Espaces métriques
Trouver un espace de suites Y tel que (Y,?) soit complet et tel que X soit dense dans Y. 3. Que donne l'exercice si on remplace ? par la norme uniforme?
Corrigé de la feuille d'exercices n 4 Corrigé des exercices d'apprentissage. Exercice 3.1. Montrons que toute suite convergente est de Cauchy. Soit (xn) une suite convergeant vers ?. Soit ?
1 Espaces métriques. Ouverts, fermés ¯ Exercice 1. 1. Soient d et ? ... Soient (K, d) un espace compact, (X, D) un espace métrique et f : K ? X. Si f est continue et bijective, montrer que f est un homéomorphisme. Exercice 1.
Série d'exercices N? 2 Les espaces métriques. Exercice 1 Termes manquants :
Exercices du Chapitre 3 4 Correction des exercices. Exercice 3.1. 1. Il est facile de voir que ? est une distance (voir aussi le dernier exercice du chapitre 1.) 2. Cela revient à
Chapitre 1 Espaces Métriques, Suites Espaces métriques, suites. 47. Corrigé des exercices d'apprentissage. Exercice 1.1. Montrons par récurrence sur n ? N \ {0, 1} la propriété. P(n)=??(x1
3 Topologie des espaces métriques Montrer qu'il existe r ? R?+ tel que pour tout x ? X, on ait l'implication d(x, K) < r ? x ? U. Considérer l'application x ? d(x, X \ U) définie sur K.