Cours:calcul numérique - college-therouanne

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I Ecriture fractionnaire 1. Egalité Exemples : simplifier = = transformer en fraction = On simplifie par7 On
multiplie (les 2 nbrs) par 100
et
C'est l'égalité des produits en croix 2. Addition (et soustraction)
Exemples : + = + = + =
- = - = - =
Le dénominateur commun est toujours un multiple des dénominateurs (le
plus petit possible)
-4 + = + = + = + =
3. Multiplication
Exemples : x = = -
x = = =
4. Division Si b ? 0 a : b = = a x ; si b ? 0 : = x =[pic]
Exemples : ;-5)) = : (-5) = x = - ;)) = : = x =
II Puissance d'un nombre relatif
1. Exposant entier positif ou négatif
a étant un nombre relatif,
n un nombre entier positif (?0) et ( si
a?0)
n facteurs
n s'appelle l'exposant
an est une puissance de a et se lit « a exposant n » ou « a puissance
n »
a-n est l'inverse de an
Exemples : 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 (il y a 5 facteurs 2) ne
pas confondre avec 2 x 5 = 10
) = ) x ) x ) = -
2-5 = = ) = ) = x =
cas particuliers : a-1 = l'inverse d'un nombre a ? 0,
peut s'écrire a-1
a1 = a un nombre sans exposant
est toujours à la puissance 1
par convention a0 = 1 pour tout nombre a ? 0,
a0 = 1
ne pas confondre (- 5)3 = (- 5) x (- 5) x (- 5) = - 125
et 5-3 = =
2. Puissances de 10
Les définitions sont les mêmes lorsque a = 10
et
n facteurs n zéros
n chiffres
après la
virgule
Exemples : 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000 (il y a 4 zéros)
10-3 = = = 0,001 (il y a 3 chiffres après la
virgule, le dernier est 1)
23,5 x 103 = 23 500
23,5 x 10-2 = 0,235
III Ecriture scientifique d'un nombre décimal
L'écriture scientifique d'un nombre décimal est de la forme a x 10n,
le nombre a ayant un seul chiffre avant la virgule (?0) et n étant un
nombre relatif.
Exemples : 23 500 = 235 x 102 = 23,5 x 103 = 2,35 x 104 est l'écriture
scientifique 0,0087 = 87 x 10-4 = 8,7 x 10-3 est
l'écriture scientifique.
- 1995 = -199,5 x 10 = -19,95 x 102 = -1,995 x 103 est
l'écriture scientifique
quelques préfixes :
1012 |109 |106 |103 |102 |10 |10-1 |10-2 |10-3 |10-6 |10-9 |10-12 | |téra
|Giga |méga |kilo |hecto |déca |déci |centi |milli |micro |nano |pico | |T
|G |M |k |h |da |d |c |m |? (mu) |? (nu) |p | |
IV Calculs avec les puissances
a et b désignent deux nombres relatifs non nuls, n et p désignent deux
nombres entiers relatifs :
Les règles de calculs : an x ap = an + p
|= an - p
|
(an)p = an x p |
(a x b)n = an x bn |) = | |
Exemples : 23 x 24 = 23 + 4 = 27 107 x 10-9 =
107 + (-9) = 10-2
= 74 - 3 = 71 = 7 = 105 - 3 = 102
= 32 - 5 = 3-3 = = 103 - 5 = 10-2
[(- 8)2]5 = (- 8)2 x 5 = (- 8)10
(3x)2 = 32 x x 2 = 9x 2
) = =
Exercices : On donne l'expression E =
Calculer E et donner le résultat en écriture décimale
Donner l'écriture scientifique du résultat.
D'après Brevet Madagascar juin 2006
On considère les nombres
A = - ) x ) et B =
En précisant toutes les étapes du calcul :
a) Ecrire A sous la forme d'une fraction irréductible
b) Ecrire B sous la forme a x 10n , où a et n
représentent des nombres entiers.
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2 écritures fractionnaires sont égales si on multiplie ou si on divise le
numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. = Si a x d = b x c alors = Si = alors a x d = b x c Pour additionner 2 nombres relatifs en écriture fractionnaire, il faut les
mettre au même dénominateur. On additionne alors les numérateurs et on
garde le dénominateur commun. + = Pour multiplier 2 nombres relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie
les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Il est préférable de simplifier les facteurs communs avant d effectuer les
multiplications x = x = Pour diviser par un nombre (non nul), on peut multiplier par son inverse. Si b ? 0
c ? 0
d ? 0 an = a x a x a x .........x a a-n = 10-n = = 0, 00...01 10n = 10 x 10 x .........x 10 =1 00........0