Modèle mathématique. - Maths-et-tiques

HOMOTHÉTIE
ET AUTRES TRANSFORMATIONS
[pic] Vidéo https://youtu.be/OVxRkeu8gTc
I. Rappels : Symétries, translation et rotation
1) Symétrie axiale [pic] Vidéo https://youtu.be/sRcgsiPeIq4 M et M' sont symétrique par rapport à la droite (d) signifie que :
- [MM'] est perpendiculaire à (d),
- M et M' sont égale distance de (d). Deux figures symétriques par symétrie axiale se superposent par un pliage
le long de l'axe de symétrie.
2) Symétrie centrale [pic] Vidéo https://youtu.be/gQZIWxzOfaE M et M' sont symétrique par rapport au point O signifie que :
- M, O et M' sont alignés,
- MO = OM'. Deux figures symétriques par symétrie centrale se superposent par un demi-
tour autour du centre de symétrie.
3) Translation [pic] Vidéo https://youtu.be/YzG5ZP9Kp6k
[pic] Vidéo https://youtu.be/chYUBSVEoFo M' est l'image de M par la translation qui envoie A en B signifie que :
ABM'M est un parallélogramme. Une translation fait glisser une figure dans une direction, un sens et une
longueur donnés 4) Rotation [pic] Vidéo https://youtu.be/xd_-KzMmjwI
[pic] Vidéo https://youtu.be/_lr-qTQVtCg M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle 60° dans le sens
inverse des aiguilles d'une montre signifie que :
- [pic] de M vers M' dans le sens de la flèche,
- MO = OM' Une rotation fait tourner une figure autour d'un point selon un angle. Exercices conseillés En devoir
|p184 n°2, 4 |p185 n°8 |
|p185 n°5, 6 |p193 n°55 |
|p188 n°28, | |
|29, 30, 33 | |
|p190 n°39, 40| |
| | |
|p193 n°54 | |
Myriade 3e - Bordas Éd.2016 II. Homothétie 1) Homothétie de rapport positif M' est l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport 2 signifie
que :
- O, M et M' sont alignés
- M et M' sont du même côté par rapport à O.
- OM' = 2 x OM
2) Homothétie de rapport négatif M' est l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport -0,5
signifie que :
- O, M et M' sont alignés
- M et M' ne sont pas du même côté par rapport à O.
- OM' = 0,5 x OM Deux figures homothétiques sont une réduction ou un agrandissement l'une de
l'autre. Méthode : Construire l'image d'un point par une homothétie [pic] Vidéo https://youtu.be/BNgjzubShAo 1) Construire l'image du point A par l'homothétie de centre O et de rapport
3.
2) Construire l'image du point B par l'homothétie de centre O et de rapport
-0,5. [pic] 1) - On trace la droite (OA).
- L'image A' de A se trouve du même côté que A par rapport au point O.
- OA' = 3 x OA.
[pic] 2) - On trace la droite (OB).
- L'image B' de B se trouve de l'autre côté de B par rapport au point
O.
- OB' = 0,5 x OB.
[pic]
Méthode : Construire l'image d'une figure par une homothétie [pic] Vidéo https://youtu.be/4H0YCqT93PE Construire l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O
et de rapport -2.
On construit respectivement les symétriques A', B' et C' de A, B et C par
l'homothétie de centre O et de rapport -2.
Pour construire A' par exemple :
- On trace la droite (OA).
- L'image A' de A se trouve de l'autre côté de A par rapport au point
O.
- OA' = 2 x OA.
On fait de même pour construire B' et C'. [pic] Exercices conseillés En devoir
|p189 n°34, |p193 n°56 |
|35, 38, 36 | |
|p191 n°46, 45| |
| | |
|p186 n°14 | |
|p187 n°18, 21| |
Myriade 3e - Bordas Éd.2016 Activités de groupe :
Le tapis : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/tapis3e.pdf
Pavage de papillon : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/pap3e.pdf -----------------------
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