Plans factoriels complets à deux niveaux

Plans factoriels complets à deux niveaux.
1. Introduction
1.1 Généralités
On est très souvent conduit à étudier la réponse Y d'un système à des
sollicitations X1, X2, [pic][pic][pic], Xn qui constituent un grand nombre
de variables dites facteurs.
La modélisation mathématique d'une telle situation consiste généralement à
rechercher une fonction f telle que Y = f (X1, X2,..., Xn): une des
méthodes classiques, consiste à mesurer Y pour m valeurs de chaque variable
Xi (i: 1...n), tout en laissant fixe la valeur des (n - 1) autres
variables; aussi est-on conduit à effectuer mn expériences. .Ainsi, par exemple, si nous avons 4 variables et si l'on décide de donner
5 valeurs expérimentales à chacune d'elles, nous sommes conduit à effectuer
= 625 expériences. Ce nombre élevé dépasse les limites de faisabilité tant
en temps qu'en coût. Il faut donc réduire le nombre d'expériences à
effectuer sans pour autant perdre sur la qualité des résultats recherchés.
L'utilisation d'un . Ainsi par exemple, si dans
l'étude d'un process la température doit intervenir, on peut décider de ne
travailler qu'avec une température de 20oC puis de 60oC. On dira alors que
le niveau bas du facteur température est 20oC et le niveau haut est 60oC ;
le domaine expérimental de la température sera 20oC-60oC. Si le facteur est
qualitatif, le niveau bas et le niveau haut correspondront à deux modalités
du facteur, par exemple deux types de solvant. Dans la pratique, le niveau
bas sera codé à l'aide du nombre -1 et le niveau haut à l'aide du nombre
+1. Un plan pour lequel chacun des k facteurs ne possède que 2 niveaux est
appelé plan 2k. 2.2.2 Matrice d'expériences. La matrice d'expériences est le tableau qui indique le nombre d'expériences
à réaliser avec la façon de faire varier les facteurs et l'ordre dans
lequel il faut réaliser les expériences. Ce tableau est donc composé de +1
et de -1. Soit, par exemple, la matrice d'expériences suivante :
|Exp |
|X1 |
|X2 |
| |
|1 |
|-1 |
|-1 |
| |
|2 |
|+1 |
|-1 |
| |
|3 |
|-1 |
|+1 |
| |
|4 |
|+1 |
|+1 |
| |
On réalisera alors, dans la pratique 4 expériences. La colonne de gauche de
la matrice d'expérience indique le numéro de l'expérience (ou de l'essai).
La troisième ligne indique que lors de la réalisation du deuxième essai, le
facteur X1 sera au niveau haut alors que le facteur X2 sera, lui, au niveau
bas. Dans le cas où l'on ajoute à droite de la matrice d'expérience une
colonne avec les réponses, on obtient la