Exercice I. La blue car (6,5 points) - Labolycée

Bac S Métropole rattrapage 09/2011 Exercice I. LA BLUECAR (6,5
points)
Correction Labolycée ® http://labolycee.org
1. Le supercondensateur
1. (0,25) La loi d'Ohm impose : uR = R.i. (convention récepteur).
Par ailleurs : q = C.uC et [pic] donc : [pic] car C est constant.
Finalement, en reportant l'expression de l'intensité i dans uR, il vient :
uR = RC. [pic] (1)
2. (0,25) La loi d'additivité des tensions donne : uR + uC = 0
En reportant l'expression (1), on obtient l'équation différentielle sur
uC :
RC. [pic]+ uC = 0 (2)
3. (0,25) Si l'expression uC(t) = E.[pic]est une solution elle doit
vérifier l'expression précédente.
[pic] (3)
En reportant (3) et l'expression de uC(t) dans (2), il vient : [pic]
En simplifiant par E et en mettant [pic] en facteur : [pic]
(0,25) Comme [pic]( 0 quel que soit t, on a : [pic] d'où [pic] soit (
= R.C
4. (0,25) On a : [pic] et [pic] donc [pic] (4)
D'après (4) i(0) = [pic] et d'après i(t) = I0.[pic] i(0) = [pic] ;
(0,25) donc par identification I0 = [pic] 1. (0,25) Graphiquement I0 = i(0) = ( 7,7 kA.
[pic] donc [pic]
[pic]= 3,5( 10(4 ( = 0,35 m(.
(0,25) La valeur trouvée est bien en accord avec celle du tableau, 0,35 m(.
2. (0,25) Graphiquement la valeur de la constante de temps ( est
l'abscisse du point d'intersection entre la tangente à l'origine et
l'axe des abscisses : ( = 0,90 s.
3. (0,25) ( = R.C donc C = [pic]
Soit C = [pic]= 2,6(103 F.
Cette valeur est bien en accord avec celle indiquée dans les
caractéristiques techniques (C = 2,6(103 F).
1. (0,25) Energie électrique maximale EC emmagasinée par le
supercondensateur :
EC = [pic]C.E² soit EC = [pic](2,6(103((2,7)² = 9,5(103 J = 9,5 kJ.
2. (0,25) En multipliant l'énergie spécifique massique par la masse du
supercondensateur, il vient :
1,9 (104(0,500 = 9,5(103 J = 9,5 kJ. On retrouve bien la valeur de
l'énergie électrique maximale EC emmagasinée par le supercondensateur.
2. Les panneaux solaires
2.1. (0,25) (E = h.( et c = (.( soit [pic] donc [pic] et [pic]
(0,25) [pic]= 1,13(10(6 m ( 1,1(10(6 m. (en ayant converti l'énergie en
joule).
2.2. (0,25) ( = 1,13(103 nm donc ( est supérieure à 800 nm ; cette
radiation n'appartient pas au domaine du visible. Elle appartient au
domaine des rayonnements infrarouges. 3. La batterie Lithium Métal Polymère 1. (0,25) À l'extérieur de la batterie, le courant circule
conventionnellement du pôle + vers le pôle (.
Les porteurs de charge, les électrons, circulent dans le sens opposé.
2. (0,25) Au pôle négatif a lieu une libération d'électrons donc une
oxydation.
Au pôle positif a lieu une consommation d'électrons donc une réduction.
3. (0,25) Au pôle négatif : Li = Li+ +e( .
1. (0,25) qmax = 75 A.h = [pic]C = 2,7(105 C.
2. (0,25) qmax = n(e()éch.F = n(e()éch.NA.e
donc: [pic]
(0,25) soit [pic]= 2,8 mol.
3. (0,25) D'après la demi-équation d'oxydoréduction Li = Li+ +e(, la
quantité de lithium consommée est égale à la quantité d'électrons
échangée : n(Li) = n(e()éch .
Donc : m(Li) = n(Li).M(Li) = n(e()éch.M(Li)
soit m(Li) = 2,8(6,9 = 19 g.
4. (0,25) La puissance maximale vaut : Pmax = UNOM.Imax donc Imax =
[pic]
soit Imax = [pic]= 113 A = 1,1(102 A.
5. (0,25) Comme qmax = Imax . (tmax donc [pic] soit [pic]= 2,7(103 s.
1. (0,25) Le groupe ( OH est le groupe hydroxyle.
2. (0,25) Le polyoxyéthylène ou polyéthylèneglycol appartient à la
famille des alcools.
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R M C P uC uR q N i Figure 2.
Circuit de décharge ( I0 I e(