Exercice 7 p

Correction des exercices du livre p.179-182

Exercice 10 p.179

a. Le bilan de puissance du circuit s'écrit : [pic]. On néglige les pertes
par effet Joule dans les fils de connexion.
Le bilan de puissance s'écrit donc : [pic]
Or : [pic] aux bornes du générateur et [pic] aux bornes de la résistance.
Donc le bilan de puissance devient :
[pic] soit : [pic]

b. Le conducteur ohmique reçoit une puissance électrique [pic]
Donc : [pic] soit [pic]
A.N : [pic]2,5 W

c. Le conducteur ohmique équivalent à deux conducteurs ohmiques en
dérivation est un conducteur ohmique de conductance [pic]
Comme les deux conducteurs ohmiques sont identiques, [pic] soit [pic]
Tout se passe donc comme s'il n'y avait qu'un conducteur ohmique de
résistance [pic] aux bornes du générateur. Par conséquent : [pic]
A.N : [pic]3,7.102 W

La puissance fournie n'est pas deux fois plus grande du fait de la présence
de la résistance interne du générateur. En effet, si on fait r = 0 dans
l'expression ci-dessus, on retrouve [pic].


Exercice 15 p.180

a. Au voisinage de son point de fonctionnement, c'est-à-dire pour les
valeurs nominales de U et I, on peut admettre que la résistance R de la
lampe est constante.

Alors : [pic] soit [pic] A.N : [pic]96 [pic]

b. Soit [pic] la résistance variable du rhéostat entre M et B, et [pic] la
résistance totale. On a alors :
[pic].
Le circuit est équivalent à un conducteur ohmique de résistance Réq tel
que :
. La lampe de résistance R est en dérivation avec RV.
. L'association précédente est en série avec [pic].

Donc, [pic]
Il s'ensuit que l'énergie fournie par le générateur est entièrement
transmise à la résistance Réq :

[pic] soit : [pic]

or, l'intensité est celle d'un circuit série de résistance Réq : [pic]
Par conséquent : [pic]

Pour la lampe, elle reçoit une puissance [pic]
Or, la tension aux bornes de la lampe dépend de la position du curseur :
c'est un montage potentiométrique.
La tension [pic]est donc donnée par le raisonnement suivant :
tension [pic][pic] (loi d'Ohm) soit : [pic]
Donc : [pic] soit : [pic]

. Si [pic] alors [pic]= 23 [pic] et [pic]25 W
[pic]6,4 W

. Si [pic] alors [pic]= 30 [pic] et [pic]21 W
[pic]0 (pas de tension aux bornes de la lampe)

. Si [pic] alors [pic]= 28 [pic] [pic]22 W [pic]1,4 W



Exercice 17 p.180

. Pour la lampe de tension nominale UL = 6,0 V : en l'alimentant avec la
batterie de 6,0 V on obtient le circuit suivant :

La résistance équivalente des fils de connexion vaut R = 1 [pic].


La lampe peut être assimilée au voisinage de son point de fonctionnement,
à une résistance RL qui peut être calculée en écrivant que [pic] soit
[pic].
D'où [pic]= 1,5 [pic]
La résistance équivalente au circuit vaut donc : [pic] = 2,5 [pic].
Or, [pic] soit [pic] d'où : [pic]
A.N : [pic]2,4 A.

La puissance dissipée par effet Joule dans les fils de connexion vaut
donc : [pic]
A.N : [pic]5,8 W.


. Dans le cas où la tension nominale de la lampe est 12 V, on l'alimente
avec les deux batteries de 6,0 V placées en série, ce qui correspond à
une batterie de 12 V.
On trouve : [pic]6 [pic]
Donc : A.N : [pic]1,6 A et [pic]2,6 W.

Il est donc beaucoup plus intéressant du point de vue énergétique (et moins
dangereux, à cause de l'échauffement des fils) d'utiliser la lampe de 12 V
avec l'association des deux batteries.

Exercice 19 p.181
a. Ecrivons le bilan de puissance du circuit : [pic] soit [pic]
donc : [pic]
A.N : [pic]5,0 A.

b. D'après la loi d'unicité du courant, la résistance [pic] est traversée
par la même intensité que celle qui traverse le générateur. On a donc :
[pic] soit : [pic] A.N : [pic]4,0 V.
De plus, [pic]est la même aux bornes de [pic] ou [pic].
Or, [pic] soit : [pic] donc A.N : [pic]8,0 V.

c. En utilisant la loi d'Ohm, on peut écrire : [pic] soit : [pic]
A.N : [pic]0,8 [pic]
De même, [pic] A.N : [pic]3,2 [pic]

d. Sachant que les deux résistances (2) et (3) sont placées en dérivation,
la tension à leurs bornes est la même. Or, elles absorbent la même
puissance. Donc, elles sont traversées par la même intensité, elles sont
donc égales.

Exercice 22 p.181

a. Au voisinage des conditions nominales, on peut écrire : [pic] et [pic]
A.N : [pic]60 ( et [pic]20 (

Attention : il s'agit d'une approximation très grossière en dehors des
conditions nominales ! On n'obtiendra ainsi qu'une valeur très
approximative des grandeurs calculées, ce qu'on gardera à l'esprit pour des
problèmes plus complexes.
b. Le circuit se comporte comme une association de deux résistances en
série et par conséquent : [pic]
Or : [pic] et [pic] donc : [pic] et [pic]

A.N : [pic] 9,0 V et [pic]3,0 V

c. Ces lampes ne fonctionnent pas normalement : la première est en
surtension et brillera trop fort, la seconde est en sous-tension et ne
brillera que peu.

d. C'est une bonne idée : en plaçant une résistance aux bornes de la lampe
dont la résistance est la plus forte, on va ainsi diminuer la résistance
globale de l'association, et ainsi faire baisser la tension aux bornes de
l'association. Il faut donc placer la résistance R aux bornes de la lampe
(1) afin que U1 = 6,0 V.

