe et ceux plus complexes de la vie
quotidienne ou professionnelle. Ils ne voient pas l'utilité du cours et
ceci affecte leur motivation. Ainsi, la première problématique liée à ce
cours est l'absence de transfert de connaissance dans une même discipline
et d'une discipline à l'autre. (Aylwin, 1992) Afin de favoriser
l'intégration et le transfert des connaissances, nous suggérons de
présenter des exemples concrets tirés d'autres cours du programme ou tirés
de la vie courante.
La deuxième problématique liée à ce cours concerne le niveau
d'abstraction des notions mathématiques. En effet, le niveau d'abstraction
du cours fait en sorte que les étudiants le trouvent relativement
difficile. Les élèves doivent passer au-delà de l'abstrait. Pour ce faire,
nous allons présenter des exemples concrets avant d'enseigner les notions
théoriques plus abstraites tel que suggéré dans (Aylwin, 1992).
La troisième et dernière problématique liée à ce cours concerne
l'acquisition d'une démarche rigoureuse et intuitive de résolution de
problèmes. Les étudiants doivent développer leur intuition, ils doivent
apprendre une méthodologie de résolution de problème afin que ça devienne
automatique, intuitif. Souvent, les étudiants ne reconnaissent pas la forme
d'une équation et ont de la difficulté à y associer la bonne méthode de
résolution. Ils essaient alors de façon aléatoire toute sorte de méthodes,
se découragent et trouvent la matière très difficile pour cette raison.
Ainsi les trois problématiques liées à ce cours seront contournées par
l'utilisation des méthodes d'enseignement et des TIC adéquats.
Extrait de cours choisi
Habituellement, le cours d'algèbre linéaire et géométrie vectorielle
est divisé en trois blocs d'environ 20 heures chacun. Nous avons choisi de
présenter une section du premier bloc, celle relative à l'élément de
compétence suivant : « 2.Résoudre des systèmes d'équations linéaires à
l'aide de méthodes matricielles.»
Normalement, cette section du cours est vue en 5 périodes de théorie.
Nous supposons que l'étudiant connaît déjà les opérations sur les matrices
et le concept de déterminant d'une matrice. Ces dernières étant des
compétences déclaratives ayant déjà été acquises par les élèves dans les
séquences précédentes du cours.
Types d'apprentissages visés
La résolution d'équations algébriques requiert des compétences
intellectuelles, car l'étudiant aura à utiliser un langage spécifique, le
langage mathématique. De plus, dans une suite logique, il aura a résoudre
le problème méthodiquement, étape par étape. Pour ceci, il devra développer
des compétences stratégiques.
Intention de formation
Au terme de ces séquences de cours, l'élève devra être en mesure de
résoudre un système d'équations linéaires en utilisant la méthode
appropriée. Le tableau I résume les objectifs et le type d'apprentissage
visés par cette section de cours. |Objectif ou compétence |Niveau taxonomique |
| |Bloom |Tardif |
|C2 Résoudre des systèmes |3 : Application|Connaissance |
|d'équations linéaires à | |procédurale |
|l'aide de méthodes | | |
|matricielles. | | |
|O2 Résoudre un système |3 : Application|Intégration des|
|d'équations linéaires en | |3 |
|utilisant la méthode | |connaissances :|
|appropriée | |déclaratives, |
| | |procédurales et|
| | |conditionnelles|
|O2.1 Distinguer un système|4 : Analyse |Connaissance |
|d'équations linéaires | |