Contrôle de mathépmatiques n°1

Contrôle de Mathématiques n°2 Exercice 3 :
La société Fabrimeca produit de machines. Elle cherche à déterminer le coût
total minimal de gestion du stock pour une année.
En fonction du nombre n de commandes passées par an, ce coût total Ct , en
euros, est égal à la somme des deux coûts suivants :
. Le coût annuel, en euros, de possession de stock : CS = [pic]
. le coût annuel, en euros, de passation des commandes : CC = 5n + 50 On considère que le nombre n de commandes est tel que : 20 [pic] n [pic]
100. PARTIE A : 1. |n |30 |60 |90 |
|CS (en E) |[pic] = 375 |[pic] = 187,5 |[pic] = 125 |
|CC (en E) |5[pic]+50 = 200 |5[pic]60 + 50 = |5[pic]90 + 50 = |
| | |350 |500 |
|Ct = CS + CC |375 + 200 = 575 |187,5 + 350 = |625 |
|(en E) | |537,5 | |
2. Ct = CS + CC DONC Ct = [pic]+ 5n + 50
PARTIE B :
Soit les fonctions f et g définies sur l'intervalle [20 ; 100] par:
f(x) = [pic] ; g(x) = 5x + 50
1. a) Le sens de variation de la fonction inverse [pic] sur [20 ; 100]
est décroissante (voir cours).
b) On multiplie la fonction inverse par 11250 > 0 pour obtenir la
fonction f. Donc la fonction f est décroissante sur [20 ; 100].
c) La fonction g est une fonction affine.
La fonction g est croissante car a = 5 > 0.
d) Soit h la fonction telle que h(x) = f(x) + g(x) sur [20 ; 100].
On ne peut pas en déduire des questions précédentes le sens de variation de
la fonction h car les fonctions f et g n'ont pas le même sens de variation
(rappel : la fonction f est décroissante et la fonction g est croissante
sur [20 ; 100]).
Pour connaitre le sens de variation de la fonction h, on doit étudier sa
représentation graphique.
2. a) Voir repère pour les représentations graphiques des fonctions f,
g et h sur [20 ; 100].
En bleu : représentation graphique de la fonction f.
En vert : représentation graphique de la fonction g (c'est une droite qui
ne passe pas par l'origine du repère)
En noir : représentation graphique de la fonction h. [pic]
b) A l'aide du graphique, établir le tableau de variation de la
fonction h sur [20 ; 100]. |x |20 45 |
| |100 |
|Variation de | |
|la fonction h |712,5 |
| |662,5 |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| |525 |
Exercice 4 : (3 points)
Les fonctions f et g définies sur [-4 ; 5] sont représentées graphiquement
dans le repère ci-dessous.
[pic]
a) f (x) > 0 Les solutions sont les valeurs de
l'intervalle ]0; 3[.
b) g (x) [pic] 0 Les solutions sont les valeurs de
l'intervalle [3; 5].
c) f (x) [pic] g (x) Les solutions sont les valeurs de l'intervalle
[-4; 3[.
[pic]
-----------------------
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 x 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 y O