LEGER

MATHEMATIQUES C'est très bien et complet du point de vue des opérations
Vous auriez dû cependant commencer par mettre au clair la double dimension
de cette compétence :
- résolution de problèmes (stratégies, sens des
opérations...compréhension de l'énoncé, formulation des résultats...)
- mise en ?uvre de techniques opératoires appropriées (calcul posé,
mental, instrumenté...)
Et faire une conclusion... 15/20 SUJET N° 11 : Résoudre des problèmes relevant des 4 opérations CE2
Les programmes de 2008 sont basés, en ce qui concerne la résolution de
problèmes, sur deux idées principales : La progressivité des apprentissages
et l'appui sur les problèmes de la vie courante
Progression :
- Résoudre des problèmes simples à une opération (CP)
- Résoudre des problèmes relevant de l'addition, de la soustraction et de
la multiplication (CE1)
- Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations (CE2)
- Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes
(CM1) Résoudre des problèmes de plus en plus complexes (CM2)
Des problèmes de la vie courante comme gage d'efficacité.
"Résoudre des problèmes de vie courante" figure comme objectif dès le CP
dans la rubrique "grandeurs et mesures" et on les trouve dans les
programmes du cycle 3 :
. La résolution de problèmes liés à la vie courante permet d'approfondir
la connaissance des nombres étudiés, de renforcer la maîtrise du sens
et de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût
du raisonnement.
. La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les
connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure,
et à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure
peuvent être fournies puis validées.
Selon les programmes de 2008, à la fin du CE2, l'élève est capable de : Résoudre des problèmes additifs et soustractifs
Résoudre des problèmes multiplicatifs
Résoudre des problèmes en utilisant la bonne opération
Résoudre des problèmes de partage
Résoudre des problèmes relevant des 4 opérations La technique opératoire de l'addition, soustraction et de la multiplication
sont maitrisées, mais la technique opératoire de la division vient d'être
étudiée et ne se fait qu'avec un diviseur à un chiffre. Le Palier 2 (CM2) du socle commun stipule que les élèves doivent :
- Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations. Voici une séquence qui porte sur la compétence : Résoudre des problèmes
relevant des 4 opérations. Cette compétence se réfère aux programmes de
l'école élémentaire de 2008 dans le domaine Nombres et calculs, l'un des 4
grands domaines présents en mathématiques pour le cycle des
approfondissements.
Cette séquence s'adresse à des élèves de CE2, elle se réfère à la période 4
de l'année scolaire. Les pré requis sont les suivants :
- connaitre la technique opératoire de l'addition et de la soustraction
- connaitre la technique opératoire de la multiplication
- utiliser la technique opératoire de la division avec un diviseur à 1
chiffre
- savoir lire un problème en comprendre le sens, organisation et gestion
des données d'un problème Les obstacles prévisibles sont les suivants :
- L'élève n'a pas réussi à se représenter la situation problème.
- L'élève n'a pas compris le sens des différentes opérations.
- l'élève n'a pas compris la technique opératoire et commet des erreurs de
calculs.
- l'élève ne parvient pas à interpréter les résultats même si il a réussi
ses calculs. Objectif du maître concernant la séquence:
Faire passer les élèves d'une procédure personnelle à une procédure experte
dans des problèmes simples de type état initial - transformation - état
final. Objectif général de la séquence:
Être capable de résoudre des problèmes relevant de l'addition, de la
soustraction, de la multiplication et de la division. Objectifs spécifiques de la séquence:
- Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d'addition.
- Calculer mentalement des sommes et des différences.
- Être capable de mettre en évidence et de traiter les relations entre les
données du problème.
- Être capable de résoudre un problème par une procédure personnelle.
- Être capable de résoudre un problème par une procédure experte.
- Être capable de vérifier son résultat. Plan de la séquence
- Séance 1 : résoudre des problèmes de type additifs et soustractifs par
une procédure experte
- Séance 2 : résoudre des problèmes de type multiplicatifs par une
procédure experte
- Séance 3 : Utiliser la technique opératoire de la division dans des
problèmes simple
- Séance 4 : résoudre des problèmes relevant des 4 opérations
- Séance 5 : évaluation sommative
Séance 1 : résoudre des problèmes de type additifs et soustractifs par une
procédure experte
Objectif enseignant
- Rendre systématique l'utilisation de la technique opératoire dans les
problèmes simples/
- introduire la relation somme/différence 1° situations problèmes proposées aux élèves en binôme « Un autobus part de Paris à destination de Toulouse. Il fait un arrêt à
Limoges, un arrêt à Brive et un arrêt à Cahors. 40 passagers montent dans
le bus à Paris. A Limoges, 15 passagers descendent et 8 passagers montent.
