Bac maths ES 2008 - Amérique du Nord - Descartes et les ...

Bac ES 2008 - Amérique du Nord QCM fonction - Statistiques - Probabilité - Fonction appliquée à
l'économie. Annales bac ES non corrigées : http://debart.pagesperso-
orange.fr/ts/terminale.html
Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2008/bac_es_amerique_2008.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2008
Épreuve : MATHEMATIQUES
Série : ES Durée : 3 heures Coef. : 5 ou 7 OBLIGATOIRE et SPECIALITE Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le candidat doit traiter tous les exercices. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de
recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision
des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation
des copies.
EXERCICE 1 (4 points) Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ]-2 ; +?[ par :
f (x) = 3 + [pic].
On note f' sa fonction dérivée et (C) la représentation graphique de f dans
le plan rapporté à un repère. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou
fausse en cochant la bonne réponse sur l'annexe 1 à remettre avec la copie.
Aucune justification n'est demandée.
Barème : une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise réponse enlève
0,25 point. L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève de point. Si le
total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est
ramenée à 0. COMPLÉTER LE DOCUMENT RÉPONSE EN ANNEXE
EXERCICE 2 (5 points) Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de
spécialité Pour faire connaître l'ouverture d'un nouveau magasin vendant des salons,
le directeur fait distribuer des bons publicitaires permettant de recevoir
un cadeau gratuit sans obligation d'achat. Une enquête statistique préalable a montré que, parmi les personnes qui
entrent dans le magasin :
- 90 % entrent dans le magasin avec ce bon publicitaire. Parmi elles, 10 %
achètent un salon.
- Parmi les personnes qui entrent sans bon publicitaire, 80 % achètent un
salon.
Une personne entre dans le magasin. On note :
B l'évènement « la personne a un bon publicitaire ».
[pic] l'évènement « la personne n'a pas de bon publicitaire».
S l'évènement « la personne achète un salon ».
[pic] l'évènement contraire de S. Partie I 1. Dessiner un arbre pondéré représentant la situation. 2. À l'aide de B, [pic], S, [pic], traduire les évènements suivants et
calculer leur probabilité à 10-2 près :
a. la personne n'achète pas de salon sachant qu'elle est venue avec un bon
publicitaire ;
b. la personne achète un salon ;
c. la personne est venue avec un bon publicitaire sachant qu'elle a acheté
un salon. Partie II Le bon publicitaire et le cadeau associé coûtent 15 E au magasin. Un salon
vendu rapporte 500 E au magasin s'il est vendu sans bon publicitaire. 1. Compléter le tableau en annexe I qui donne la loi de probabilité du
bénéfice réalisé par le magasin selon la situation de la personne entrant. |Situation de la |La personne a un|La personne a un |La personne |La personne n'a |
|personne entrant |bon publicitaire|bon publicitaire |n'a pas de |pas de bon |
| | |et n'achète pas |bon |publicitaire et |
| |et achète un |un salon |publicitaire |n'achète pas un |
| |salon | |et achète un |salon |
| | | |salon | |
|Bénéfice réalisé |485 |-15 |500 |0 |
|par le magasin en| | | | |
|euros | | | | |
|Probabilité | | | | | 2. Calculer le bénéfice moyen du magasin réalisé par personne entrant. 3. Le directeur pense changer la valeur du cadeau offert. Soit x le prix de
revient, en euros, du nouveau bon publicitaire. Calculer, dans ce cas,
l'espérance E de la loi de probabilité du bénéfice du magasin en fonction
de x. 4. Le directeur souhaite réaliser 76 E de bénéfice moyen par personne
entrant.
Quel doit être le prix de revient x du nouveau bon publicitaire ?
EXERCICE 2 (5 points) Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
Les parties I et II sont indépendantes Partie I (calculs exacts demandés)
Sur une route, deux intersections successives, "a" et "b" sont munies de
feux tricolores.
On suppose que ces feux ne sont pas synchronisés et fonctionnent de manière
indépendante On admet que :
- La probabilité que le feu de "a" soit vert est égale à [pic] ;
- La probabilité que le feu de "b" soit vert est égale à [pic].
On note A l'évènement : « le feu de "a" est vert », B l'évènement « le feu
de "b" est vert ».
Un automobiliste passe successivement aux deux intersections "a" et "b". 1. Calculer la probabilité qu'à son passage, les deux feux soient verts.
2. Calculer la probabilité qu'à son passage, il rencontre au moins un feu
vert. Partie II (résultats demandés à 10-2 près)
Pour se rendre à son travail, Mathurin rencontre une succession
d'intersections de feux tricolores dont le fonctionnement est décrit ci-
dessous :
À chaque intersection :
- Si le feu est vert, il le sera à l'intersection suivante avec la
probabilité 0,9 ou sera rouge avec la probabilité 0,05.
- Si le feu est orange, il le sera à l'intersection suivante avec la
probabilité 0,1 ou sera vert avec la probabilité 0,8.
- Si le feu est rouge, il le sera à l'intersection suivante avec la
probabilité 0,5 ou sera orange avec la probabilité 0,05. n étant un entier naturel non nul, on note :
- Vn la probabilité que Mathurin rencontre un feu vert à la n-ième
intersection,
- On la probabilité que Mathurin rencontre un feu orange a la n-ième
intersection,
- Rn la probabilité que Mathurin rencontre un feu rouge à la n-ième
intersection,
- Pn = [Vn On Rn] la matrice traduisant l'état probabiliste du n-ième feu
tricolore. 1. a. Construire un graphe probabiliste pour décrire cette situation.
b. Donner la matrice de transition M complétée de ce graphe :
[pic]
2. a. Si le premier feu rencontré est vert, donner la matrice P1 de l'état
initial puis calculer P2.
b. On donne P3 = [0,87 0,05 0,08]. Quelle est la probabilité que le
quatrième feu soit vert ? 3. Si le premier feu rencontré est rouge, donner la matrice P1 de l'état
initial puis calculer P2.
4. On remarque que, quelle que soit la couleur du premier feu rencontré, on
obtient à partir d'un certain rang n : Pn = [0,85 0,05 0,10].
Donner une interprétation concrète de ce résultat.
EXERCICE 3 (5 points) Commun à tous les candidats Historiquement, on avait décidé de numéroter les planètes du système
solaire suivant leur distance moyenne au Soleil. Ainsi, on notait :
Mercure = 1
Venus = 2
Terre = 3
Mars = 4
Céres = 5
Jupiter = 6
Saturne = 7
Uranus = 8
On considère la série statistique double (i ; di )1(i(8, où i représente le
numéro d'ordre de la planète et di sa distance au soleil (en millions de
km) :
(1 ; 57,94), (2 ; 108,27), (3 ; 149,60), (4 ; 228,06), (5 ; 396,44), (6 ;
778,73), (7 ; 1 427,7), (8 ; 2 872,4). 1. Indiquer, à l'aide d'une phrase, la signification du couple (3 ;
149,60).
Dans la suite de l'exercice, les résultats seront arrondis à 10-3 près. 2. Compléter, dans l'annexe 1, le tableau suivant : |i |1 |2 |3 |4 |
|Bénéfice réalisé |485 |-15 |500 |0 |
|par le magasin en| | | | |
|euros | | | | |
|Probabilité | | | | | EXERCICE 3 i12345678di57,94108,27149,60228,06396,44778,731 427,72 872,4di -d10170,12yi = ln(di -d1)×5,137ANNEXE 2 (À remettre avec la copie) EXERCICE 4
Représentation graphique [pic] Tableau de valeurs :
t012468101113D(t)01632588199115122135R(t)05298208- 38E(t)0127