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Nom : Compère Julie
Matière : Mathématiques
Sujet : la soustraction jusque 10
Date : 13/03/2007
Type d'activité : Découverte, structuration et exercisation | | Objectifs : - Comprendre le concept de soustraction.
- Comprendre le sens du « - » graphique par de nombreuses
manipulations.
- Comprendre que l'on agisse sur le plan ordinal ou cardinal ne
change rien du point de vue de l'expression mathématique de
l'opération.
- Grâce à une réelle compréhension du (des) sens de la
soustraction, pouvoir ensuite transférer l'écriture et le calcul
symbolique abstrait C - B = A à n'importe quelle situation
soustractive.
- Mémoriser un certains nombre de résultats.
Compétences liées au programme intégré : Compétence d'intégration : SELL.3. Résoudre, raisonner et argumenter
SCN.3. Cerner les divers sens des opérations
arithmétiques.
Compétence spécifique visée : SELL.3.8. : Interagir et communiquer dans un
langage clair et précis avec les autres.
SCN.3.1. : Attribuer à une situation la ou les
opération(s) correspondante(s).
SCN.3.2. : Passer de multiples expressions
françaises d'une même opération à sa
représentation
SCN.3.4. : Articuler les opérations d'addition et de
soustraction (réciprocité) Cycle : 2è cycle (plus précisément la 1ère primaire) Matériel : - 2 balles
- 10 + 6 rouleaux de papier toilette ou cannettes vides ou ...
- le tableau pour y recueillir les résultats
- 1 chaussette
- 10 jetons
- un bus en papier au tableau
- 10 personnages pour le bus
- 20 x la feuille pour recueillir les résultats (voir annexe 1)
- 20 x les exercices (voir annexes 2) Temps : 80' (détails voir déroulement) Espace : En classe. 2 jeux de massacres sont installés, l'un au fond de la
classe et l'autre devant la classe. Lorsque les élèves ne sont pas
debout pour jouer, ils sont assis à leur place. Tableau : Les résultats y sont recueillis. Pré-acquis : - Les élèves connaissent déjà l'addition.
- Ils connaissent les nombres de 1 à 15.
- Ils ont déjà rencontré des situations de soustraction.
Différenciation : - Les enfants travaillent par groupes de
besoin (groupe faible).
- Chacun aura son calcul pour le jeu de massacre.
- En fonction de leur vitesse, les enfants reçoivent la
deuxième feuille d'exercices, puis, un exercice de
dépassement. Références bibliographiques : - Cours de Mathématique de 2NPR donné par Mme
Soto Cornejo à l'ISPG.
- ROUGIERS X., « Guide mathématique de base pour
l'école primaire 1. », éditions De Boeck,
Bruxelles, 1993. Analyse matière :
I. La soustraction
La soustraction est l'une des quatre opérations basiques de l'arithmétique.
Les trois autres étant l'addition, la multiplication et la division. La
soustraction est l'opération inverse de l'addition. Soustraire, c'est enlever une partie d'un tout, ce qui explique, dans les
situations soustractives, le recours à un vocabulaire tel que : retirer,
enlever, tomber, manger, perdre, reculer, ôter,...
L'expression générique
A - B = C (ou A - C = B) L'opération est constituée de deux valeurs à soustraire l'une à l'autre (a
et b), appelées termes, et d'un résultat (c), appelé différence. Dès lors,
deux propriétés semblent évidentes : - Si a - b = c, alors a > b et a > c
- Si a - b = c, alors a = b + c
Les quatre registres de représentation d'une opération
On observe quatre stades successifs menant à l'abstraction. 1. Le stade réel Les enfants manipulent, ils vivent et oralisent l'opération. Pour représenter la soustraction, on utilise un registre verbal où
l'opération est présentée sous la forme d'un problème exprimé en mots : J'avais 7 billes et j'en ai donné 4 à un ami. Combien m'en reste-t-il ? 2. Le stade graphique réel Les enfants dessinent ou visualisent des dessins réalistes, représentant la
situation présentée. L'opération est représentée par un schéma qui
illustre, de manière réaliste, le problème posé dans le registre verbal.
3. Le stade graphique symbolique Les objets dont il est question dans l'opération sont représentés par des
points, des jetons, ...
7
4. Le stade symbolique abstrait En avançant encore sur la voie de l'abstraction, la dernière représentation
consiste à amener le langage des signes abstraits (les chiffres et les
signes d'opération). L'opération est écrite sous forme de nombres.
7 - 4 = ?
