Feuille d'exercices n°1 - Scolamath

Feuille d'exercices n°1
Exercice n°1 (introduction aux égalités remarquables)
Rassembler par paire les expressions littérales qui sont égales pour
n'importe quelle valeur de x.
Exercice n°2 (introduction aux égalités remarquables)
Dans la figure ci-contre, tous les angles sont droits
et AFCB , FEGH et BDGI sont des carrés. Les dimensions
n'ont en revanche aucune importance.
1. Calculez l'aire de BDGI en fonction de a et b de deux manières
différentes.
2. Calculez l'aire de HFEG en fonction de a et c de deux manières
différentes.
3. Fmkj est un carré identique à BCFA. Calculez de deux manières
différentes l'aire de l'hexagone HjkmEG.
Exercice n°3 (conclusion)
En utilisant les conclusions trouvées à l'exercice n°1 ou à l'exercice
n°2 :
1. Remettre en ordre la phrase suivante :
2. Remettre en ordre la phrase suivante : 3. Remettre en ordre la phrase suivante : Exercice n°4 (introduction aux égalités remarquables)
Voici deux programmes de calcul : 1.
1. Choisir deux nombres et comparer les résultats obtenus. Recommencez
avec deux autres nombres. Que semble-t-il se passer ?
2. En utilisant les techniques de développement vues en 4ème, démontrez
la conclusion qui semble convenir pour ces deux programmes de calcul.
Exercice n°5 (introduction aux égalités remarquables)
Parmi les programmes de calcul suivants, certains donnent la même
chose (c'est-à-dire, donnent le même résultat, quelque soit le
programme choisi). Trouvez ceux qui semblent être équivalents, puis,
en utilisant les technique de développement de quatrième, démontrez
qu'ils sont effectivement équivalents.
Exercice n°6 (rappel : développement de 4ème sans simplification)
Dans chacun des cas suivants, développer l'expression.
[pic] [pic] [pic]
Exercice n°7 (rappel : signe « - » devant produit)
Dans chacun des cas suivants, développer l'expression (attention au
signe ( dans C et D !).
A=(x+1)(x+2)+(x+2) B=(x+1)(x+2)+3(x+2)
C=(x+1)(x+2)­- 3(x+2) D= ­- (x+1)(x+2)­- 3(x+2)
Feuille d'exercices n°2
Exercice n°1 (pour ceux qui ont des difficultés avec les écritures
littérales)
Le but de cet exercice est de développer T=6(3x(2)((8x(7)(5(2x).
Les détails sont là pour vous guider. Répondez à chaque question.
1. Y a(t(il une soustraction suivie par un produit ( ( ) de parenthèses?
2. Recopier et compléter : « Pour 6(3x(2), la formule de distributivité
utilisée est k(a+b)=... »
3. Recopier et compléter : « Ici, k=... , a=... et b=... »
(chaque terme accompagné de son signe)
4. Recopier et compléter : « Donc 6(3x(2)=... »
5. Recopier et compléter : « Pour (8x(7)(5(2x), la formule de double
distributivité utilisée est (a+b)(c+d)=... »
6. Recopier et compléter : « Ici, a=... , b=... , c=... et d=... »
7. Recopier et compléter : « Donc (8x(7)(5(2x)=... »
8. Recopier et compléter : « Donc
T=........................([..........................................]
»
9. Recopier et compléter : « Donc
T=.....................................................................
