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EXERCICE III - OBSERVATION D'UNE EXOPLANÈTE (5 points)
1.Comment la diffraction rend-elle difficile l'observation d'une
exoplanète ? 1.1. (0,25) Le caractère ondulatoire de la lumière est responsable du
phénomène de diffraction. 1.2. (1,5) Pour distinguer l'exoplanète de l'étoile, il faut que ? >
[pic].
On a [pic] et [pic]. Ainsi il faut que [pic],
soit [pic]. [pic]
D > 0,65 m 2. Comment la faible luminosité d'une exoplanète la rend-elle difficile à
observer ?
Recombinaison des signaux issus de l'étoile
Consulter les animations suivantes : http://physique-chimie.discip.ac-
caen.fr/IMG/html/interference.html
http://labosims.org/animations/interference/inter
ference.html 2.1.(0,5) Les rayons lumineux issus de l'étoile parcourent la même distance
pour atteindre les deux télescopes, ainsi la différence de marche entre ces
rayons vaut ? = 0.
Les interférences sont constructives si ? = k.?, or si on prend k = 0 alors
on a bien ? = 0. 2.2. (0,75) Les interférences sont destructives si le décalage temporel
entre les deux ondes vaut
( = (2k+1).[pic], or avec k = 0 on a bien ( = [pic].
Dans ce cas l'intensité du signal lié à l'étoile est minimale, probablement
nulle car l'amplitude des deux signaux doit être identique. Recombinaison des signaux issus de l'exoplanète 2.3. (0,5) Le texte indique que le signal lumineux issu de l'exoplanète
arrive sur le télescope 2 avec un retard [pic] par rapport au télescope 1,
par ailleurs le système optique de Bracewell ajoute un retard
supplémentaire de [pic].
Le retard total vaut ( ' = ( + [pic], soit ( ' = [pic] + [pic]. 2.4. (0,5) Les interférences sont constructives si le retard (' est
multiple de la période (' = k.T. 2.5. (0,5) On combine les expressions des deux questions précédentes :
k.T = [pic] + [pic]
[pic] = k.T - [pic]
[pic] = T.( k - [pic] )
d.sin? = c.T.( k - [pic] )
d.sin? = ?.( k - [pic] ) 2.6. (0,5) On reprend l'expression précédente, où l'on remplace sin? par
l'expression proposée.
d.[pic]
d = [pic]
Pour que la distance soit minimale, on prend k = 1.
d = [pic]
d = 10×10-6 × 0,50 × [pic] = 1,3 m.