Chapitre 1 : - morissonphysique

Chapitre 5 : Filtrage Partie 2.1 du programme officiel
Cours
I- Quadripôle
1/ Tansmittance d'un quadripôle linéaire
Fonction de transfert appelée aussi transmittance T=S/E
On la nomme aussi amplification en tension, notée Av= Us/Ue lorsque les
grandeurs d'entrée et de sortie sont des tensions.
exemple : filtre CR Déterminer la transmittance complexe (R=10k, C=10nF,
100Hz, 1kHz, 10kHz)

2/ Gain et déphasage du quadripôle
La phase est l'argument de la transmittance : (=argT=argUs(argUe
On note T le module de la transmittance.
On compare les deux puissances entrée et sortie : Ps/Pe, ou logPs/Pe en bel
ou 10logPs/Pe en décibel, donc si Re=Rs, comme Ps=Us²/Rs et Pe=Ue²/Re,
10logPs/Pe= 20logUs/Ue
Gain en tension : Gv=20logAv avec Av=|Av| dans le cas du sinusoïdal.

II- Gabarit d'un filtre
Intérêt du filtre : permet de sélectionner certaines fréquences,
d'amplifier ou d'atténuer.
Applications : suppression du 50Hz, égaliseur (equalizer), extracteur de
valeur moyenne, CPL, etc.

1/ Filtres idéaux
Pour un filtre idéal la transmittance T=1 sur tout le domaine de fréquence
que l'on souhaite transmettre et zéro en dehors.
a) Passe-bas b) Passe-haut c) Passe-bande
d) Réjecteur





Tracer les gabarits des filtres b) c) et d). et les gains.
La fréquence de coupure est la fréquence en deçà ou au-delà de laquelle le
signal de sortie est considéré comme inexistant.
La bande passante est l'intervalle de fréquences pour lesquelles le signal
d'entrée est transmis en sortie dans des proportions acceptables.
La fréquence centrale définie pour un passe-bande et un coupe-bande est la
fréquence qui se trouve au milieu de la bande passante (en échelle
logarithmique).

2/ Filtres réels : La fréquence de coupure est obtenue à T=Tmax(1/ ce qui
correspond à Gmax-3dB
La bande passante à (3dB est l'intervalle de fréquences pour lesquelles le
transfert en puissance est supérieur à 50%. (10logTp/2=10logTp(3dB)
L'ordre d'un filtre est donné par la pente hors bande-passante du gain en
dB/décade : (20dB/déc correspond à l'ordre 1, 40dB/déc ordre 2, passe-bande
avec 20dB/déc d'un côté et (20dB/déc de l'autre est d'ordre 2.
exemple : filtre CR identifier la fréquence de coupure et donner la bande
passante, quels sont la nature et l'ordre du filtre ?

3/ Facteur de qualité Q0: il caractérise la sélectivité du filtre passe-
bande Q0 = f0/(f


III- Exemples usuels Filtres
1/ Passe-bas du premier ordre
a) Passif (constitués de dipôles R, L, C , ne nécessite pas d'alimentation
supplémentaire et ne présente que rarement une saturation)

Exemple du circuit RC : montage hacheur et déclenchement voyant au dessus
d'une certaine vitesse
voir TP

Déterminer la transmittance complexe, en déduire le module puis le
comportement aux limites.
Retrouver ce comportement aux limites avec les schémas équivalents. En
déduire que le filtre est un passe-bas.
Déterminer la valeur maximale de la transmittance, en déduire la valeur
maximale du gain.
Déteminer la fréquence de coupure.
Mettre la transmittance sous forme canonique T=1/(1+j(/(c)

b) Actif (incluant, en plus, des transistors ou des ADI, permettent une
adaptation d'impédance et une amplification)
Déterminer le comportement par les schémas équivalents puis par la
transmittance et son module.
Mettre sous forme canonique et déterminer la fréquence de coupure.
T=T0/(1+j(/(0) Gmax=20
T0=-R2/R1 ; (0=1/R2C ; L'impédance de sortie est nulle



2/ Passe-haut du premier ordre
a) Passif
filtre CR
montage (voir TP) : on réalise le montage avec 10k et 10nF (1600Hz), sortie
sur suiveur+HP, on constate qu'à 500Hz le son est amorti (un fil court-
circuitant le condensateur permet de comparer avec ou sans), 5000Hz le son
n'est pas modifié
Mettre sous forme canonique et vérifier que (c=1/RC.

b) actif
T= (Tmax/(1+(c/j()
Tmax=R2/R1 ; (c=1/R1C


3/ Filtre passe-bas passif du second ordre
Déterminer la transmittance complexe, vérifier le comportement aux limites
avec schéma puis module de transmittance.

T= +j()²))
Exemple : m=)) et (0=))

4/ Passe-bande actif du deuxième ordre (un passe-bande est au moins du
deuxième ordre)

T=- ))) (0=1/ ; Q0=R2C(0 ; T0= -R2/R1
Q0 est le facteur de qualité , |T0| est la transmittance maximale et f0 est
la fréquence centrale.
exemple : courant porteur sur réseau reconstitué (voir TP thème 2009 en
physique)
condensateurs les plus grands possibles non polarisés et supportant 35V
avec le réseau 24alt.






filtre passe-bande sur fréquence superposée : si c'est la fréquence voulue
, l'amplitude est supérieure à un niveau alors NL1 sinon NL0 : possibilité
d'allumer un voyant à distance ou faire tourner un moteur

TP Filtre ADSL

















1/ Identifier rapidement la nature du filtre
On met une tension sinusoïdale en entrée (signal le plus simple n'ayant
qu'une fréquence).
On effectue un balayage de fréquences de 10Hz à 60kHz (10Vpp)
On mesure de Us (évolution en fonction de la fréquence).
En basses fréquences, la tension de sortie est stable, elle diminue lorsque
la fréquence augmente.
Ce filtre est donc un passe-bas passif.