» (règle du signe "(" devant des parenthèses)
10. Recopier et compléter : « Donc
T=....................................... » (réduction)
Exercice n°2 (mise en application de l'exercice précédent)
Développer les expressions suivantes en:
A=3(2x+5)(5(6x(2) D=(7(2x)(4x+3)((7x+2)(6(2x)
B=(2x(3)(3(2x)(2(3(7x) E=(4+3x)(5(3x)((5x(1)(6x+4)
C=(5(2x)(2+3x)((5x(1)(3(2x) F=(5x(7)(6x(3)((9(6x)(7(9x)((5x(3)((6x(2)
Exercice n°3 (application simple des égalités remarquables)
a. Développer et simplifier les expressions suivantes en utilisant les
égalités remarquables :
E=(2x+1)2 I=(3+x)(3(x) K=(x+4)(x(4)+(2x(4)2
F=(3(5x)2 J=(2x(3)(2x+3) L=(4(2x)2+(4+2x)2+(4(2x)(4+2x)
G=((2+2x)2 M=5(3x((3+2x)2 P=(1+x)2((2x(1)2
H=(5(3x)2+(3(2x)2 N=(5(3x)(2+x)((4(x)(4+x)
b. Calculer les expressions ci(dessus pour x=0.
Exercice n°4 (notion d'expressions équivalentes)
Les égalités suivantes sont(elles vraies pour n'importe quelle valeur
de x ? Justifiez vos réponses (en calculant chaque membre avec une
valeur de x si l'égalité vous semble fausse, ou en développant un des
membres de façon à obtenir l'autre membre si l'égalité vous semble
juste):
a. (3x)²=3x² b. (3x)²=6x² c. (3x)²=9x² d. 4x²=(4x)² e.
8x²(2x²=(3x)²
f. (2x+3)²=2x²+9+12x g. (3x+3)²=3(x+1)² h. (3x(1)²=9x²(6x+1
Exercice n°5 (la factorisation, à quoi ça sert ?)
1. Deux cercles C et C' ont le même centre O. La différence des
périmètres de ces deux cercles est de 2 mètres. Calculer la différence
R(r de leurs rayons. (rappel : pour un cercle , P=2?R )
2. Comment calculer sans calculatrice et astucieusement (détailler au
mieux les explications):
A=9,1(33(9,1(23 B=8,32(17+8,32(15(8,32(2
Exercice n°6 (à mi-chemin entre la factorisation et le développement)
Recopier et compléter les égalités suivantes de façon à ce qu'elles
soient vraies: a) 16x2+..........+9=(4x+3)2
b) 9x2(...........+4=(3x(2)2
c) 16x2+..........+16=(4x+4)2
d) 25x2(.........+64=(5x(8)2
e) 36x2+..........+25=(6x+5)2
f) 49x2+...........+36=(7x+6)2
g) 64x2+..........+49=(8x+7)2
h) 4x2(............+81=(2x(9)2
i) 4x2+..........+36=(2x+.....)2
j) 25x2(...........+25=(.....(5)2
k) 25x2(..........+.........=(5x(7)2
l) .........+..........+64=(2x+8)2
m) .........(.........+36=(x(.....)2
n) 64x2+32x+........=(.......+......)2
o) 81x2(54x+........=(.......(......)²
p) 9x²+12x+4=(.......+2)²
q) 4x²(8x+4=(2x(......)²
r) 25x²(30x+9=(....(....)²
s) 9x²+24x+16=(.....+....)²
t) 16x²(8x+1=(....(....)²
u) 9x²(4=(3x+...)(3x(...)
v) 16(25x²=(4+....)(4(....)
w) 4x²(36=(....+....)(....( ....)
x) 49x²(...=(....+3)(...(...)
Exercice n°7 (lien entre expression littérale et situation concrète)
Dans la figure ci(dessous, qui représente un terrain rectangulaire, on
désigne par [pic]la distance [pic].
1. Exprimer l'aire A du terrain en fonction de [pic].
2. Développer A. Quelle expression permet de calculer A le plus
rapidement ?
3. La partie grisée représente une maison. Quelle est la forme de cette
maison ? Justifier.
4. Calculer l'aire du jardin en fonction de [pic].
5. Si un côté de la maison mesure [pic]m, quelle est l'aire du terrain ?
Quelle est l'aire B du jardin ?
