Bac S 2011 Session de remplacement Antilles Guyane Correction ...

Bac S 2011 Session de remplacement Antilles Guyane Correction ©
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EXERCICE II : SUR LA LUNE (5,5 points)
Vidéo de la chute sur la Lune https://youtu.be/KDp1tiUsZw8
Partie 1 : Vecteur champ de pesanteur lunaire 1.1.1 (0,25 pt) Les frottements étant négligeables sur la Lune, la plume
comme le marteau ne sont soumis qu'à l'action du poids [pic]
(respectivement [pic] pour la plume).
1.1.2 (0,25 pt) [pic] et [pic]
1.1.3 (0,25 pt) Dans le référentiel lunaire, on peut appliquer la deuxième
loi de Newton au système marteau (respectivement plume) : [pic] ; la masse
du système étant constante on obtient : [pic]
(0,25 pt) [pic] ou [pic]
[pic] ou [pic]
Soit [pic]
1.2.1 (0,25 pt) Le marteau chute verticalement, il possède une trajectoire
rectiligne visible sur le graphique 1. Le graphique n°2 représente
l'altitude en fonction du temps.
1.2.2(0,25 pt) 1.2.3 (0,25 pt) [pic]
En primitivant, il vient : [pic] avec C1 et C2 constantes qui dépendent
des conditions initiales. Le marteau est lâché sans vitesse initiale [pic]
alors C1 = C2 = 0.
[pic]
1.2.4 (0,25 pt) vM = [pic]
vM = [pic] = gL.t
(0,25 pt) Le graphique n°3 correspond à une fonction linéaire croissante
(droite passant par l'origine), soit vM = k.t avec k >0, ce qui cohérent
avec l'expression trouvée de vM
1.2.5 (0,25 pt) On détermine le coefficient directeur de la droite, à
l'aide de deux points O(0,0) et A(1,0 ;1,6).
[pic] = 1,6 m.s-2. Partie 2 : Durée de chute 2.1 (0,5 pt) [pic] et on a établi précédemment que [pic].
En primitivant, il vient : y(t) = - [pic].gL.t² + C3 C3 constante qui
dépend des conditions initiales.
Le marteau est lâché à partir du point de coordonnées (O , h) ainsi C3 = h
y(t) = - [pic].gL.t² + h
2.2 (0,25 pt) La durée de chute correspond à la date pour laquelle y(tC) =
0.
0 = - [pic].gL.tC² + h tC² = [pic], en ne retenant que la solution positive : tC = [pic]
tC = [pic] = 1,4 s
(0,25 pt) Le graphique 2 confirme ce résultat car on peut lire que y = 0
pour t = 1,4 s. 2.3 (0,25 pt) La plume a la même accélération et les mêmes conditions
initiales que le marteau, on obtiendrait la même durée de chute.
(0,25 pt) La phrase du texte qui confirme cette réponse est : «... les deux
objets s'enfoncèrent dans la poussière lunaire exactement au même
instant ». Partie 3 : Marchons sur la Lune
3.1 (0,5 pt) D'après X = (v.cos().t on déduit que t = [pic] Que l'on remplace dans Y(t) = [pic].gL.t² + (v.sin().t
On obtient : Y(X) = [pic]
Y = [pic] Il s'agit bien de l'équation d'une portion de parabole.
3.2 (0,25 pt) Au début du pas, t = 0 et on lit Y = 0, ainsi l'origine O'
du repère coïncide avec la position initiale du centre d'inertie G de
l'astronaute.
À la fin du pas, le texte indique que G retombe à son niveau de départ
ainsi Y = 0. 3.3. (0,5 pt) Y = 0 =[pic]
[pic] = 0
Soit X = 0 ou [pic]= 0
[pic]
[pic]
3.4 (0,25 pt) [pic] = 2,1 m Résultat conforme au graphique 4
(calculatrice en degrés) -----------------------
O [pic] x y [pic] [pic] [pic]