2/ Détermination de la fréquence de coupure
Le balayage donne Useffmax (valeur la plus grande possible efficace mesurée
par le voltmètre)
à f=fc, Us=Useffmax/ car T=Us/Ue et on suppose Ue constant (pas tout à
fait vrai)

On mesure fc=12kHz environ.

Conclusion : le filtre supprime les fréquences ADSL audibles (entre 12kHz
et 20kHz) à destination du téléphone.


3/ Courbe de gain et ordre du filtre
G=20log(Us/Ue)
|f |Ue(V) |Us(V) |T=Us/Ue|G |
|(Hz)|AC(+DC) |AC(+DC) | |(dB)=20log|
| | | | |T |
|10 |2,66 |2,42 |0,90977|-0,8213254|
| | | |4 |13 |
|100 |3,34 |2,98 |0,89221|-0,9906040|
| | | |6 |55 |
|2000|2,36 |2,62 |1,11016|0,90778576|
| | | |9 |7 |
|5000|3,24 |2,88 |0,88888|-1,0230504|
| | | |9 |49 |
|1000|3,26 |2,8 |0,85889|-1,3211913|
|0 | | |6 |75 |
|1050|3,28 |2,64 |0,80487|-1,8853983|
|0 | | |8 |37 |
|1100|3,3 |2,42 |0,73333|-2,6939714|
|0 | | |3 |78 |
|1140|3,34 |2,28 |0,68263|-3,3162323|
|0 | | |5 |96 |
|1160|3,32 |2,22 |0,66867|-3,4957021|
|0 | | |5 |85 |
|1200|3,38 |2,06 |0,60946|-4,3009895|
|0 | | |7 |98 |
|1240|3,4 |1,95 |0,57352|-4,8288861|
|0 | | |9 |14 |
|1280|3,38 |1,82 |0,53846|-5,3769062|
|0 | | |2 |46 |
|1350|3,4 |1,64 |0,48235|-6,3327013|
|0 | | |3 |8 |
|1500|3,46 |1,31 |0,37861|-8,4360960|
|0 | | |3 |63 |
|2500|3,54 |0,41 |0,11581|-18,724388|
|0 | | |9 |11 |
|1E+0|3,7 |0,046 |0,01243|-38,108877|
|5 | | |2 |85 |


[pic]
ce filtre est passif du 2è ordre ((40dB/déc)


TP Filtre CR
1/ Présentation
schéma
nature du filtre
confirmer avec une correspondance des schémas équivalents aux limites

2/ Fréquence de coupure
à f=fc : Ps=1/2 Pe donc Us=1/ Useffmax (P=U²/Z)
mesures au voltmètre en AC

3/ Etude complète
Rappel sur la qualité des mesures

Mesures (exemple : valeur efficace)


































Curseurs de temps (exemple : mesure de ( avec le delta de l'oscilloscope)



















gain et déphasage
|On effectue un balayage de fréquences avec | |
|des sinusoïdes. | |
|f |Ue |Us |T=Us/U|G=20*log(T) |? |?'360*?*|
|(Hz) |(V) |(V) |e |(dB) |(s):Del|f (°) |
| | | | | |ta | |
|10 |3,54|0,02|0,0062|-44,03657408 |2,49E-0|89,64 |
| | | |83 | |2 | |
|100 |3,54|0,22|0,0627|-24,05351414 |2,40E-0|86,40 |
| | | |08 | |3 | |
|500 |3,54|1,06|0,2997|-10,46577815 |4,03E-0|72,56 |
| | | |17 | |4 | |
|1000 |3,54|1,88|0,5320|-5,481472749 |1,61E-0|57,86 |
| | | |18 | |4 | |
|1600 |3,54|2,51|0,7089|-2,987362342 |7,79E-0|44,85 |
| | | |77 | |5 | |
|2000 |3,54|2,77|0,7824|-2,13054634 |5,35E-0|38,51 |
| | | |79 | |5 | |
|5000 |3,54|3,37|0,9528|-0,419139929 |9,81E-0|17,66 |
| | | |91 | |6 | |
|10000|3,54|3,49|0,9875|-0,108637899 |2,51E-0|9,04 |
| | | |7 | |6 | |
|10000|3,54|3,54|0,9998|-0,001099941 |2,53E-0|0,91 |
|0 | | |73 | |8 | |
|Remarque: si us est avant ue alors le déphasage est |
|positif sinon il est négatif. |


[pic]


[pic]
4/ Etude théorique
confirmer les résultats par une étude théorique avec transmittance et
fréquence de coupure
(vu en cours)

5/ Conclusion
Ce filtre CR atténue les fréquences en dessous de 1600Hz : avec l'exemple
du son, une partie des médiums et la totalité des basses sont atténuées,
les autres fréquences sont conservées à l'identique.
Ce filtre est un filtre du premier ordre (on gagne 20dB entre 10 et 100Hz
ainsi qu'entre 100 et 1000Hz).


TP filtre de Wien







Etude du filtre: nature, fréquence(s) de coupure, courbes de gain (et
déphasage), bande passante, si elle existe la fréquence centrale et facteur
de qualité, calculs théoriques de la transmittance et de(s) fréquence(s) de
coupure, vérification de la nat