A Brive, 12 passagers descendent et 3 passagers montent. A Cahors, 11
passagers montent. Combien de passagers arrivent à Toulouse ? » 2° Phase de recherche
Activité de l'élève :
- trouver la solution par une procédure personnelle
- trouver la solution par une procédure experte
Rôle du maitre :
- Repérer les élèves en difficulté et ceux qui utilise la procédure experte
immédiatement
- poser des questions pour orienter : Question aux élèves : « Que devez-
vous chercher ? ... » 3 ° mise en commun des procédures :
- utilisation de la technique opératoire de l'addition et de la
soustraction en alternance pour parvenir au résultat.
Question du PE : qu'est ce qu'il faut faire pour bien résoudre un
problème ?
Réponses possibles des élèves qui serviront de traces écrites :
- il faut compter
- il faut faire des opérations
- il faut bien lire le problème et souligner les mots que l'on ne comprend
pas
- il faut réussir à se représenter le problème dans sa tête : le bus, les
gens qui descendent ....
- rayer les informations inutiles (si il y en a )
- repérer ce que l'on me demande
- choisir l'opération qui convient et calculer (en ligne ou en colonne) ;
parfois on peut avoir besoin de faire plusieurs calculs
- écrire et vérifier sa phrase réponse. 4° Entraînement individuel
« Un train part d'Angoulême à destination de Libourne. Il s'arrêtera en
gare de Montmoreau et en gare de Chalais. 108 passagers montent à
Angoulême. A Montmoreau, 44 personnes descendent. A Chalais, 30 personnes
montent et 12 descendent. Combien de passagers arrivent à Libourne ? »
oui, cf « le nombre au cycle 3 » Séance 2 : résoudre des problèmes de type multiplicatifs par une procédure
experte
Objectifs enseignant
- Rendre systématique l'utilisation de la technique opératoire de la
multiplication dans les problèmes simples
- introduire la relation somme/produit et différence/produit 1° situations problèmes proposées aux élèves en binôme Fiche de 5 problèmes multiplicatifs permettant d'introduire la relation
somme/produit ou différence/produit 1) Alex a 44 bonbons. Il a 3 copains. Il leur en donne 7 à chacun. Combien
lui reste-t-il de bonbons ?
2) Dans une classe de CE2, il y a 3 rangées de 4 tables. Il y a 2 élèves à
chaque table. Combien
y-a-t-il d'élèves dans la classe ?
3) Par terre, il reste 4 piles de 7 livres qui n'ont pas encore été rangés.
Combien y a-t-il de livres en tout sur le sol ?
4) On veut savoir combien d'enfants mangent à la cantine. Les employées ont
disposé deux
Rangées de 3 tables rondes. Il y a 5 élèves à chaque table.
5) Brice a acheté 6 albums de 15 photos. Il veut coller les photos avant la
fin de la semaine. Il en a déjà collé 35. Combien lui en reste-t-il à
coller ?
Consigne :
Lire les énoncés
Souligner la question et préparer la phrase réponse
Résoudre le problème en faisant un schéma de la situation 2° Phase de recherche
Activité de l'élève :
- faire un schéma représentatif de l'énoncé
- choix correct de l'opération
- réussite du calcul
- rédaction d'une phrase réponse
Rôle du maitre :
- Repérer les élèves en difficulté et ceux qui utilise la procédure experte
immédiatement
- poser des questions pour orienter : Question aux élèves : « Que devez-
vous chercher ? ... » 3 ° mise en commun des procédures :
Exemple d'erreur commise :
- schéma faux (confusion lignes/colonnes/rangées)
- oubli d'une donnée (2 élèves par table, deux rangées)
- difficulté à passer du schéma au calcul (calcul d'une somme/différence au
lieu d'un produit)
- calcul du produit (en colonne) Question du PE : qu'est ce qu'il faut faire pour bien résoudre un
problème multiplicatif?
Réponses possibles des élèves qui serviront de traces écrites :
- il faut compter
- il faut faire des opérations
- il faut bien lire le problème et souligner les mots que l'on ne comprend
pas
- il faut réussir à se représenter le problème dans sa tête
- repérer ce que l'on me demande et procéder de façon chronologique
- il faut faire un schéma pour aider à la compréhension du problème
- choisir l'opération ou les opérations qui conviennent et calculer (en
ligne ou en colonne)
- écrire et vérifier sa phrase réponse. 4° Entraînement individuel
1) Laurent prépare la réception de ses 17 amis. Il prévoit 7 olives par
personne et 5 petits gâteau x salés par personne. Une boite d'olives
contient 20 olives et un paquet de gâteaux contient 15 gâteaux. Combien
Laurent va-t-il acheter de boites d'olives et de paquets de gâteaux ?
2) Le gardien du musée compte les visiteurs. Il a compté trois groupes de
27 visiteurs, 6 groupes de 4 visiteurs et 12 groupes de 14 visiteurs. 22
visiteurs sont partis avant la fin de la visite. Combien y a-t-il de
visiteurs présents à la fin de la visite ? Difficultés rencontrées par les élèves :
- Ici, ce sont les en