Correction
Exercice n°1:
v. -> U.
l. -> P.
m. -> C.
j. -> D.
p. -> R.
u. -> E.
r. -> B.
n. - > A.
q. - > L.
a. -> F.
i. -> G.
f. -> O.
h. -> Q.
b. -> H.
t. -> I.
o. -> T.
c. - J.
e. - > S.
d. - > K.
g. -> N. Exercice n° 2 :
A=4(x+2)= 4x+8 E=(-2)(2x+1)=-4x-2 I=(x-2)(x+3)= x+x²-
6
B=(-4)(x+5)= -4x-20 F=(-5)(3-3x)=15x-15 J=(2x+1)(4x-3)= 8x²-
2x-3
C=5(x-2)= 5x-10 G=6(-2-7x)=-42x-12 K=(1-3x)(4-x)= 3x²-
13x+4
D=(-3)(x-4)= 12-3x H=(-4)(-x+1)=4x-4 L=(-2-3x)(-5x-1)=
13x+15x²+2
Exercice n°3 :
A=(x+1)(x+2)+(x+2)= 4x+x²+4 B=(x+1)(x+2)+3(x+2)= 6x+x²+8
C=(x+1)(x+2)-3(x+2)= x²-4 D= -(x+1)(x+2)-3(x+2)= -6x-x²-8
-----------------------
[pic] [pic] [pic] [pic] A. a2-b2
B. 16x²-40x+25
C. 21x²-39x-6 D. 2x+16x²-3
F. 19x+10x²-15
E. 25x-21x²+4
G. 27x+30x²-27
H. a2+b2+2ab I. 21x-35 J. 19-14x K. 27x-14 L. 18x+24x²-39 a. (2x+5)(5x-3) N. 42x+24x²+21 O. 21x²-45x+6 P. 14x+3 Q. a2+b2-2ab R. 14x+16x²+3 S. 4-21x²-3x T. 27x-15 U. 51x-27 b. (a+b)2 c. 5(2x+3)-4(6x-1) d. 6x-7(2-3x) e. 4-3x(7x+1) f. (3x-6)(7x-1) g. (6x+9)(4x-1)+6(2x+5) h. (a-b)2 i. (6x+9)(5x-3) j. (8x-3)(2x+1) l. 8x+3(2x+1) m. (3x-6)(7x+1) n. (a+b)(a-b) o. 2x+5(5x-3) p. (8x+3)(2x+1) q. (6x+9)(4x-1)-6(2x+5) r. (4x-5)² t. -7(5-3x) u. (4-3x)(7x+1) v. 6x+9(5x-3) a b A C B D E F G H I Le carré somme de la somme de deux nombres est égal à la somme des carrés de ces deux nombres et du double du produit de ces deux nombres c j k m Le carré somme de la différence de deux nombres est égal à à laquelle la somme des carrés de ces deux nombres on soustrait du produit le double de ces deux nombres Le produit de la somme de deux nombres par la différence de ces deux nombres est égal à la différence des carrés de ces deux nombres Programme n°1
1. Prendre deux nombres
2. Les additionner.
3. Elever le résultat au carré. Programme n°2
1. Prendre deux nombres
2. Multiplier les deux nombres entre eux, puis multiplier le résultat
par deux.
3. Elever le premier nombre au carré.
4. Elever le deuxième nombre au carré.
5. Additionner les trois résultats obtenus. Programme n°1
1. Prendre deux nombres
2. Les soustraire.
3. Elever le résultat au carré. Programme n°2
1. Prendre deux nombres
2. Multiplier les deux nombres entre eux, puis multiplier le résultat par
deux.
3. Elever le premier nombre au carré.
4. Elever le deuxième nombre au carré.
5. Additionner les deux derniers résultats obtenus, et soustraire le
produit obtenu à l'étape 2. Programme n°4
1. Prendre deux nombres
2. Multiplier la différence de ces deux nombres par la somme de ces deux
nombres. Programme n°3
1. Prendre deux nombres
2. Elever chaque nombre au carré
3. $M®¯°±²³´µ¶¹»¼¾¿ÁÃÅÆÈÉÕþÿ [pic] : > A E I