td5 - Exercices corriges

INSA
Département Télécommunications, Services & Usages
3 TC TD5 - TRAITEMENT DU SIGNAL
Matlab - Signal Processing Toolbox
Ce TD machine permet d'utiliser le toolbox Signal Processing de Matlab. On
reverra ainsi de façon interactive ce qui a été vu en cours et TD de
Traitement du Signal.
Note : il est conseillé de faire un ou plusieurs fichier.m par exercice. Ce
fichier contiendra toutes les commandes permettant de réaliser l'exercice. Exercice n°1 (Cf. TD3-Synthèse de filtre IIR à parti d'un filtre
analogique)
Une partie du code est donné dans td5_ex1.m 1) Soit le filtre analogique dont la fonction de transfert est donnée par :
[pic] Calculez les pôles et les zéros (roots) de ce filtre.
2) Calculez par la méthode l'invariant impulsionnel (impinvar) la fonction
de transfert discrète H1(z) associée au filtre analogique H0. Déterminez
les pôles et les zéros de ce filtre. Représentez les dans le plan des Z
(zplane). 3) Même question par transformation bilinéaire (bilinear) pour obtenir
H2(z). 4) Représentez les 50 premier points des réponses impulsionnelles (impz) de
H1 et H2. Que remarquez vous ?
Comment tracez la réponse impulsionnelle de H0 ? 5) Comparez les modules des réponses en fréquence de ces trois filtres.
A partir de H0, fabriquez H0 plus une période (Hrepli), comparez le module
de Hrepli et H1. 6) Vous pouvez faire de la décomposition en fraction partielle (residuez)
de H1 et H2 pour une implantation en parallèle de ces filtres.
Exercice n°2 (Synthèse de filtres analogiques et numériques à partir d'un
gabarit en fréquence)
Le code solution est donné dans td5_ex2_cor.m Nous reprenons l'exemple du cours (p125). On a un gabarit en fréquence d'un
filtre passe-bas avec une bande passante (-3dB) jusqu'à 2kHz, et une bande
atténuée à 40dB à partir de 15 kHz. 1) Quel serait l'ordre du filtre analogique de Butterworth à mettre en
?uvre ? (buttord, butter)
- Observez sa réponse en fréquence. 2) Nous allons chercher à réaliser ce filtrage en numérique. Quel est
l'ordre du nouveau filtre analogique à prendre en compte pour synthétiser
un filtre numérique par transformation bilinéaire ? 3) Synthétiser le filtre numérique par transformation bilinéaire.
- Comparer les réponses en fréquence du filtre analogique et numérique
(zoom). Exercice n°3 (Synthèse de filtres numériques à partir d'un gabarit en
fréquence analogique)
Une partie du code est donné dans td5_ex3.m 0
-3 dB - 40 dB 4 kHz 5 kHz 1) Synthèse de filtres IIR numériques.
On fixera la fréquence d'échantillonnage à 20 kHz. Ce choix vous paraît-il
cohérent ?
a) Filtre de Butterworth
- Déterminez l'ordre minimal du filtre satisfaisant ce gabarit
(buttord).
- A partir de là, récupérez la fonction de transfert en Z
associée (butter).
- Observez le module de la réponse en fréquence (freqz)
- Fixez la fréquence d'échantillonnage à 10 kHz et refaites les
points précédents. Que se passe t-il ? Commentez.
b) Filtre de Chebyshev de type I
- Déterminez l'ordre minimal du filtre satisfaisant ce gabarit
(cheb1ord).
- A partir de là, récupérez la fonction de transfert en Z
associée (cheby1).
- Observez le module de la réponse en fréquence (freqz)
c) Filtre de Chebyshev de type II
- Déterminez l'ordre minimal du filtre satisfaisant ce gabarit
(cheb2ord).
- A partir de là, récupérez la fonction de transfert en Z
associée (cheby2).
- Observez le module de la réponse en fréquence (freqz) d) Tracez sur le même graphique les modules des réponses en fréquence
de ces trois filtres (freqz). Vérifiez qu'elles vérifient les
contraintes du gabarit et analysez (zoom). 2) Synthèse de filtres FIR numériques.
La fréquence d'échantillonnage reste fixée à 20 kHz.
a) Algorithme itératif de Remez
- Estimez l'ordre du filtre (Remezord).
- A partir de là, calculez la réponse impulsionnelle .
Affichez cette réponse impulsionnelle. De quel type de filtre
s'agit-il ? Affichez les pôles et les zéros (zplane). Commentez.
- Affichez le module de la réponse en fréquence de ce filtre. Si
elle ne vérifie pas le gabarit, ajustez l'ordre du filtre. On
notera L, la longueur du filtre vérifiant le gabarit.
b) Méthode des fenêtres
- Générez une réponse impulsionnelle de type sinus cardinal sur
L=25 points. On choisira la pulsation de telle sorte que le
filtre rectangle associé coupe à 4kHz. Observez le module de la
réponse en fréquence, les pôles et les zéros. Commentaires.
- Multipliez la réponse impulsionnelle par une fenêtre au choix
(hanning, hamming,...). Observez l'influence sur la réponse en
fréquence.
3) Comparaison IIR / FIR
Comparez (ordre, zéros, pôles, phase, module ...) les filtres générés
au 1.c et au 2.a.
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f (Hz) [pic]
[pic]