Conclusion
Pour comprendre le sens de l'opération de la soustraction, condition
indispensable si on veut que les enfants soient capables de transférer
l'apprentissage à n'importe quelle opération soustractive (sans passage de
la dizaine pour le moment) en fin de séquence, il faudra donc les mener
progressivement à travers ses divers degrés d'abstraction et cela en leur
faisant vivre des situations de soustraction correspondantes aux divers
sens de la soustraction, dans les registres ordinaux et cardinaux. II. Les situations soustractives La soustraction-opérateur On passe d'une situation de départ à une situation d'arrivée par une
action.
Ex : J'ai 7 billes et j'en donne 4 à un ami. Combien m'en reste-t-il ?
(Aspect cardinal)
Ex : Mon pion était sur la case 7 et j'ai reculé de 4 cases. Sur quelle
case est-il maintenant ?
(Aspect ordinal) ( La situation se résout par le calcul suivant : 7 - 4 = ?
La réciproque de l'addition-réunion Deux ensembles sont réunis pour en former un troisième plus grand. On
connaît le nombre d'éléments du premier ensemble et le nombre total. On
cherche le nombre d'éléments du second ensemble.
Ex : J'ai 4 billes dans ma poche gauche et je ne sais plus combien dans la
poche droite. Je les ai mises ensemble sur la table et j'en ai compté 7.
Combien y en avait-il dans ma poche droite ? (Aspect cardinal)
Ex : Mon pion était sur la case 4 et je l'ai avancé jusqu'à la case 7. De
combien de case ai-je avancé mon pion ? (Aspect ordinal) ( La situation se résout par le calcul suivant : 4 + ? = 7
La réciproque de l'addition opérateur
On recherche la situation de départ sur base de la situation finale et de
la transformation.
Ex : J'avais quelques billes hier et j'en ai reçu quatre ce matin.
Maintenant, j'en ai 7 en tout. Combien en avais-je hier ? (Aspect cardinal)
Ex : Je ne sais plus sur quelle case j'étais mais en avançant mon pion de 4
cases, je me suis retrouvée sur la case 7. Sur quelle case était-il avant ?
(Aspect ordinal) ( La situation se résout par le calcul suivant : ? + 4 = 7
La soustraction comparaison
On compare deux ensembles différents.
Ex : J'ai 7 billes et mon frère en a 4. Combien en ai-je de plus que lui ?
(Aspect cardinal)
Ex : Je suis sur la case 7 et mon frère est sur la case 4. De combien de
cases suis-je plus loin que lui ? (Aspect ordinal) ( La situation se résout par le calcul suivant : 7 - 4 = ? III. Sens de la matière
Les enfants ont déjà une connaissance intuitive de la soustraction.
Lorsqu'ils comparent des quantités, jouent à certains jeux, s'échangent
(donnent) des objets, font du sur-comptage, ... ils font des opérations
soustractives sans le savoir. Il leur reste encore à formaliser ces
connaissances, à comprendre et utiliser le signe « - » pour représenter de
façon abstraite les opérations effectuées. IV. Difficultés qu'ils pourraient
rencontrer : - La soustraction a divers sens (voir contenu matière). Mais elle n'a
qu'une seule expression mathématique : C - B = A.
- Il existe plusieurs termes français pouvant définir la soustraction
(correspondant à ses divers sens) : enlever, retirer, reculer, donner, ...
mais ici aussi une seule opération et expression mathématique.
- Lorsqu'on recule (ou avance) dans le registre ordinal d'un certain nombre
de cases, il ne faut pas compter la case de laquelle on part.
- Comme pour tous les apprentissages avec des enfants de cet âge, la
graphie peut poser problème. Le signe « - » est bien une simple barre
horizontale et rien d'autre. À ne pas confondre avec la croix « + » et les
2 barres horizontales juxtaposées « = ». Remédiations prévues : - Prendre le temps d'oraliser.
- Permettre aux enfants de vivre les situations pour qu'ils se rendent
compte de certaines choses. Beaucoup manipuler, d'abord par les ateliers
puis utiliser du matériel standard (bouchons, allumettes,...). - Donner aux enfants des situations des 4 types (la soustraction-opérateur,
la réciproque de l'addition-réunion, la réciproque de l'addition
opérateur, la soustraction comparaison).
- Mettre des exemples au tableau, mener les premières situations avec eux
avant de les laisser continuer seul.
- Utiliser un langage correct dès le départ afin d'y habituer les enfants. V. Analyse des exercices : Annexe 2 : Les exercices se situent dans le stade
d'abstraction : « graphique réel ». Les enfants regardent l'image
et ils « racontent » ce qui s'y passe à l'aide de chiffres. Le
signe « - » est déjà inscrit. Dépassement : On peut demander aux enfants de dessiner la troisième
image de chaque B.D., ce qui leur permettrait de trouver la solutio