On aura alors : [pic] et donc : [pic] soit : [pic]
On cherche cette fois [pic]pour que U1 = 6,0 V :
[pic] d'où [pic] et donc : [pic]
On termine l'expression littérale (ce n'est pas obligatoire ici) : [pic]
soit : [pic]
Donc : [pic] soit : [pic] d'où enfin :

[pic]

A.N : R = 30 (

Ce résultat aurait pu être obtenu de façon plus intuitive : en effet, on
veut que les tensions aux bornes des lampes soient égales à 6,0 V chacune.
Il faut donc que R1éq, association de R en parallèle avec la lampe (1) de
résistance approchée R1, soit la même que R2.
Donc : [pic] soit : [pic] A.N : R = 30 ( ...

Exercice 24 p.181

a. La branche ADC est en dérivation avec la branche ABC.
Donc : [pic]
Or, les résistances de la branche ADC sont en série, comme celles de la
branche ABC.
. Dans la branche ADC : [pic]
. Dans la branche ABC : [pic]
Par conséquent : [pic] donc : [pic]

A.N : [pic]16 [pic]

On a donc : [pic] A.N : [pic]0,75 A

b. Dans la branche ADC, on peut écrire d'après la loi d'Ohm avec la
convention récepteur : [pic]
Or, [pic] puisque P et A sont reliés par un fil de connexion.
Donc : [pic] et : [pic] A.N : [pic]0,15 A
De même, [pic] A.N : [pic]0,60 A

c. On applique la loi d'Ohm avec la convention récepteur :
. [pic] A.N : [pic] 3,0 V
. [pic] A.N : [pic] 9,0 V
. [pic] A.N : [pic] 3,0 V
. [pic] A.N : [pic] 9,0 V

d. D'après la formule de la puissance électrique :
. [pic] A.N : [pic]0,45 W
. [pic] A.N : [pic]1,3 W
. [pic] A.N : [pic]1,8 W
. [pic] A.N : [pic]5,4 W

Or, [pic] A.N : [pic]9,0 W

On vérifie bien que : [pic]

e. D'après la loi d'additivité des tensions, [pic]
Or, [pic] avec [pic] soit [pic]
De surcroît, [pic] d'où : [pic]

Donc : [pic] A.N : [pic]0 V...

f. Lorsque B et D sont reliés par un fil conducteur, les potentiels de B et
D sont égaux. Or, [pic] est déjà nulle. Donc cela ne change rien à la
situation.

g. Lorsque B et D sont reliés par un fil, le circuit a l'air plus
compliqué :

Mais en fait, il se ramène au circuit suivant, puisque D et B sont au
même potentiel, et sont donc électriquement identiques :

On a alors [pic] et [pic] en dérivation au dessus de D (identique à B)
puis [pic]et [pic] en dérivation au dessous de D.
L'ensemble est en série entre A et C.
Donc :
[pic]

On vérifie que : [pic] [pic]...

Application de ce montage, appelé « pont de Wheastone » :
Si trois des résistances sont identiques et fixes, et l'une, par exemple la
n°3, est variable, on a : [pic]

Une petite variation de la résistance variable va donc se traduire par une
variation importante de la tension entre B et D.
De plus, si RV = R, la tension est nulle à 0, elle change de signe selon
que RV est plus petite ou plus grande que R !
On réalise ainsi des capteurs très sensibles en utilisant des résistances
variables en fonction de la pression (balances), de la température
(thermomètres), de l'allongement (jauges de contraintes), etc.

Exercice 25 p.182

a. Lorsque la distance entre la sous-station et la motrice vaut 10 km,
alors Rcat = 0,20 [pic] et Rrail = 0,32 [pic].

b. La loi d'additivité des tensions permet d'écrire : [pic]
Or, [pic] et [pic] d'après la loi d'Ohm.
Par conséquent : [pic]
A.N : [pic]6,2.102 V
c. [pic] A.N : [pic]7,4.105 W = 7,4.102 kW


d. Si la résistance interne est négligeable, alors on peut négliger les
pertes par effet Joule dans les bobinages du moteur : l'énergie électrique
est entièrement convertie en énergie mécanique : [pic]

e. [pic] A.N : [pic]7,5.105 W = 7,5.102 kW

f. On obtient un rendement voisin de 50 %... Ce qui n'est pas très bon,
mais supérieur tout de même aux moteurs thermiques dont le rendement
avoisine les 30 % dans le meilleur des cas.

Exercice 26 p.182

a. Le bilan de puissance du circuit s'écrit : [pic]

Or, [pic] donc : [pic]
L'intensité I est donnée par la résolution de l'équation du second degré :
[pic]
soit : [pic][pic] avec [pic]0.
Il y a donc une unique solution qui s'écrit : [pic]1,5 A

Remarque : dans le cas où deux solutions existeraient, on ne prendrait que
la solution positive.

b. [pic] A.N : [pic]9,0 W

c. On considère le rendement de la conversion d'énergie chimique en énergie
mécanique : [pic]
Sachant que 80 % de l'énergie électrique reçue par le moteur est convertie
en énergie mécanique, on a don