exercice 1 - Free

Exercice 1







|Compléter le tableau |1 |2 |3 |
|suivant : | | | |
|Nom de la base |ABC|EFG|KLM|
| | |HI |NOP|
|Nom du sommet |D |E |J |
|Nombre de faces latérales |3 |4 |6 |
|Nombre d'arêtes |6 |8 |12 |

Exercice 2
Dans chaque cas, repérer la pyramide à l'intérieur du solide.










| |Cube |Prisme |
| |ABCDEFGH |droit |
| | |RSTUVW |
|Nom de la |CADHE |URST |
|pyramide | | |
|Sommet |C |U |
|Base |ADHE |RST |
|Hauteur |CD |UR |

Exercice 3
1. Une pyramide a 5 faces au total :
a. Quelle est la nature de sa base ? Quadrilatère
b. Combien a-t-elle d'arêtes ? 8
2. Une pyramide a 16 arêtes.
c. Quelle est la nature de sa base ? Octogone
d. Combien a-t-elle de sommets ? 9
e. Combien a-t-elle de faces latérales ? 8

Exercice 4
Compléter les dessins en repassant en trait continu les arêtes visibles.




Exercice 5
SABC est une pyramide régulière de sommet S qui repose sur sa base telle
que AB = 4 cm et la hauteur [SH] mesure 3 cm.
On a déjà représenté en perspective la base ABC de cette pyramide :











a. Marquer le centre de gravité H du triangle ABC.
b. Placer alors le sommet S de la pyramide puis terminer la représentation
en perspective de cette pyramide.

Exercice 6
SABCD est une pyramide régulière de sommet S qui repose sur sa base telle
que AB = 3 cm et la hauteur [SO] mesure 2 cm.
On a déjà représenté en perspective la base ABCD de cette pyramide :









a. Marquer le centre de gravité O du carré ABCD.
b. Placer alors le sommet S de la pyramide puis terminer la représentation
en perspective de cette pyramide.

Exercice 7
Compléter chaque dessin pour obtenir une représentation en perspective...
a. à base triangulaire b. à base rectangulaire










Exercice 8
SABCD est une pyramide régulière.














a. Quelle est la nature de la base ABCD ?
ABCD est un carré car la pyramide est régulière.
b. Quelle est la nature du triangle ABC ?
ABC est un triangle isocèle rectangle en B.
c. Indiquer la longueur des arêtes suivantes :
|BS = 8|CS = 8|DS = 8|BC = 5|CD = 5|DA = 5|


d. Calculer la longueur AC en appliquant la propriété de Pythagore au
triangle ABC :
Le triangle ABC étant rectangle en B,
On peut appliquer le théorème de Pythagore :
AB² + BC² = AC²
5² + 5² = AC²
25 + 25 = AC²
50 = AC²
7,1 ( AC







Exercice 9
SEFGH est une pyramide à base rectangulaire.










a. Indiquer les longueurs des arêtes [GH] et [HE].
EFGH est un rectangle donc EF=GH=4cm et FG=HE=3cm

b. Calculer la longueur EG.
Puisque EFG est rectangle en F
Alors d'après le théorème de Pythagore :
EF² + FG² = EG²
3² + 4² = EG²
9 + 16 = EG²
25 = EG²
5 = EG

c. Calculer la longueur SO.
O est le milieu de [EG] donc OE = 2,5 cm.
Puisque SOE est rectangle en O
Alors d'après le théorème de Pythagore :
SO² + OE² = SE²
SO² + 2,5² = 6,5²
SO² + 6,25 = 42,25
SO² = 36
SO = 6


Exercice 10









a. Indiquer les longueurs de [OS] et [OM] :
OS = 5 cm et OM = 8:2 = 4 cm.

b. Calculer la longueur SM.
Puisque SOM est un triangle rectangle en O,
Alors d'après le théorème de Pythagore :
SO² + OM² = SM²
5² + 4² = SM²
25 + 16 = SM²
41 = SM²
6,4 ( SM

c. Calculer l'angle ); SMO ).
Dans le triangle SOM rectangle en O :
cos ); SMO )=
cos ); SMO )=
cos ); SMO )= 0,625
donc ); SMO )= 51,3°
Rappel : Formules de calculs d'aires
|Carré de coté L : |A = L² |
|Rectangle de longueur L et |A = L ( l |
|largeur l : | |
|Triangle ABC rectangle en |A = |
|A : | |
|Triangle quelconque de base |A = |
|b et de hauteur | |
|correspondante h : | |
|Disque de rayon R : |A = ?R² |


Exercice 14
Calculer le volume des pyramides suivantes :
|Aire de la |9 cm² |8,25 |80 cm²|2 dm² |
|base | |cm² | | |
|(B) | | | | |
|Hauteur |4 cm |10 cm |141 mm|24 cm |
|(H) | | | | |
|Volume |12 |27,5 |376 |1600 |
|(V = B ( | | | | |
|H/3) | | | | |


Exercice 15
Calculer l'aire de la base puis le volume pyramides à base triangulaire
suivants :
| |Pyrami|Pyrami|Pyrami|Pyrami|
| |de |de |de |de |
| |1 |2 |3 |4 |
|Coté (b) |13 cm |12,5 |7 cm |12 cm |
| | |cm | | |
|Hauteur |5 cm |10 cm |3 cm |12 cm |
|correspondan| | | | |
|te (h) | | | | |
|Aire de la |32,5 |41,7 |10,5 |72 |
|base | | | | |
|(B = b ( | | | | |
|h/2) | | | | |
|Hauteur |11 cm |15 cm |21 cm |3 cm |
|(H) | | | | |
|Volume |119,2 |208,5 |49 |48 |
|(V = B ( | | | | |
|H/3) | | | | |


Exercice 16
Calculer l'aire de la base puis le volume des cônes de révolution suivants
(on arrondira les calculs au dixième) :
| |Cône 1|Cône 2|Cône 3|Cône 4|
|Rayon |5 cm |6 cm |1,1 cm|12,5 |
|(R) | | | |cm |
|Aire de la | | | | |
|base | | | | |
|(B = ? ( R²)| | | | |
|Hauteur |4 cm |6,5 cm|10 cm |12,5 |
|(H) | | | |cm |
|Volume | | | | |
|(V = B ( | | | | |
|H/3) | | | | |

Exercice 17
Toutes ces figures ont la même hauteur : 4 cm.
a. Calculer l'aire de chaque base.
b. Calculer le volume de chaque figure.
c. Quelle est celle qui est la plus volumineuse?











-----------------------
E

S

3 cm

C

D

B

A

4 cm

C

B

A

5 cm

8 cm

H

A

B

D

C

S

S

S

R

T

S

U

W

V

D

A

E

H

F

B

G

C

3

P

O

N

M

L

J

K

2

I

H

G

F

E

1

D

C

B

A

F

G

H

O

4 cm

3 cm

6,5 cm

8 cm

5 cm

M

O

S

1 cm

8 cm

6 cm

2 cm

1,5 cm

3 cm

2,5 cm

3 cm

a. Aire (base) = ....... cm2

b. Volume = ....... cm3


a. Aire (base) = ....... cm[pic]