CORRIGE DU BREVET BLANC 2009 / 2010

CORRIGE DU BREVET BLANC 2009 / 2010 ACTIVITES NUMERIQUES
Exercice 1
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. 126 E Exercice 2
1. A = [pic][pic]
2. B = [pic]20
C = [pic]22
Exercice 3
|Nombre choisi |1 |2 |x |
|On ajoute 1 au nombre |1+1 = 2 |2 + 1 = 3 |x + 1 |
|On enlève le résultat au |2² = 4 |3² = 9 |(x + 1)² |
|carré | | | |
|On retranche le carré du |4 - 1² = 4 |9 - 2² = 9 |(x + 1)² - x² |
|nombre choisi |- 1 |- 4 | |
|résultat |3 |5 |P = (x+1)² - x²| P = [pic] = [pic][pic]
Pour obtenir un résultat final égal à 16, il faut résoudre l'équation :
[pic]
Soit [pic] donc il faut choisir le nombre 7,5.
ACTIVITES GEOMETRIQUES
Exercice 1
2. Le triangle PQR est rectangle en P, donc d'après le théorème de
Pythagore :
QR² = PQ² + PR²
7,5² = PQ² + 6²
56,25 = PQ² + 36
PQ² = 56,25 - 36 = 20,25 donc PQ =[pic]
3. a) Les points P, Q, L et P, R, O sont alignés dans le même ordre
D'une part : [pic]
D'autre part : [pic]
Donc [pic] et donc les droites (RQ) et (OL) sont parallèles d'après la
réciproque du théorème de Thalès.
b) (LQ) et (OR) sont sécantes en P et (RQ) // (LO), donc d'après le
théorème de Thalès :
[pic] donc [pic] donc [pic] LO = 13,5 cm
Exercice 2
1. Dans le triangle rectangle ABC : [pic] donc [pic] [pic]
2. Dans le triangle rectangle ABC : [pic] donc [pic] [pic]
(ou tout autre formule trigonométrique ou en appliquant le théorème de
Pythagore)
3. Dans le triangle rectangle CAD : [pic] donc [pic]
4. E est le symétrique de A par rapport à C donc C est le milieu de [AE]
F est le symétrique de B par rapport à C donc C est le milieu de [BF]
Or si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu,
alors c'est un parallélogramme, donc ABEF est un parallélogramme.
D'autre part ABC est un triangle rectangle en C, donc (AE) [pic](BF)
Or si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors
c'est un losange
Donc ABEF est un losange.
PROBLEME
Première partie
1. [pic] Donc le rayon d'un cône est 12 cm.
Volume d'un cône : [pic][pic]
Volume d'une enseigne : [pic]
Une enseigne a donc pour volume [pic] soit environ [pic] soit
environ [pic]
2. Le cylindre a un rayon égal à celui des cônes soit 12 cm et une
hauteur égale à 40 + 40 soit 80 cm.
[pic]
Le volume de cet étui est donc [pic] soit environ [pic] soit environ
[pic]. Deuxième partie
1.
|Distance (en km) |40 |100 |130 |200 |250 |
|Coût avec l'entreprise Vilivré |128 |320 |416 |640 |800 |
|(en euros) | | | | | |
|Coût avec l'entreprise Rapido |260 |380 |440 |580 |680 |
|(en euros) | | | | | | 2. a) Le prix à payer avec l'entreprise Vitlivré est 3,2 x.
b) Le prix à payer avec l'entreprise Rapido est 2 x + 180.
3. Graphique: la fonction correspondante à Vitlivré est linéaire donc sa
représentation est une droite passant par l'origine; la fonction
correspondante à Rapido est affine donc sa représentation est une
droite. Pour tracer ces droites, on utilise les valeurs du tableau de
la question 1)
4. Cette question demande des lectures graphiques
a) Avec l'entreprise Rapido, le montant de la facture pour 180 km
est 540 E
b) Avec l'entreprise Vitlivré, pour un montant de 160 E, la distance
parcourue est 50 km.
c) Pour 150 km les deux entreprises font payer le même prix : 480 E.
5. De 0 à 150 km, l'entreprise la moins chère est Vitlivré
Pour plus de 150 km, l'entreprise la moins chère est Rapido.
6. 3,2 x = 2 x +180 1,2 x = 180 [pic] x = 150 Donc
pour 150 km les deux entreprises font payer le même prix. Calculons
par exemple v(150) :
v(150) = 150 [pic] 3,2 = 480
Le prix à payer est 480 E pour 150 km, quelle que soit l'entreprise.